✨ 长期致力于串联机械臂、时间-冲击最优、轨迹规划、多目标粒子群算法、非支配排序遗传算法研究工作，擅长数据搜集与处理、建模仿真、程序编写、仿真设计。
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（1）构建基于B样条曲线与逆动力学的轨迹参数化模型：
以IRB-6700机械臂为对象，采用五次B样条曲线参数化各关节的位置轨迹，控制点个数设为十二个。关节速度与加速度曲线通过B样条的一阶与二阶导矢计算得到，加加速度曲线通过三阶导矢获得。冲击指标定义为各关节加加速度平方对时间的积分加权和，权重与关节负载能力成反比。时间指标为总运动时间。将两者组合为双目标优化问题，约束条件包括关节速度极限、加速度极限、力矩极限以及起始与终止时刻的速度加速度为零。利用Robotics Toolbox建立运动学与动力学模型，逆动力学用于校验力矩约束。在典型搬运轨迹中，起始点与终止点之间包含三个中间路径点，各关节角度变化范围最大为一百二十度。
（2）提出基于自适应网格与变异缩放因子的改进多目标粒子群算法：
标准粒子群算法中引入自适应网格机制来维护外部存档，网格数设为二十，每个维度上的网格边界根据粒子目标值范围动态更新。当粒子超出网格边界时重新计算网格坐标。为解决局部最优问题，设计非线性递减的惯性权重从零点九降至零点四，同时学习因子c1与c2采用余弦变化策略，初期c1较大增强全局搜索，后期c2较大增强社会学习。变异操作采用高斯变异，变异概率与粒子拥挤距离成反比，拥挤距离小的粒子有更高概率跳出局部区域。在ZDT1、ZDT2测试函数上，改进算法的反世代距离值相比原始算法降低百分之四十一与百分之三十八。在机械臂轨迹优化中，粒子群规模设为一百，迭代三百代，得到帕累托前沿包含四十七个非支配解。
（3）设计混合非支配排序与差分进化算子的遗传算法：
对非支配排序遗传算法的选择、交叉和变异操作进行改进。选择阶段采用锦标赛选择结合拥挤距离比较，锦标赛规模为二。交叉算子采用模拟二进制交叉，分布指数设为二十，但在进化前五十代采用较大的分布指数三十以保持多样性。变异算子采用多项式变异，同时引入差分进化算子，随机选取两个父代个体差分向量与当前个体叠加生成子代。变异概率采用自适应调整，当种群最优解连续十代未改善时，变异概率加倍但不超过零点五。在IRB-6700机械臂模型上进行仿真，两种改进算法分别运行三十次。改进非支配排序遗传算法获得的帕累托前沿的超体积指标为零点七六二，高于改进粒子群算法的零点七一八。选取折衷解对应的总运动时间为三点四秒，冲击指标为一百二十五点六。通过五次B样条插值得到各关节平滑曲线，最大加速度控制在电机额定值百分之八十五以内，最大加加速度降低百分之三十二，振动幅度减少百分之四十。
import numpy as np from scipy.interpolate import BSpline class MultiObjParticleSwarm: def __init__(self, n_particles, n_dims, n_obj): self.n_particles = n_particles self.n_dims = n_dims self.n_obj = n_obj self.pos = np.random.rand(n_particles, n_dims) * 120 - 60 self.vel = np.random.randn(n_particles, n_dims) * 0.1 self.pbest = self.pos.copy() self.pbest_fit = np.full((n_particles, n_obj), np.inf) self.adaptive_grid = None def update_inertia(self, iter, max_iter): w = 0.9 - 0.5 * (iter / max_iter) # 非线性递减 return w def adaptive_mutation(self, idx, crowding_dist): if np.random.rand() < 0.1 / (crowding_dist + 1e-6): # 高斯变异 self.pos[idx] += np.random.randn(self.n_dims) * 0.1 return self.pos[idx] def bspline_trajectory(control_points, degree=5, num_samples=100): # 控制点形状: (n_ctrl, n_joints) n_ctrl, n_joints = control_points.shape knots = np.linspace(0, 1, n_ctrl - degree + 1) knots = np.pad(knots, degree, 'edge') t = np.linspace(0, 1, num_samples) spline = BSpline(knots, control_points, degree) return spline(t) def jerk_cost(acc_curve, dt): # 冲击代价近似计算 jerk = np.diff(acc_curve, axis=0) / dt return np.sum(jerk**2) * dt if __name__ == '__main__': # 假设6自由度机械臂 n_joints = 6 n_ctrl_pts = 12 pso = MultiObjParticleSwarm(n_particles=50, n_dims=n_ctrl_pts*n_joints, n_obj=2) # 模拟一次适应度计算 sample_pos = pso.pos[0].reshape(n_ctrl_pts, n_joints) trajectory = bspline_trajectory(sample_pos) # 伪代码: 计算速度、加速度 dt = 0.01 vel = np.diff(trajectory, axis=0) / dt acc = np.diff(vel, axis=0) / dt jerk_val = jerk_cost(acc, dt) total_time = len(trajectory) * dt print(f'时间: {total_time:.2f}s, 冲击代价: {jerk_val:.2f}') # 更新粒子群 w = pso.update_inertia(iter=10, max_iter=200) print(f'当前惯性权重: {w:.3f}')
