深度学习1:Python基础库NumPy与Matplotlib

本文章知识来源于《深度学习入门》 (鱼书)，特此声明。可以当做读数笔记来进行阅读。

NumPy

在深度学习的实现中，经常出现数组和矩阵的计算。NumPy的数组类 （numpy.array）中提供了很多便捷的方法，在实现深度学习时，我们将使用这些方法。

核心功能：

1. 多维数组对象（ndarray）：所有元素类型相同，由dtype属性指定，如int32、float64等，通过shape属性表示各维度大小，例如二维数组形状为(行数, 列数)元素在内存中连续存储，便于快速访问和运算
2. **高效存储与计算：**基于C语言实现，数组存储紧凑，运算速度远超Python原生列表。支持向量化操作，避免显式循环，大幅提升代码简洁性和执行效率
3. **广播机制：**支持不同形状数组间的运算，简化数据处理逻辑
4. **丰富的数学函数库：**提供全面的数学函数，包括统计函数、线性代数函数、傅里叶变换等
5. **集成性强：**与Pandas、SciPy、Matplotlib等库深度整合，是数据分析和机器学习的基础

pipinstallnumpy

importnumpyasnpprint(np.__version__)# 2.2.6

生成数组

# 从列表创建一维数组a=np.array([1,2,3,4,5])# [1 2 3 4] type:<class 'numpy.ndarray'>print(f'{a}type:{type(a)}')# 从列表创建二维数组# [[1 2 3]# [4 5 6]] type:<class 'numpy.ndarray'>b=np.array([[1,2,3],[4,5,6]])print(f'{b}type:{type(b)}')# 创建全零二维数组#[[0. 0. 0.]# [0. 0. 0.]] type:<class 'numpy.ndarray'>zeros=np.zeros((2,3))print(f'{zeros}type:{type(zeros)}')# 创建全一二维数组#[[1. 1. 1.]# [1. 1. 1.]# [1. 1. 1.]] type:<class 'numpy.ndarray'>ones=np.ones((3,3))print(f'{ones}type:{type(ones)}')# 创建等差数列arange=np.arange(start=0,stop=10,step=2)# [0 2 4 6 8]print(arange)# 创建随机数组rand=np.random.rand(2,2)print(rand)

算数运算

x=np.array([1.0,2.0,3.0])y=np.array([2.0,4.0,6.0])# 如果元素个数不同，程序就会报错# “对应元素的”的英文是element-wisex+y# 对应元素的加法 [ 3., 6., 9.]x-y# [ -1., -2., -3.]x*y# [ 2., 8., 18.]x/y# [ 0.5, 0.5, 0.5]x=np.array([1.0,2.0,3.0])x/2.0# [ 0.5, 1. , 1.5] 也叫做广播

N维数组

A=np.array([[1,2],[3,4]])print(A)# [[1 2]# [3 4]]A.shape# (2,2) 表示两行，两列的矩阵A.dtype# dtype('int64')

和数组的算术运算一样，矩阵的算术运算也可以在相同形状的矩阵间以

对应元素的方式进行。并且，也可以通过标量（单一数值）对矩阵进行算术运算。

这也是基于广播的功能

A=np.array([[1,2],[3,4]])B=np.array([[3,0],[0,6]])A+B# array([[ 4, 2],# [ 3, 10]])A*B# array([[ 3, 0],# [ 0, 24]])

NumPy数组（np.array）可以生成_N_维数组，即可以生成一维数组、

二维数组、三维数组等任意维数的数组。数学上将一维数组称为向量，

将二维数组称为矩阵。另外，可以将一般化之后的向量或矩阵等统

称为张量（tensor）。

广播

NumPy中，形状不同的数组之间也可以进行运算。

A=np.array([[1,2],[3,4]])# 2*2 的矩阵A和标量10 做乘法运算A*10

标量10 被扩展成了 2* 2 的形状，然后再与矩阵A进行乘法运算，这个功能称为 广播 (broadcast)

再看一个例子：

A=np.array([[1,2],[3,4]])B=np.array([10,20])A*B# array([[ 10, 40],# [ 30, 80]])

Matplotlib

在深度学习的实验中，图形的绘制和数据的可视化非常重要。Matplotlib是用于绘制图形的库，使用Matplotlib可以轻松地绘制图形和实现数据的可视化。

""" 全局设置 """# 设置中文字体plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei','DejaVu Sans']plt.rcParams['axes.unicode_minus']=Falseif__name__=='__main__':# 创建一个绘图窗口， 宽 15英寸，高 10 英寸fig=plt.figure(figsize=(15,10))# 顶部绘制文字，18号，加粗fig.suptitle('初中阶段基本函数图像',fontsize=18,fontweight='bold')# 使用GridSpec创建2x3的子图布局# 第一行： 一次函数，二次函数， 反比例函数# 第二行： 正比例函数，常数函数， 绝对值函数gs=gridspec.GridSpec(2,3,figure=fig)# 1. 一次函数 y = 2x + 1plot_linear_function(gs)# 2. 二次函数 y = x²plot_quadratic_function(gs)# 3. 反比例函数 y = 1/xplot_inverse_proportion_function(gs)# 4. 正比例函数 y = xplot_proportion_function(gs)# 5. 常数函数 y = 3plot_constant_function(gs)# 6. 绝对值函数 y = |x|plot_absolute_value_function(gs)# 调整子图间距# rect=[0, 0, 1, 0.96] 定义了子图布局的矩形区域：# [左, 下, 右, 上] 分别对应矩形区域的边界# 0, 0 表示左侧和底部从0开始# 1, 0.96 表示右侧到1结束，顶部到0.96结束plt.tight_layout(rect=[0,0,1,0.96])# 添加函数特点说明# 坐标(0.02, 0.02)表示文本左下角的位置（相对坐标，0-1之间）fig.text(0.02,0.02,'初中阶段主要函数特点：\n''1. 一次函数：直线，斜率为常数\n''2. 二次函数：抛物线，开口方向由系数决定\n''3. 反比例函数：双曲线，以坐标轴为渐近线\n''4. 正比例函数：经过原点的直线\n''5. 常数函数：平行于x轴的直线\n''6. 绝对值函数：V形，关于y轴对称',fontsize=11,bbox=dict(boxstyle="round,pad=0.5",facecolor="lightyellow",alpha=0.8))plt.show()

defplot_linear_function(gs):""" 绘制一次函数 """# 定义x的取值范围x=np.linspace(-10,10,400)# 1. 一次函数 y = 2x + 1# gs 是一个 2*3 的布局，# fig.add_subplot(gs[0, 0]) 表示在 0行 0列 创建一个子图ax1=fig.add_subplot(gs[0,0])y=2*x+1# 绘制一次函数图像，plot是: matplotlib中用于绘制线条图的方法# x: x轴坐标数据（-10到10的400个点）# y: y轴坐标数据（根据函数y = 2x + 1计算得出）# 'b-': 绘制样式，b表示蓝色（blue），-表示实线# linewidth=2: 线条宽度为2个像素# label='y = 2x + 1': 图例标签，显示函数表达式ax1.plot(x,y,'b-',linewidth=2,label='y = 2x + 1')# 是matplotlib中用于绘制水平线的方法# y=0: 水平线的y坐标位置，在这里是在y=0的位置，即x轴位置# color='k': 线条颜色，'k'表示黑色（black）# linewidth=0.5: 线条宽度为0.5个像素# alpha=0.5: 线条透明度，0.5表示半透明ax1.axhline(y=0,color='k',linewidth=0.5,alpha=0.5)ax1.axvline(x=0,color='k',linewidth=0.5,alpha=0.5)# 标题ax1.set_title('一次函数',fontsize=14,fontweight='bold')ax1.set_xlabel('x')ax1.set_ylabel('y')# 设置x轴的最小值为-10，最大值为10ax1.set_xlim(-10,10)# 设置y轴的最小值为-10，最大值为10ax1.set_ylim(-10,10)# 为图表添加网格线：ax1.grid(True,alpha=0.3)# 显示图例，用于标识图表中的不同数据系列 指定图例显示在图表的左上角位置ax1.legend(loc='upper left')# 设置坐标轴的纵横比 'equal' 表示x轴和y轴的比例相等，即单位长度相同# adjustable='box' 表示通过调整坐标轴的边界框来保持比例ax1.set_aspect('equal',adjustable='box')

defplot_quadratic_function(gs):""" 二次函数 y = x² :param gs: :return: """ax=fig.add_subplot(gs[0,1])x=np.linspace(-10,10,400)y=x**2ax.plot(x,y,'r-',linewidth=2,label='y = x²')ax.axhline(y=0,color='k',linewidth=0.5,alpha=0.5)ax.axvline(x=0,color='k',linewidth=0.5,alpha=0.5)ax.set_title('二次函数',fontsize=14,fontweight='bold')ax.set_xlabel('x')ax.set_ylabel('y')# x 轴的最小值为-5，最大值为5ax.set_xlim(-5,5)# y 轴的最小值为-2，最大值为10ax.set_ylim(-2,10)ax.grid(True,alpha=0.3)ax.legend(loc='upper center')ax.set_aspect('equal',adjustable='box')

defplot_inverse_proportion_function(gs):""" 正比例函数 y = x :param gs: :return: """ax=fig.add_subplot(gs[0,2])# 创建从-10到-0.1的200个均匀分布的数据点 避开x=0点，防止除零错误x_begin=np.linspace(-10,-0.1,200)# 创建从0.1到10的200个均匀分布的数据点 同样避开x=0点x_end=np.linspace(0.1,10,200)# 使用 np.concatenate 将 x_begin 和 x_end 两个数组连接成一个完整的数组x=np.concatenate([x_begin,x_end])y=1/x# g表示greenax.plot(x,y,'g-',linewidth=2,label='y = 1/x')ax.axhline(y=0,color='k',linewidth=0.5,alpha=0.5)ax.axvline(x=0,color='k',linewidth=0.5,alpha=0.5)ax.set_title('反比例函数',fontsize=14,fontweight='bold')ax.set_xlabel('x')ax.set_ylabel('y')ax.set_xlim(-10,10)ax.set_ylim(-10,10)ax.grid(True,alpha=0.3)ax.legend(loc='upper left')ax.set_aspect('equal',adjustable='box')

defplot_proportion_function(gs):""" 正比例函数 y = x :param gs: :return: """x=np.linspace(-10,10,400)ax=fig.add_subplot(gs[1,0])y=x ax.plot(x,x,'m-',linewidth=2,label='y = x')ax.axhline(y=0,color='k',linewidth=0.5,alpha=0.5)ax.axvline(x=0,color='k',linewidth=0.5,alpha=0.5)ax.set_title('正比例函数',fontsize=14,fontweight='bold')ax.set_xlabel('x')ax.set_ylabel('y')ax.set_xlim(-10,10)ax.set_ylim(-10,10)ax.grid(True,alpha=0.3)ax.legend(loc='upper left')ax.set_aspect('equal',adjustable='box')

defplot_constant_function(gs):""" 常数函数 y = 3 :param gs: :return: """ax=fig.add_subplot(gs[1,1])x=np.linspace(-10,10,400)# x所有元素都等于1y=np.ones_like(x)*3ax.plot(x,y,'c-',linewidth=2,label='y = 3')ax.axhline(y=0,color='k',linewidth=0.5,alpha=0.5)ax.axvline(x=0,color='k',linewidth=0.5,alpha=0.5)ax.set_title('常数函数',fontsize=14,fontweight='bold')ax.set_xlabel('x')ax.set_ylabel('y')ax.set_xlim(-10,10)ax.set_ylim(-5,5)ax.grid(True,alpha=0.3)ax.legend(loc='upper right')ax.set_aspect('equal',adjustable='box')

defplot_absolute_value_function(gs):""" 绝对值函数 y = |x| :param gs: :return: """ax=fig.add_subplot(gs[1,2])x=np.linspace(-10,10,400)y=np.abs(x)ax.plot(x,y,'y-',linewidth=2,label='y = |x|')ax.axhline(y=0,color='k',linewidth=0.5,alpha=0.5)ax.axvline(x=0,color='k',linewidth=0.5,alpha=0.5)ax.set_title('绝对值函数',fontsize=14,fontweight='bold')ax.set_xlabel('x')ax.set_ylabel('y')ax.set_xlim(-10,10)ax.set_ylim(-2,10)ax.grid(True,alpha=0.3)ax.legend(loc='upper center')ax.set_aspect('equal',adjustable='box')