源代码+原理+详细注释 引力搜索算法将所有粒子当作有质量的物体，能够作无...)
引力搜索算法(GSA)源代码+原理+详细注释 引力搜索算法将所有粒子当作有质量的物体，能够作无阻力运动。 每个粒子会受到解空间中其它粒子的万有引力的影响，并产生加速度向质量更大的粒子运动。 由于粒子的质量与粒子的适度值相关，适度值大的粒子其质量也会更大，因此，质量小的粒子在朝质量大趋近的过程中逐渐逼近优化问题中的最优解。 本代码基于matlab实现，注释详细，逻辑清晰，很适合用来学习算法的原理和编程实现。 代码里用到了五个不同的基本测试函数进行算法性能的测试，并将迭代的过程可视化展现，很直观地展示引力搜索算法的原理。
引力搜索算法这玩意儿挺有意思的，它把优化问题里的候选解想象成宇宙中互相吸引的粒子。咱们先打个比方——就像一堆磁铁在桌面上互相拉扯，质量大的磁铁会拽着小磁铁往自己这边跑。在代码实现里，这种物理现象被数学公式包装成了优化利器。
先看核心的粒子运动方程。每个粒子位置更新时都要算加速度，这加速度直接和周围粒子质量挂钩：
% 加速度计算核心代码 for i =1:N a = zeros(1,dim); for k=1:N if k ~= i R = norm(X(i,:)-X(k,:)); % 粒子间距离 a = a + rand*(M(k)/(R^2 + eps))*(X(k,:)-X(i,:)); % 关键公式！ end end acceleration(i,:) = a*G; % 引力常数加权 end这段代码里的rand可不是随便写的，它模拟了现实中的随机扰动。eps这个极小值防止出现除零错误，处理细节见真章。特别注意加速度是累积效应，每个粒子都要遍历其他所有粒子计算引力叠加。
测试函数的选择直接影响算法表现。咱们代码里藏着五个经典函数，比如这个旋转超球面函数：
function o = Sphere(x) o = sum(x.^2); % 最简单的凸函数 end越是简单的函数越容易暴露算法缺陷。其他像Rastrigin函数自带高频震荡特性，专门考验算法跳出局部最优的能力。
可视化部分最直观的莫过于看粒子群的收敛过程。下面这段动态绘图代码把迭代过程变成了动画：
h = scatter2D(X(:,1),X(:,2),fitness); % 自定义二维散点绘图 for it=1:max_it %...算法迭代步骤... delete(h); % 擦除旧粒子 h = scatter2D(X(:,1),X(:,2),fitness); % 重绘新位置 pause(0.1); % 制造动画效果 end实际运行时会看到粒子群从随机散布逐渐向最优点收缩，就像星空中的流星雨朝着同一个方向坠落。质量参数M的计算是核心机密：
[~,idx] = sort(fitness); % 按适应度排序 M = zeros(1,N); for i=1:N M(idx(i)) = (N - i +1)/N; % 质量与排名正相关 end M = M/(sum(M)+eps); % 归一化处理这里用排序代替直接计算，避免了适应度值差异过大导致的数值问题。归一化后的质量参数像股市里的权重股，牵引着整个群体走势。
算法参数设置暗藏玄机。引力常数G不是定值而是随时间衰减：
G = G0*exp(-beta*it/max_it); % 指数衰减这种设计让前期大胆探索，后期精细开发。类似宇宙从大爆炸的剧烈运动逐渐走向有序状态，参数调度里藏着哲学意味。
跑完整套代码会发现，虽然理论基础是物理定律，但实际实现处处是工程智慧。比如处理粒子碰撞时的微小扰动：
X = X + velocity + 1e-4*randn(size(X)); % 添加高斯噪声这个噪声项就像现实中的布朗运动，避免粒子陷入死锁状态。算法在严谨的数学框架和现实的随机扰动之间找到了精妙平衡。
完整跑完五个测试函数大概需要两三分钟，最终输出收敛曲线时，对比不同函数的收敛速度差异明显。特别是对于多峰函数，粒子群会经历明显的"犹豫期"，在几个局部最优间来回试探，这现象在动态图中看得特别清楚。
建议新手改改引力衰减系数beta试试，调到0.1时算法像喝醉似的到处乱撞，调到5又变成畏手畏脚的老头。参数调优这事儿，跟养花一样得掌握它的脾气。
