✅作者简介：热爱科研的Matlab仿真开发者，擅长毕业设计辅导、数学建模、数据处理、建模仿真、程序设计、完整代码获取、论文复现及科研仿真。
🍎 往期回顾关注个人主页：Matlab科研工作室
👇 关注我领取海量matlab电子书和数学建模资料
🍊个人信条：格物致知,完整Matlab代码获取及仿真咨询内容私信。
🔥 内容介绍
一、研究背景与意义
在航空航天领域，超音速飞行时飞行器表面的气流特性对其空气动力学性能有着关键影响。锥体作为一种常见的飞行器头部形状，研究其在超音速流动下的特性具有重要意义。通过模拟锥体在自由流条件和特定激波角下、0 攻角的超音速流动，可以深入了解激波与边界层的相互作用、压力分布以及气流的变化规律，为飞行器的设计和优化提供理论支持，提高飞行器的飞行性能、稳定性和安全性。
二、相关物理概念
- 超音速流动
：当气流速度超过当地音速时，即进入超音速流动状态。在超音速流动中，气流的压缩和膨胀过程以激波和膨胀波的形式传播，与亚音速流动有着截然不同的特性。例如，超音速气流遇到障碍物时会产生激波，激波前后气流的参数（如压力、温度、密度等）会发生突变。
- 激波角
：激波面与来流方向之间的夹角称为激波角。激波角的大小与来流马赫数以及物体的形状有关。不同的激波角对应着不同的激波强度和气流参数变化，对锥体表面的流动特性有着显著影响。
- 0 攻角
：攻角是指飞行器的纵轴与来流方向之间的夹角。0 攻角意味着来流方向与锥体的对称轴方向一致，这种情况下可以简化对锥体表面流动的分析，专注于研究锥体形状和自由流条件对超音速流动的影响。
三、Taylor - Maccoll 方程
- 方程推导
：Taylor - Maccoll 方程是描述轴对称超音速流动绕圆锥体的基本方程。它基于可压缩流体的基本守恒定律（质量守恒、动量守恒和能量守恒），在柱坐标系下进行推导。通过对流动进行一些合理假设，如定常、绝热、无粘等，得到了一组关于气流参数（如速度、压力、密度等）沿圆锥母线方向变化的常微分方程。
- 方程形式
：以无量纲形式表示，Taylor - Maccoll 方程通常包含关于速度分量、压力、密度等变量的导数项。例如，对于速度分量 u 和 v（分别为沿圆锥母线方向和垂直于圆锥母线方向的速度分量），方程中会涉及到它们对圆锥半顶角 θ 的导数关系，以及与其他无量纲参数（如马赫数 M 等）的耦合关系。这些方程反映了在圆锥体表面，气流参数如何随着圆锥半顶角的变化而变化，是求解锥体表面超音速流动的关键。
四、四阶 Runge - Kutta 数值积分方法
五、边界条件与求解过程
- 边界条件
：为了求解 Taylor - Maccoll 方程，需要设定合适的边界条件。在圆锥顶点处（θ=0），通常假设气流参数具有特定的值，例如速度、压力等。在激波处，根据激波前后气流参数的跳跃关系（如兰金 - 于戈尼奥关系）来确定边界条件。激波角作为已知条件，用于约束激波处的气流参数变化。此外，自由流条件（如自由流马赫数、压力、温度等）也是重要的边界条件，它们决定了整个流动的初始状态。
- 求解过程
：首先，根据给定的自由流条件和激波角，初始化边界条件。然后，利用四阶 Runge - Kutta 方法对 Taylor - Maccoll 方程进行数值积分。在积分过程中，通过不断迭代计算，逐步更新气流参数在不同圆锥半顶角位置的值。当计算得到的气流参数满足所有边界条件时，即得到了满足要求的解，其中包括与激波角相匹配的锥角。这个锥角是该问题的关键参数之一，它反映了在给定自由流条件和激波角下，锥体能够产生特定超音速流动的几何形状特征。
⛳️ 运行结果
📣 部分代码
%% Inputs (EDIT HERE)
M1 = 6; % Upstream Mach number
k = 1.4; % Ratio of specific heats (assume constant throughout)
thetaS = 12; % Shock Angle in [deg]
delTheta = -0.1; % Iteration increment size [deg] (must be negative)
%% ===== Initial setup (DO NOT EDIT PAST HERE) =====
%{
The following code computes the Mach number immediately after the shock
wave away from the cone surface using the locally planar approximation
where the shock components can be evaluated using the 2D oblique shock
relations on the ray immediately after the shock.
%}
thetaS = deg2rad(thetaS);
delTheta = deg2rad(delTheta);
Mn1 = M1*sin(thetaS); % Normal upstream Mach number to shock wave
Mn2 = sqrt((1+((k-1)/2)*(Mn1^2))/(k*Mn1^2 - (k-1)/2)); % Normal Mach number after shock away from cone
deltaShock = atan( (2*(M1^2 * sin(thetaS)^2 - 1))/(tan(thetaS)*(2+(M1^2)*(k+cos(2*thetaS)))) ); % Flow turn angle of shock
M2 = Mn2/sin(thetaS - deltaShock); % Mach number after shock away from cone surface
rP2P1 = ( 2*k*Mn1^2 - (k-1) )/(k+1); % Ratio of P2 to freestream pressure
🔗 参考文献
[1]Najam-us-Saqib,HE,Lin-shu.Hypersonic Waverider Surface Development Using Aerodynamic Flow Around Conical Bodies[J].计算机辅助绘图．设计与制造：英文版, 2006(001):016.
🍅更多创新智能优化算法模型和应用场景可扫描关注
🌟机器学习/深度学习类：BP、SVM、RVM、DBN、LSSVM、ELM、KELM、HKELM、DELM、RELM、DHKELM、RF、SAE、LSTM、BiLSTM、GRU、BiGRU、PNN、CNN、XGBoost、LightGBM、TCN、BiTCN、ESN、Transformer、模糊小波神经网络、宽度学习等等均可~
方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断
🌟组合预测类：CNN/TCN/BiTCN/DBN/Transformer/Adaboost结合SVM、RVM、ELM、LSTM、BiLSTM、GRU、BiGRU、Attention机制类等均可（可任意搭配非常新颖）~
🌟分解类：EMD、EEMD、VMD、REMD、FEEMD、TVFEMD、CEEMDAN、ICEEMDAN、SVMD、FMD、JMD等分解模型均可~
🌟路径规划类：旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻、公交车时间调度、水库调度优化、多式联运优化等等~
🌟小众优化类：生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位、冷链、时间窗、多车场等、选址优化、港口岸桥调度优化、交通阻抗、重分配、停机位分配、机场航班调度、通信上传下载分配优化、微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电、电/冷/热负荷预测、电力设备故障诊断、电池管理系统（BMS）SOC/SOH估算（粒子滤波/卡尔曼滤波）、 多目标优化在电力系统调度中的应用、光伏MPPT控制算法改进（扰动观察法/电导增量法）、电动汽车充放电优化、微电网日前日内优化、储能优化、家庭用电优化、供应链优化\智能电网分布式能源经济优化调度，虚拟电厂，能源消纳，风光出力，控制策略，多目标优化，博弈能源调度，鲁棒优化等等均可~
🌟 无人机应用方面：无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划
🌟通信方面：传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配
🌟信号处理方面：信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测
🌟电力系统方面： 微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电、电/冷/热负荷预测、电力设备故障诊断、电池管理系统（BMS）SOC/SOH估算（粒子滤波/卡尔曼滤波）、 多目标优化在电力系统调度中的应用、光伏MPPT控制算法改进（扰动观察法/电导增量法）、电动汽车充放电优化、微电网日前日内优化、储能优化、家庭用电优化、供应链优化\智能电网分布式能源经济优化调度，虚拟电厂，能源消纳，风光出力，控制策略，多目标优化，博弈能源调度，鲁棒优化
🌟原创改进优化算法（适合需要创新的同学）：原创改进2025年的波动光学优化算法WOO以及三国优化算法TKOA、白鲸优化算法BWO等任意优化算法均可，保证测试函数效果，一般可直接核心
