谷歌 PageRank 向量更新全解析
1. 谷歌排名更新的必要性
每月，网络上都会上演一场特殊的“舞蹈”——谷歌排名更新，也被称为“谷歌舞蹈”。搜索引擎优化人员（SEOs）会密切关注这一更新，因为它可能会改变网页的排名。
网页内容和链接的频繁变化，使得排名更新变得十分必要。研究表明，大量网页会在短时间内发生改变，如 2000 年的一项研究发现，数据集中 40%的网页在一周内发生了变化，23%的 .com 页面每天都有更新。而在新闻网页中，内容和链接的更新可能每小时都会发生。
为了保证排名的时效性，内容得分和 PageRank 得分都需要频繁更新。目前，谷歌大约每月更新一次 PageRank 向量，可能更频繁地更新内容得分。因此，研究人员致力于让更新变得更容易，利用旧的计算结果来加速新的计算，以实现更频繁的更新。
2. PageRank 更新问题的定义
“更新 PageRank”指的是在网页图结构每月发生变化后，计算新的 PageRank 向量的过程。在两次更新之间，会有大量的链接和页面被添加或删除。
最简单、最直接的更新策略是从头开始计算，即不使用之前的 PageRank 向量。据了解，谷歌的整个索引的 PageRank 向量每月都会从头或几乎从头开始重新计算。然而，这种方法显然没有充分利用之前的计算结果。
假设已知上个月谷歌矩阵 $Q_{m×m}$ 的 PageRank 向量 $\varphi^T = (\varphi_1, \varphi_2, …, \varphi_m)$，但由于一些超链接的更改或网页的添加删除，网页图需要更新，更新后的谷歌矩阵为 $G_{n×n}$，其大小可能与 $Q$
