【ACO-VRPTW】基于蚁群优化算法的时间窗的车辆配送(VRP)优化（Matlab代码实现）-平芜编程栈

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💥1 概述

对于物流配送企业来说，想在激烈的竞争环境中获得优势，就需要为客户提供高质量的服务，还要将成本降到最低。高效快速的商品配送能够提高客户的满意度，提高服务质量，但若盲目提高时效性，则人力需求量、运输费用、车辆需求都会大大增加，导致运输成本的增加。如何通过合理化运输来实现既能降低物流成本，又能提高物流配送的服务质量、准时为客户提供服务，对物流企业来说是一个亟待解决的问题。

正确的选择车辆的行驶路径，制定出切实可行的车辆配送路线方案对降低成本十分关键,这类问题就是车辆路径优化问题(Vehicle Routing Problem,VRP),简称VRP问题。为了增强物流企业时效性，货物配送方和接收方约定送货时间段，若送货迟到，货物接收方有理由提出时间补偿，配送方需要向接收货物的客户支付惩罚费用，这个时间段被称为时间窗(Time Windows)，在VRP的基础上加入时间窗因素，就是带时间窗车辆路径问题(Vehicle Routing Problem with Time Windows, VRPTW)。从理论研究方面来看，带时间窗车辆路径优化问题属于复杂的组合优化问题，求解复杂度较高，计算量较大，已被证实属于NP-hard问题。

基于蚁群优化算法（ACO）的车辆路径问题（VRP）是一种经典的组合优化问题，特别是当考虑时间窗约束时（VRPTW），它变得更加复杂。蚁群优化算法通过模拟蚂蚁在寻找食物过程中所用到的路径选择机制，来求解优化问题。

一、研究背景

在现代物流配送系统中，车辆路径问题（VRP）是一个重要的研究领域。随着物流行业对时效性要求的提高，货物配送方和接收方约定送货时间段，这就引入了时间窗的概念，形成了带时间窗车辆路径问题（VRPTW）。VRPTW已被证实属于NP - hard问题，求解复杂度较高且计算量较大。蚁群优化算法（ACO）是一种受蚂蚁觅食行为启发的元启发式算法，在解决组合优化问题方面具有一定的优势，因此被广泛应用于VRPTW的研究中。引用：[2]

二、蚁群优化算法（ACO）原理

信息素机制：蚂蚁在觅食过程中会释放一种称为信息素的物质，其他蚂蚁能够感知到这种信息素的浓度，并倾向于朝着信息素浓度高的路径移动。在VRPTW的算法应用中，信息素被用来表示车辆在不同客户节点之间行驶路径的优劣程度。引用：[2]
启发式函数：除了信息素，蚁群算法还利用启发式函数来引导蚂蚁的搜索方向。在VRPTW中，启发式函数通常与距离、时间窗等因素相关。例如，蚂蚁可能更倾向于选择距离较近且满足时间窗要求的客户节点作为下一个访问目标。引用：[2]

三、基于ACO - VRPTW的模型构建

目标函数：
- 通常以最小化总成本为目标，总成本可能包括车辆行驶成本（如燃油消耗、里程费用等）、因违反时间窗规定而产生的惩罚成本等。例如，若送货迟到，货物接收方有理由提出时间补偿，配送方需要向接收货物的客户支付惩罚费用。引用：[2]
决策变量：
- 包括车辆的分配、车辆的行驶路径（即访问客户节点的顺序）以及车辆在每个客户节点的到达时间等。
约束条件：
- 车辆容量约束：每辆车都有其最大承载能力，在配送过程中所装载的货物总量不能超过该车辆的容量。
- 时间窗约束：车辆必须在客户指定的时间窗内到达，既不能过早也不能过晚。引用：[2]

四、算法实现步骤

初始化
- 确定蚁群的规模（蚂蚁数量）、信息素蒸发率、信息素初始浓度等参数。例如，蚁群数量可以根据客户数量按一定比例确定，如ant_number = floor(customer_number * 1.5)。引用：[2]
- 初始化车辆的位置（通常从配送中心出发）以及信息素矩阵（如将所有路径的信息素初始值设为相同的值）。
蚂蚁路径构建
- 每只蚂蚁根据信息素浓度和启发式函数逐步构建自己的配送路径。例如，在每个决策点（选择下一个要访问的客户节点时），蚂蚁按照一定的概率公式计算选择各条路径的概率，该概率与路径上的信息素浓度和启发式函数值相关。引用：[2]
- 在构建路径过程中，要确保满足车辆容量约束和时间窗约束。
路径评估与信息素更新
- 计算每只蚂蚁构建的路径的成本（包括行驶成本和惩罚成本等）。
- 根据路径的优劣程度更新路径上的信息素浓度。较优的路径会增加其信息素浓度，较差的路径则会减少信息素浓度，信息素的更新遵循一定的蒸发和增强规则，如rho = 0.85（信息素蒸发率）表示每次迭代后信息素会按该比例蒸发，然后根据蚂蚁路径的质量按一定比例增加信息素。引用：[2]
迭代优化
- 重复上述步骤，经过多次迭代，直到满足停止条件（如达到最大迭代次数iter_max = 200）。随着迭代次数的增加，蚁群会逐渐找到较优的车辆配送路径。引用：[2]

五、结果分析

成本分析：分析不同迭代次数下的总成本变化情况，包括车辆行驶成本和惩罚成本的占比。如果随着迭代次数的增加，总成本逐渐降低并趋于稳定，说明算法收敛性较好。
路径分析：观察最终得到的车辆配送路径，分析其合理性，如车辆是否充分利用了容量、是否在时间窗内完成配送等。同时，可以对比不同参数设置下的路径差异，研究参数对结果的影响。
算法性能评估：将基于ACO - VRPTW的算法与其他求解VRPTW的算法（如遗传算法、粒子群算法等）进行比较，评估其在求解速度、解的质量等方面的优劣。

六、研究的局限性与展望

局限性：
- 蚁群优化算法虽然在VRPTW问题上有一定的效果，但可能存在收敛速度较慢的问题，尤其是在处理大规模问题时。
- 算法的性能很大程度上依赖于参数的设置，不同的参数组合可能会导致不同的结果，而确定最优参数组合可能需要大量的实验。
展望：
- 可以探索与其他算法（如局部搜索算法）相结合的混合算法，以提高算法的收敛速度和求解质量。
- 进一步研究如何自适应地调整算法参数，以提高算法的鲁棒性和通用性。

📚2 运行结果

主函数代码：

clear; clc; close all;
tic
%% input
c101 = importdata('c101.txt');
% c101 = importdata('my_test_data.xlsx');
% depot_time_window1 = c101(1,5); % time window of depot
% depot_time_window2 = c101(1,6);

depot_time_window1 = TimeTrans(c101(1,5)); % time window of depot
depot_time_window2 = TimeTrans(c101(1,6));
vertexs = c101(:,2:3);
customer = vertexs(2:end,:); % customer locations
customer_number = size(customer,1);
% vehicle_number = 25;
% time_window1 = c101(2:end,5);
% time_window2 = c101(2:end,6);

time_window1 = TimeTrans(c101(2:end,5));
time_window2 = TimeTrans(c101(2:end,6));

width = time_window2-time_window1; % width of time window
service_time = c101(2:end,7);
h = pdist(vertexs);
dist = squareform(h); % distance matrix
%% initialize the parameters
ant_number = floor(customer_number * 1.5); % number of ants
alpha = 4; % parameter for pheromone
beta = 5; % paremeter for heuristic information
gamma = 2; % parameter for waiting time
delta = 3; % parameter for width of time window
r0 = 0.5; % a constant to control the movement of ants
rho = 0.85; % pheromone evaporation rate
Q = 5; % a constant to influence the update of pheromene
Eta = 1./dist; % heuristic function
iter = 1; % initial iteration number
iter_max = 200; % maximum iteration number

Tau = ones(customer_number+1,customer_number+1); % a matrix to store pheromone
Table = zeros(ant_number,customer_number); % a matrix to save the route
Route_best = zeros(iter_max,customer_number); % the best route
Cost_best = zeros(iter_max,1); % the cost of best route

iter_time = [];
last_dist = 0;
stop_count = 0;

%% find the best route
while iter <= iter_max
%tic;
% ConstructAntSolutions
for i = 1:ant_number
for j = 1:customer_number
r = rand;
np = NextPoint(i,Table,Tau,Eta,alpha,beta,gamma,delta,r,r0,time_window1,time_window2,width,service_time,depot_time_window2,dist);
Table(i,j) = np;
end
end
%% calculate the cost for each ant
cost = zeros(ant_number,1);
NV = zeros(ant_number,1);
TD = zeros(ant_number,1);
for i=1:ant_number
VC = decode(Table(i,:),time_window1,time_window2,depot_time_window2,service_time,dist);
[cost(i,1),NV(i,1),TD(i,1)] = CostFun(VC,dist);
end
%% find the minimal cost and the best route
if iter == 1
[min_Cost,min_index] = min(cost);
Cost_best(iter) = min_Cost;
Route_best(iter,:) = Table(min_index,:);
else
% compare the min_cost in this iteration with the last iter
[min_Cost,min_index] = min(cost);
Cost_best(iter) = min(Cost_best(iter - 1),min_Cost);
if Cost_best(iter) == min_Cost
Route_best(iter,:) = Table(min_index,:);
else
Route_best(iter,:) = Route_best((iter-1),:);
end
end
%% update the pheromene
bestR = Route_best(iter,:); % find out the best route
[bestVC,bestNV,bestTD] = decode(bestR,time_window1,time_window2,depot_time_window2,service_time,dist);
Tau = updateTau(Tau,bestR,rho,Q,time_window1,time_window2,depot_time_window2,service_time,dist);

%% print
disp(['Iterration: ',num2str(iter)])
disp(['Number of Robots: ',num2str(bestNV),', Total Distance: ',num2str(bestTD)]);
fprintf('\n')
%
iter = iter+1;
Table = zeros(ant_number,customer_number);

%iter_time(iter) = toc;

% if last_dist == bestTD
% stop_count = stop_count + 1;
% if stop_count > 30
% break;
% end
% else
% last_dist = bestTD;
% stop_count = 0;
% end

end
%% draw
bestRoute=Route_best(iter-1,:);
[bestVC,NV,TD]=decode(bestRoute,time_window1,time_window2,depot_time_window2,service_time,dist);
draw_Best(bestVC,vertexs);
figure(2)
plot(1:iter_max,Cost_best,'b')
xlabel('Iteration')
ylabel('Cost')
title('Change of Cost')
%% check the constraints, 1 == no violation
flag = Check(bestVC,time_window1,time_window2,depot_time_window2,service_time,dist)