MATLAB实现基于BMA-GRU 贝叶斯模型平均（BMA）结合门控循环单元（GRU）进行股票价格预测的详细项目实例
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现代证券市场蕴含着海量的时间序列数据，每一个交易日都会产生开盘价、收盘价、最高价、最低价、成交量、换手率等多维特征，同时还叠加了宏观经济指标、行业景气指数以及投资者情绪等隐含变量。金融时间序列受政策变化、重大事件、资金流动、市场情绪等多重因素驱动，表现出明显的非线性、非平稳和噪声强、突变频繁等特点。传统的时间序列方法，例如ARIMA、GARCH等，在处理单一线性关系和短期平稳段时具有一定效果，但面对当前高频、多源异质、长依赖的金融数据，很容易出现模型结构僵硬、泛化能力有限、难以捕捉复杂模式等不足，预测结果在剧烈波动阶段往往出现明显偏差。
随着深度学习技术在图像识别、自然语言处理和语音识别等领域取得突破，基于循环神经网络的模型逐渐被引入到量化金融预测场景之中。门控循环单元（GRU）作为一种改进的循环神经网络结构，通过重置门和更新门的设计，有效缓解了传统RNN在长序列上存在的梯度消失问题，同时相比LSTM具有参数更少、训练更快、结构更紧凑等优势，非常适合用于处理股票价格这类具有时间依赖特征的序列数据。GRU可以在序列内部学习出隐含的时间关系和非线性映射结构，从而在一定程度上提升预测精度。然而，单一GRU模型仍然存在一些现实挑战，例如对超参数较为敏感、不同结构与输入窗口选择会带来结果差异，以及在训练样本有限、市场结构变化较快的情况下，容易产生过拟合或者模型偏好某类模式的问题。
为了在复杂金融环境中获得更加稳健的预测结果，贝叶斯模型平均（Bayesian Model Averaging, BMA）理念逐渐受到重视。BMA认为，单一模型只代表在一个特定假设空间下的条件预测，而在不确定性较强的现实场景中，存在多个结构不同的备选模型，每个模型对数据的解释程度不同。通过在贝叶斯框架中引入模型空间，将多个候选模型的预测结果按照其后验概率进行加权平均，可以有效整合不同模型对数据的解释能力，从而减小模型选择不确定性带来的风险。结合不同GRU结构、不同输入特征组合以及不同时间窗口构造多个子模型，再通过BMA对它们进行概率加权，就能够构造出一个综合利用多种信息和结构优势的预测框架。
基于BMA与GRU融合的股票价格预测思想，一方面利用GRU在处理时间序列非线性与长依赖方面的优势，另一方面通过BMA对多模型结果进行系统性整合与权重学习，不再单一依赖某一种特定结构，而是从模型集合的角度来降低结构依赖带来的性能不稳定。具体而言，可以构造多组GRU子网络，分别在不同的输入特征子集、不同的序列长度、不同的隐藏单元规模以及不同的正则化策略下进行训练，并基于验证集表现计算各子模型的似然或信息准则，再通过贝叶斯规则转化为模型的后验权重。这种思路可以在股票市场风格轮动、波动率 regime 切换、黑天鹅事件出现等情况下，有效减少“押错模型”的风险，使整体预测更加稳健。
Matlab R2025b提供了丰富的深度学习工具箱、时间序列处理工具和数值计算环境，为构建BMA-GRU股票预测系统提供了可靠的工程实现平台。通过Matlab的数据导入和预处理函数，可以快速从CSV、数据库或mat文件中获取历史行情数据，并对缺失值、异常值进行处理；通过深度学习工具箱中的sequenceInputLayer、gruLayer、fullyConnectedLayer、regressionLayer等层结构，可以方便地搭建GRU子网络；同时利用训练函数trainNetwork与trainingOptions组合配置不同的优化器、学习率调度策略和批量大小，在GPU加速下快速训练各个子模型。再结合Matlab的统计与机器学习函数，可以实现类似基于验证误差的权重计算、基于信息准则的模型评分，以及基于贝叶斯公式的后验权重归一化。
在股票价格预测这个高度实践导向的领域，BMA-GRU项目不仅具有理论意义，也具备明显的工程应用价值。一方面，该项目展示了如何将统计学中的贝叶斯模型平均方法与深度学习模型有机融合，实现“结构上多样化、预测上集成化”的新型时间序列预测框架；另一方面，通过在Matlab环境中给出从数据加载、特征构建、序列切分、网络结构设计、模型训练、模型平均到结果可视化的完整流程，为后续构建更复杂的多因子、多资产、多频率预测系统打下基础。通过这个项目，可以更清晰地理解在实际金融环境中如何处理模型不确定性、如何利用不同网络结构的互补优势，以及如何在工具层面实现稳定可复现的预测过程。
更重要的是，BMA-GRU的设计理念不仅适用于单一股票的收盘价预测，还可以推广到指数预测、波动率预测、收益率曲面预测等更广泛的金融时间序列任务。借助Matlab R2025b在矩阵运算、可视化和脚本化工作流方面的成熟能力，可以方便地进行参数敏感性分析、子模型数量与复杂度的权衡研究，以及在不同市场阶段对模型表现进行对比分析。这种从理论到工程的统一，使得BMA-GRU项目具有较高的可扩展性和研究价值，对于量化研究者和工程实践者具有较强的参考意义。
项目目标与意义
预测精度提升与风险控制
构建BMA-GRU股票价格预测项目的首要目标是在保持模型可解释性的前提下显著提升预测精度，同时更清晰地刻画预测不确定性。股票价格序列中包含大量噪声和随机波动，任何单一神经网络模型的预测难以在各种市场环境下都保持稳定表现。通过构建多个GRU子模型，在不同的滞后窗口、不同的输入特征组合以及不同的网络深度下进行训练，可以捕捉到多种时间依赖模式，例如短周期技术信号、较长周期趋势信号以及成交量结构变化。当各子模型对不同阶段的数据敏感程度不同时，将这些模型通过贝叶斯模型平均进行组合，可以显著降低某个子模型误判带来的整体损失。与此同时，BMA框架在计算模型权重时会依赖验证集上的误差或者似然表现，从而自然地将表现较差的子模型权重抑制到较低水平，这种机制在工程上等价于集成学习中的软投票或加权集成，但又具有明确的概率解释，有助于在实际应用中对预测结果的可靠程度进行量化，减少因盲目信任某一模型而带来的投资风险。
模型不确定性量化与决策参考
传统股票预测项目更关注点预测结果，例如下一交易日收盘价的数值，而对预测置信度、模型组合权重、不同结构贡献度等信息关注不够。BMA-GRU项目在设计目标时，将“模型不确定性量化”作为重要方向之一。通过在模型集合中引入多个结构差异明显的GRU子模型，并在验证阶段计算每个模型相对于数据的似然或者基于误差的评分，可以在贝叶斯框架中为每个子模型分配一个后验权重，反映其在当前数据情境下的可信程度。在此基础上，对各子模型的预测输出进行加权平均不仅得到一个更稳健的点预测，还可以通过分析权重分布了解当前市场状态偏向于哪类模式，例如趋势驱动型、波动驱动型或者高频噪声主导型。对于量化投资策略开发者而言，这些信息可以辅助决策，例如在模型权重高度分散时可以适当降低仓位，在某几个模型权重明显集中时可以加强针对性研究，从而将模型层面的不确定性直接转化为策略层面的风险管理工具，这大大提升了预测系统在实际投资决策中的价值。
构建可扩展的时间序列深度学习框架
BMA-GRU股票价格预测项目的另一个重要目标是建立一个可扩展、可迁移的时间序列深度学习框架，便于后续扩展到更多资产类别和更复杂特征空间。在Matlab R2025b环境中，以股票日线收盘价为基准信号，构建从原始行情数据整理、技术指标计算、滞后特征构造、序列切分、网络训练到模型平均的完整流程，能够形成一套具有良好工程实践性的模板。在此框架上，可以通过增加外汇、期货、指数等其他资产的数据，将BMA-GRU框架扩展为多资产多任务预测系统；也可以引入更多的特征来源，例如宏观指数、行业因子、资金流、公告事件编码等，以GRU为核心时序建模单元，在特征层面和模型层面同时进行扩展。此外，这个框架可以与其他深度网络结构兼容，例如在部分子模型中引入一维卷积层提取局部时间模式、引入注意力层强化关键时刻权重等。通过在Matlab脚本中清晰分离数据预处理、模型构建、训练配置和结果分析模块，整个系统具有较好的可维护性和可扩展性，为长期的算法迭代创造条件。
推动理论与工程实践的融合
金融时间序列研究领域中，理论上的模型创新和工程落地之间往往存在一定距离。BMA-GRU项目的意义还在于通过具体的Matlab实现，把贝叶斯模型平均的统计思想与门控循环单元的深度学习结构真正融合为一个可执行的工程系统。贝叶斯模型平均强调模型空间的不确定性，而GRU强调时间依赖与非线性拟合能力，在项目中将两者整合，能够帮助研究者在实践过程中更加深入地理解“模型选择不确定性”“集成预测”“后验权重”等概念的实际含义。同时，通过在R2025b环境中遵守新版API限制和接口特性，例如使用适配的网络层结构、合适的可视化方式和训练流程，能够让整个项目具有良好的可复现性和可升级性。当后续需要在更高频交易数据或更复杂的多步预测任务中使用时，只需在现有框架基础上作出适度调整即可实现迁移。这样的实践路径不仅提升了理论方法的可用性，也为后续研究提供了可参考的完整工程样例。
项目挑战及解决方案
金融时间序列高噪声与非平稳性处理
股票价格序列通常具有显著的高噪声特性与结构性非平稳，例如在不同宏观周期、行业景气阶段和政策环境下，收益分布与波动率水平会发生明显改变，传统平稳假设很难成立。此外，突发事件会在短时间内引起剧烈波动，使得历史统计规律的参考意义被削弱。针对这种情况，单一GRU网络如果直接用原始价格序列训练，容易将噪声模式当作有用信号进行拟合，导致过度追随短期偶然波动，而忽视更有价值的中长期趋势结构。为缓解高噪声与非平稳性带来的负面影响，需要在数据预处理和特征构造阶段结合多种金融经验做法和统计变换。首先，在数据层面可以采用收益率替代原始价格，例如对收盘价取对数收益，使得序列更接近平稳；可以进行平滑处理，但要注意不过度滤波导致信号滞后。其次，在特征构造阶段引入技术指标，如移动平均、相对强弱指数、布林带宽度、成交量变化比率等，以辅助GRU识别趋势与波动结构。再次，通过滚动窗口划分训练、验证和测试集，避免未来信息泄露，并在验证集上观察模型在不同时间段上的表现，必要时可以分阶段重新训练或更新模型。BMA框架可以进一步缓解非平稳性问题：在不同窗口、不同特征组合下训练多个GRU子模型，不同模型在不同市场阶段的适应性存在差异，通过贝叶斯权重动态调整各子模型的影响力，可以在一定程度上捕捉市场结构变化，从集成角度降低单一模型不适应导致的整体性能下降。
模型结构设计与超参数敏感性
GRU网络的预测效果高度依赖于网络结构和超参数配置，包括隐藏单元数、层数、序列长度、学习率、正则化强度等。在股票预测这种噪声强、结构复杂的任务中，若隐藏单元设置过多，容易产生过拟合；若过少，又可能无法充分表达时间依赖。序列长度的选择也存在权衡，过短无法捕捉中长期趋势，过长则增加训练难度并可能引入大量无用历史信息。进一步，优化器、学习率、批量大小等训练参数影响收敛速度与稳定性，稍有不当就可能导致训练震荡甚至无法收敛。因此，BMA-GRU项目在模型结构设计方面面临重要挑战：需要同时构造多个有效子模型，又要避免参数空间过大导致训练成本过高。解决这一问题的思路是采用分层设计与有控制的模型多样性策略。首先在较小规模上进行预实验，选取若干典型的GRU配置，例如浅层结构与中等隐藏单元、稍深结构与较小隐藏单元、不同长度输入窗口等，保证各子模型之间存在结构差异但都具有基本合理性。其次在Matlab R2025b中统一设置训练选项，选用较为稳健的优化方法（如adam）和适中的初始学习率，配合学习率衰减策略，减少训练不稳定性。再者，利用验证集误差或损失对不同子模型进行评估，在BMA阶段直接用验证表现对模型进行权重分配，而不必穷尽搜索所有超参数组合。通过这种“有限但多样”的子模型集合设计方式，可以在控制计算成本的同时获得足够的结构多样性，为BMA提供有效的模型空间基础，使得整体预测较单模型更加稳定可靠。
贝叶斯模型平均权重计算与工程实现
在理论层面，贝叶斯模型平均需要对模型的后验概率进行计算，常见做法是基于模型证据或边际似然进行精确或近似推断。然而在深度神经网络环境中，模型证据的准确计算非常困难，直接采用严格的贝叶斯推断会带来巨大的计算开销和实现复杂度，不利于在工程项目中落地。为此，在BMA-GRU项目中必须设计一种既兼顾贝叶斯思想又适合工程实现的权重计算方案。一个实际可行的解决方案是在验证集上使用误差指标（如均方误差或平均绝对误差）来构造模型似然的近似度量。例如，可以将每个子模型在验证集上的均方误差转换为负误差，再通过指数函数和归一化得到类似softmax的权重，这等价于在某种假定噪声分布下的似然比较。这样做虽然不是真正严格的贝叶斯推断，但可以在工程上实现对模型优劣的概率化刻画。Matlab环境提供了灵活的矩阵计算功能，可用于批量计算各子模型误差和对应的权重。此外，需要注意的是权重计算与网络训练流程间的耦合关系：各GRU子模型可以在同一脚本中按顺序训练，并将训练好的网络与验证集预测结果缓存下来，随后在一个单独的BMA模块中进行权重计算与结果融合。通过模块化设计，可以在不改动子模型训练过程的前提下，调整BMA权重的计算公式或引入更复杂的评分机制（例如同时考虑误差和模型复杂度的惩罚项）。这种工程实现策略在R2025b中完全可行，有助于将理论上的模型平均思想有效转化为可维护、可扩展的代码结构。
项目模型架构
数据预处理与特征工程模块
BMA-GRU股票预测模型的整体架构可以划分为几个清晰的功能模块，首先是数据预处理与特征工程模块。原始数据通常来源于历史行情文件或数据库，包含交易日期、开盘价、最高价、最低价、收盘价、成交量等字段。在预处理阶段，需要对缺失值进行填补或删除，对明显的录入错误进行修正，并将日期字段转换为Matlab可用的datetime格式，以便进行时间序列操作。为了让GRU更好地学习价格变化模式，通常不直接使用原始价格，而是构造更加平稳的序列特征，例如对收盘价取对数再求一阶差分，形成对数收益率序列，以减少趋势和尺度影响。此外，可以构建各种技术指标作为辅助特征，如N日移动平均、N日标准差、相对强弱指数（RSI）、成交量比率、价格与均线的偏离度等，这些指标可以在一定程度上揭示趋势强度、波动水平及超买超卖状态。为了适配GRU的训练，需要将这些连续时间上的数值特征转换为样本维度和时间维度上的矩阵或元胞数组，常用做法是设置一个固定长度的时间窗口，将过去L个交易日的多维特征作为输入序列，将第L+1日的目标变量（如收盘价或收益率）作为输出标签。与此同时，所有输入特征应进行归一化或标准化处理，例如采用min-max缩放到[0,1]区间，或采用基于训练集均值与标准差的z-score规范化，以提高网络训练的稳定性并加快收敛。在BMA框架下，有时会为不同子模型构建不同的特征子集，例如某些子模型仅使用价格指标，某些子模型同时使用价格与成交量指标，通过特征维度上的差异增加模型多样性。
多GRU子模型结构设计
在BMA-GRU架构中，核心是多个结构差异化的GRU子模型。每个子模型都可以视为一个独立的时间序列预测网络，由输入层、若干GRU层、全连接层和回归输出层组成。Matlab深度学习工具箱提供sequenceInputLayer用于接收时间序列输入，gruLayer用于构建门控循环单元层，fullyConnectedLayer用于将GRU最后时刻的隐藏状态映射到标量输出，regressionLayer用于定义回归任务的损失函数。为了形成模型集合，可以对不同子模型在多个维度上进行设计变化，例如：子模型A使用单层GRU，隐藏单元数为32，输入窗口长度为20；子模型B使用单层GRU，隐藏单元数为64，输入窗口长度为30；子模型C可以采用两层堆叠GRU，每层32单元，输入窗口长度为25；也可以构建某些子模型在GRU层前添加一层特征投影的全连接层或dropout层以增强正则化效果。这样的设计使得各子模型对时间依赖关系的捕捉能力和对噪声的敏感程度存在差异，有助于模型平均阶段充分利用不同结构的互补性。在网络训练时，各子模型共享相似的训练选项，例如训练轮数、优化器类型等，以保证训练过程的可对比性。在R2025b环境中，通过定义不同的layerGraph或直接使用层数组，分别调用trainNetwork训练各子模型，并将训练好的网络对象和对应的验证集表现存储起来，为后续BMA提供基础。
贝叶斯模型平均模块
贝叶斯模型平均模块负责在各GRU子模型得到训练并产生验证集预测结果之后，对这些结果进行权重融合，从而形成最终的预测输出。在理论上，BMA需要计算每一模型在给定数据下的后验概率，通常与模型的边际似然成正比，而边际似然又与模型复杂度与拟合程度有关。在深度网络场景中，直接计算边际似然非常困难，因此在工程上采用误差或损失指标作为拟合程度的近似度量。具体做法可以是：对每个子模型k，在验证集上计算均方误差MSE_k，随后构造一个类似似然的量，例如L_k = exp(-α*MSE_k)，其中α为可调缩放系数，用于控制误差差异对权重的敏感度。然后，对所有L_k进行归一化：w_k = L_k / sum_j L_j，即得到各模型的权重w_k。这可以被理解为在某种假设下的后验概率近似。也可以考虑在L_k中加入模型复杂度惩罚，例如根据参数数量做轻微惩罚，以防止复杂模型在轻微误差优势下获得过高权重。在Matlab实现上，可以将各模型在验证集上的预测和真实值存放在矩阵中，通过简单的向量运算计算MSE和权重。最终的预测值可以表示为所有子模型预测的加权和，即y_pred_final = sum_k w_k * y_pred_k。这样得到的预测不仅综合了多个子模型的判断，还通过权重表达了对每个模型的信任程度，在面对不稳定的市场结构时表现更加稳健。
训练与验证流程设计
整个BMA-GRU模型架构中，训练与验证流程是保证模型可靠性和可复现性的关键环节。首先需要将原始时间序列按照时间顺序划分为训练集、验证集和测试集，避免未来信息泄露。常见策略是使用早期时间段作为训练集，中间部分作为验证集，最近时间段作为测试集，比例可以根据数据长度和任务需求进行调整。在训练阶段，每个GRU子模型都只在训练集上进行参数更新，验证集仅用于性能评估和BMA权重计算，不参与权重训练，以防止过拟合。通过Matlab的trainingOptions函数，可以为所有子模型定义统一的训练选项，例如使用adam优化器、设置合适的初始学习率、mini-batch大小和训练轮数，同时启用验证频率控制和早停策略，在验证误差不再改进时提前终止训练，以节省计算资源。在R2025b版本中，确保使用兼容的网络结构和训练API，避免依赖已经修改或废弃的接口。所有子模型训练完成后，在验证集上进行预测，计算误差指标并存储，这一过程应以统一代码进行，以避免人为偏差。随后调用BMA模块计算模型权重并生成验证集融合预测结果，检查整体误差是否优于大多数单模型。如果验证表现令人满意，再在测试集上进行最终评估，以检验模型在未见数据上的泛化能力。整个流程通过结构化Matlab脚本组织，可以实现从数据读取到最终预测输出的全自动运行，保证实验的可复现与扩展。
预测输出与可视化分析模块
在BMA-GRU框架中，预测输出与可视化分析模块负责将模型的结果转化为便于理解和决策的图形与数值信息。首先，在测试集上对每个GRU子模型分别生成预测序列，并通过BMA权重计算得到最终融合预测序列。对这些预测结果，可以绘制与真实收盘价或收益率的对比时间曲线，观察在不同阶段预测结果与真实轨迹之间的偏差情况，重点关注波动较大区间和趋势反转点，评估模型的反应速度和抗噪能力。此外，还可以绘制各子模型在验证阶段的权重变化图（若按时间滚动计算权重），从而分析不同时间段内哪类模型更具优势。例如，在高波动阶段，可能某些短窗口模型权重更高；在平稳趋势阶段，较长窗口模型权重可能上升。通过这些可视化图形，可以更直观地理解BMA-GRU系统对不同市场环境的适应行为。Matlab R2025b提供了强大的绘图功能，可以使用figure和plot等基础函数构建多子图窗口展示价格曲线、误差曲线和权重柱状图，并通过设置turbo颜色映射等方式增强可读性。通过这些分析，研究者可以进一步调优子模型结构与BMA权重公式，甚至为交易策略设计提供辅助信息，例如在预测误差持续放大时触发风险控制机制。整个可视化模块与前述训练与预测模块相互配合，使得BMA-GRU系统不仅能输出数值结果，还能提供丰富的解释与分析依据。
项目模型描述及代码示例
数据加载与预处理示例 dataTable = readtable('stock_price.csv'); % 从当前工作目录读取股票历史数据表，要求包含日期和价格等字段 dateRaw = dataTable.Date; % 提取原始日期列，通常为datetime或可转换为datetime的类型 closePrice = dataTable.Close; % 提取收盘价列，作为核心价格信号来源 volumeRaw = dataTable.Volume; % 提取成交量列，用于后续构造体量相关特征 dateVec = datetime(dateRaw,'InputFormat','yyyy-MM-dd'); % 将日期列统一转换为datetime类型，便于时间序列操作 priceValidIdx = ~isnan(closePrice); % 构建逻辑索引用于剔除收盘价为缺失值的记录 dateVec = dateVec(priceValidIdx); % 利用逻辑索引过滤掉收盘价缺失对应的日期记录 closePrice = closePrice(priceValidIdx); % 过滤掉收盘价缺失的观测，确保价格序列连续 volumeRaw = volumeRaw(priceValidIdx); % 同步过滤成交量数据，保持各列长度一致 logPrice = log(closePrice); % 对收盘价取自然对数，以减弱尺度效应并为差分平稳化做准备 ret = diff(logPrice); % 计算对数收益率序列，这一序列相较原始价格更接近平稳 retDate = dateVec(2:end); % 对应收益率的日期应去掉首个日期，使长度与ret一致 meanRet = mean(ret); % 计算训练前整体收益率平均值，用于标准化中心化 stdRet = std(ret); % 计算收益率的标准差，用于标准化缩放 retNorm = (ret - meanRet) ./ stdRet; % 对收益率进行标准化，提升网络训练稳定性 volLog = log(volumeRaw + 1); % 对成交量做对数变换并加1防止对数零问题，以压缩量级差异 volMean = mean(volLog); % 计算成交量对数的平均值，用于后续标准化 volStd = std(volLog); % 计算成交量对数的标准差，用于标准化缩放 volNorm = (volLog - volMean) ./ volStd; % 对成交量特征进行标准化，使其与收益率在同一数值尺度 minLength = numel(retNorm); % 记录可用的标准化收益率长度，为构造特征序列提供参考 volNorm = volNorm(2:end); % 成交量序列与收益率对齐，去掉首个样本使两者长度一致 featureMat = [retNorm(:), volNorm(:)]; % 构造特征矩阵，每一行对应一个时间步的收益率与成交量特征 targetVec = retNorm(:); % 将标准化收益率作为预测目标，用于构建监督学习标签 序列样本构造与数据集划分示例 windowSize = 20; % 设置时间窗口长度，用过去20个交易日的特征预测下一个交易日 numSamples = minLength - windowSize; % 计算可构造的序列样本数量，需保证完整窗口和对应标签存在 numFeatures = size(featureMat,2); % 获取每个时间步的特征维度，这里是收益率和成交量两维 XSeq = cell(numSamples,1); % 使用元胞数组存放每个样本的输入序列，适配Matlab序列网络输入格式 YSeq = cell(numSamples,1); % 使用元胞数组存放每个样本的目标输出，便于trainNetwork处理回归任务 for i = 1:numSamples % 遍历每一个可用起点构造输入输出样本 idxStart = i; % 当前样本的起始时间步索引 idxEnd = i + windowSize - 1; % 当前样本的结束时间步索引，对应完整窗口 seqIn = featureMat(idxStart:idxEnd,:); % 提取当前窗口内的多维特征序列 seqOut = targetVec(idxEnd + 1); % 将窗口结束后的下一步收益率作为预测目标 XSeq{i} = seqIn'; % 将序列按特征×时间组织，sequenceInputLayer要求特征在行、时间在列 YSeq{i} = seqOut; % 将标量目标值存入元胞，保持与输入序列一一对应 end numTrain = floor(0.7 * numSamples); % 将70%的样本用作训练集，提高模型拟合能力 numVal = floor(0.15 * numSamples); % 将15%的样本用作验证集，用于模型选择和BMA权重计算 numTest = numSamples - numTrain - numVal; % 剩余15%样本用作测试集评估泛化表现 XTrain = XSeq(1:numTrain); % 提取训练集输入序列元胞，按时间顺序划分避免信息泄露 YTrain = YSeq(1:numTrain); % 提取训练集目标输出元胞，对应训练时间范围 XVal = XSeq(numTrain+1:numTrain+numVal); % 提取验证集输入序列元胞，用于模型性能比较 YVal = YSeq(numTrain+1:numTrain+numVal); % 提取验证集目标输出元胞，用于误差计算 XTest = XSeq(numTrain+numVal+1:end); % 提取测试集输入序列元胞，用于最终模型评估 YTest = YSeq(numTrain+numVal+1:end); % 提取测试集目标输出元胞，对应测试阶段真实值 GRU子模型A结构与训练示例 inputSize = numFeatures; % 输入层特征数与构造的特征维度保持一致 numHiddenA = 32; % 子模型A的GRU隐藏单元数设为32，平衡表达能力与过拟合风险 layersA = [ ... % 定义子模型A的网络层数组，使用方括号构建顺序结构 sequenceInputLayer(inputSize) ... % 序列输入层，接收每个时间步的多维特征 gruLayer(numHiddenA,'OutputMode','last') ... % 单层GRU，输出最后时间步的隐藏状态用于回归 fullyConnectedLayer(1) ... % 全连接层将隐藏状态映射到标量输出，对应下一步收益预测 regressionLayer]; % 回归层定义损失为均方误差，适用于连续数值预测任务 maxEpochs = 50; % 设置训练轮数上限为50，结合早停避免过度训练 miniBatchSize = 64; % 设置小批量大小为64，兼顾梯度估计稳定性和训练速度 optionsA = trainingOptions('adam', ... % 选择adam优化器，适用于大多数深度网络训练场景 'MaxEpochs',maxEpochs, ... % 指定最大训练轮数，训练过程不会超过这一轮数 'MiniBatchSize',miniBatchSize, ... % 指定每次参数更新使用的样本批大小 'SequenceLength','longest', ... % 序列长度设为longest，让网络自动对齐批次中最长序列 'Shuffle','every-epoch', ... % 每轮训练结束后打乱训练样本顺序，增加随机性 'ValidationData',{XVal,YVal}, ... % 指定验证数据，用于监控验证集损失变化 'ValidationFrequency',10, ... % 每训练若干小批次后在验证集上评估一次损失 'Verbose',false); % 关闭详细命令行输出，使训练过程更简洁 netA = trainNetwork(XTrain,YTrain,layersA,optionsA); % 使用定义好的网络结构和训练选项在训练集上训练子模型A YValPredA = predict(netA,XVal,'MiniBatchSize',miniBatchSize); % 使用训练好的子模型A在验证集上生成预测输出 YValTrueVec = cell2mat(YVal(:)); % 将验证集真实值元胞数组转换为列向量，便于误差计算 YValPredAVec = cell2mat(YValPredA(:)); % 将子模型A的验证预测结果转换为列向量，与真实值对齐 mseValA = mean((YValPredAVec - YValTrueVec).^2); % 计算子模型A在验证集上的均方误差，作为性能指标 GRU子模型B结构与训练示例 numHiddenB = 64; % 子模型B的GRU隐藏单元数设为64，相比A具有更强表达能力 layersB = [ ... % 定义子模型B的网络层结构 sequenceInputLayer(inputSize) ... % 序列输入层保持与特征维度一致 gruLayer(numHiddenB,'OutputMode','last') ... % GRU层隐藏单元较多，以更充分拟合复杂时间模式 fullyConnectedLayer(1) ... % 全连接层输出单一数值预测目标 regressionLayer]; % 回归层计算均方误差损失 optionsB = trainingOptions('adam', ... % 使用相同的adam优化器以便于模型间性能对比 'MaxEpochs',maxEpochs, ... % 最大训练轮数保持与子模型A一致 'MiniBatchSize',miniBatchSize, ... % 小批量大小沿用统一设置 'SequenceLength','longest', ... % 让训练函数自动处理批次内序列对齐 'Shuffle','every-epoch', ... % 每轮随机打乱训练样本顺序 'ValidationData',{XVal,YVal}, ... % 使用同一验证集方便性能对比和BMA权重计算 'ValidationFrequency',10, ... % 保持与子模型A相同的验证频率 'Verbose',false); % 关闭详细输出 netB = trainNetwork(XTrain,YTrain,layersB,optionsB); % 训练子模型B，使其在训练集上拟合收益率序列映射关系 YValPredB = predict(netB,XVal,'MiniBatchSize',miniBatchSize); % 使用训练好的子模型B在验证集上进行预测 YValPredBVec = cell2mat(YValPredB(:)); % 将子模型B的验证预测结果转换为列向量格式 mseValB = mean((YValPredBVec - YValTrueVec).^2); % 计算子模型B在验证集上的均方误差性能指标 GRU子模型C结构与训练示例（双层GRU） numHiddenC1 = 32; % 子模型C第一层GRU隐藏单元数设为32 numHiddenC2 = 32; % 子模型C第二层GRU隐藏单元数同样设为32，实现堆叠结构 layersC = [ ... % 定义子模型C的网络结构数组 sequenceInputLayer(inputSize) ... % 输入层接收每时间步多维特征 gruLayer(numHiddenC1,'OutputMode','sequence') ... % 第一层GRU输出整个序列，为下一层提供时间特征 gruLayer(numHiddenC2,'OutputMode','last') ... % 第二层GRU仅输出最后时刻隐藏状态，聚合序列信息 fullyConnectedLayer(1) ... % 全连接层将高维隐藏状态映射为标量预测值 regressionLayer]; % 回归层用于定义损失函数为均方误差 optionsC = trainingOptions('adam', ... % 使用adam优化算法保持与前两个子模型一致 'MaxEpochs',maxEpochs, ... % 最大训练轮数设为50 'MiniBatchSize',miniBatchSize, ... % 小批量大小设为64 'SequenceLength','longest', ... % 自动对齐序列长度 'Shuffle','every-epoch', ... % 每轮训练结束重新打乱训练数据顺序 'ValidationData',{XVal,YVal}, ... % 指定验证集用于监控与模型选择 'ValidationFrequency',10, ... % 每训练若干批次后计算验证损失 'Verbose',false); % 关闭冗余训练日志输出 netC = trainNetwork(XTrain,YTrain,layersC,optionsC); % 在训练集上训练堆叠双层GRU子模型C YValPredC = predict(netC,XVal,'MiniBatchSize',miniBatchSize); % 使用子模型C在验证集上生成预测输出 YValPredCVec = cell2mat(YValPredC(:)); % 将子模型C的验证预测结果转换为列向量格式 mseValC = mean((YValPredCVec - YValTrueVec).^2); % 计算子模型C在验证集上的均方误差性能 贝叶斯模型平均权重计算与验证集融合示例 alphaBMA = 50; % 设置控制误差敏感度的缩放系数，数值越大权重对误差差异越敏感 errVec = [mseValA, mseValB, mseValC]; % 将各子模型在验证集上的均方误差组成行向量 likelihoodVec = exp(-alphaBMA * errVec); % 将误差通过指数映射为似然近似值，误差小的模型似然更大 sumLikelihood = sum(likelihoodVec); % 计算似然总和用于归一化获得权重 weightVec = likelihoodVec ./ sumLikelihood; % 将似然归一化得到各模型对应的贝叶斯平均权重近似值 YValPredMatrix = [YValPredAVec, YValPredBVec, YValPredCVec]; % 将三个子模型的验证预测结果按列组合成矩阵 YValPredBMA = YValPredMatrix * weightVec'; % 通过矩阵乘法实现加权平均得到BMA融合预测结果 mseValBMA = mean((YValPredBMA - YValTrueVec).^2); % 计算BMA融合预测在验证集上的均方误差性能指标 测试集预测与结果可视化示例 YTestPredA = predict(netA,XTest,'MiniBatchSize',miniBatchSize); % 使用子模型A在测试集上产生预测序列 YTestPredB = predict(netB,XTest,'MiniBatchSize',miniBatchSize); % 使用子模型B在测试集上产生预测序列 YTestPredC = predict(netC,XTest,'MiniBatchSize',miniBatchSize); % 使用子模型C在测试集上产生预测序列 YTestTrueVec = cell2mat(YTest(:)); % 将测试集真实收益率从元胞转换为列向量 YTestPredAVec = cell2mat(YTestPredA(:)); % 子模型A的测试预测结果列向量 YTestPredBVec = cell2mat(YTestPredB(:)); % 子模型B的测试预测结果列向量 YTestPredCVec = cell2mat(YTestPredC(:)); % 子模型C的测试预测结果列向量 YTestPredMatrix = [YTestPredAVec, YTestPredBVec, YTestPredCVec]; % 将三个子模型测试预测结果按列拼接 YTestPredBMA = YTestPredMatrix * weightVec'; % 使用在验证集上获得的权重对测试集预测进行BMA融合 mseTestA = mean((YTestPredAVec - YTestTrueVec).^2); % 计算子模型A在测试集上的均方误差 mseTestB = mean((YTestPredBVec - YTestTrueVec).^2); % 计算子模型B在测试集上的均方误差 mseTestC = mean((YTestPredCVec - YTestTrueVec).^2); % 计算子模型C在测试集上的均方误差 mseTestBMA = mean((YTestPredBMA - YTestTrueVec).^2); % 计算BMA融合模型在测试集上的均方误差 fig1 = figure; % 新建图窗用于展示测试集预测对比曲线 plot(YTestTrueVec,'k','LineWidth',1.2); % 绘制测试集真实标准化收益率序列，使用黑色线表示 hold on; % 保持当前图形以便叠加绘制其他曲线 plot(YTestPredBMA,'r','LineWidth',1.2); % 绘制BMA融合预测收益率序列，使用红色线突出显示 legend({'True','BMA-GRU'},'Location','best'); % 添加图例标明真实值与BMA预测曲线含义 xlabel('Sample Index'); % 设置横坐标标签为样本索引，表示测试样本顺序 ylabel('Normalized Return'); % 设置纵坐标标签为标准化收益率值 title('Test Set Prediction: True vs BMA-GRU'); % 设置图题描述测试集真实值与BMA-GRU预测对比情况 grid on; % 打开网格线提高曲线细节阅读性
