news 2026/5/15 22:04:22

我的思维模型 -- 11.数学与统计学篇

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张小明

前端开发工程师

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我的思维模型 -- 11.数学与统计学篇

正态分布

核心逻辑:均值回归

中心极限定理:大量相互独立、来自同一分布的随机变量,它们的平均值(或总和)在样本量足够大时,都会趋向于正态分布

  • 约 68% 的数据落在范围内

  • 约 95% 的数据落在范围内

均值的抽样分布近似于正太分布( 因为中心极限定理 ),公式:

平均值的标准差( SEM ):

SEM 告诉我们:如果你换一批样本再测一次,得到的平均值会变动多少

样本量 n 小,平均值的标准差大,更容易因为运气而产生极端的情况

由此导致的逻辑缺陷:

  • 幸存者偏差:如果你只盯着排名靠前的“优秀学校”,你会发现它们多是小规模学校,从而得出“小班教学更优秀”的结论

  • 被忽略的另一半:如果你去看排名倒数第一的学校,你会发现它们同样大多是小规模学校


幂律分布

幂律分布是用来寻找不平衡感

  • 在进攻时: 寻找那20% 的关键切入点,实现四两拨千斤

  • 在防御时: 针对那1% 的极端风险做最坏的打算

  • 在洞察时: 看到现象背后“强者恒强”的自组织逻辑,而不是被表面的平均数据迷惑


线性和非线性分布

非线性:指数函数( 拐点 )


夏普利值

作用:衡量每一个因素到底贡献了多少

考虑所有人加入的所有可能顺序(你先来、小王先来、或者小李先来……),计算每一个成员在加入那一刻给团队带来的边际价值增量,最后取平均值

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