量子光学中的相干态、非相干态及相关特性
一、相干态的时间依赖性
相干态是福克态的叠加，其表达式为：
[
|\alpha\rangle = e^{-|\alpha|^2/2} \sum_{n=0}^{\infty} \frac{\alpha^n}{\sqrt{n!}} |n\rangle
]
福克态是哈密顿量的本征态，其本征值为 (E_n = n\hbar\omega)（忽略真空能量）。在薛定谔绘景中，福克态的时间依赖关系为 (|n(t)\rangle = e^{-iE_nt/\hbar} |n\rangle)。因此，相干态的时间依赖关系为：
[
|\alpha(t)\rangle = e^{-|\alpha|^2/2} \sum_{n=0}^{\infty} \frac{\alpha^n}{\sqrt{n!}} e^{-in\omega t} |n\rangle
]
也可简洁地表示为 (|\alpha(t)\rangle = |\alpha(0)e^{-i\omega t}\rangle) 或 (\alpha(t) = \alpha(0) e^{-i\omega t})。这表明相干态在任何时刻都保持为相干态，但它不是哈密顿量的本征态，会随时间演化。
1.1 正交分量的时间依赖期望值
在海森堡绘景中，Q 和 P 正交分量的时间依赖期望值分别为：
- (Q = \langle Q \rangle = \langle\alpha|\hat{Q}|\alpha\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \langle\alpha|(\hat{a} + \hat{a}^{\dagge
