026 扩展卡尔曼滤波在位置估计中的应用
从一次失败的电机堵转检测说起
去年做无刷直流电机伺服驱动时，遇到一个让人头疼的问题：电机在低速重载工况下，霍尔传感器信号被严重干扰，位置估计直接飞掉。当时用的是简单的滑模观测器，结果在堵转瞬间，观测器输出剧烈震荡，电流环跟着崩溃，电机直接“跳舞”。后来换成扩展卡尔曼滤波（EKF），才把位置估计的鲁棒性提上来。今天这篇笔记，就聊聊EKF在电机位置估计中的那些坑和实战技巧。
为什么是EKF，而不是标准卡尔曼？
标准卡尔曼滤波假设系统是线性的，但电机模型里，反电动势与转子位置的正弦关系是非线性的。你没法用线性状态方程描述“磁链旋转”这件事。EKF的核心思路就是：在每次预测和更新时，把非线性函数在当前状态点做一阶泰勒展开（雅可比矩阵），然后套用标准卡尔曼的框架。
这里有个容易误解的地方：EKF不是对非线性系统做全局线性化，而是“在线”在每个估计点附近做局部线性化。所以初始状态不准时，雅可比矩阵算出来也是歪的，滤波容易发散。后面会讲怎么处理这个问题。
状态方程怎么建？别照搬教科书
教科书上通常把电机模型写成：
x = [θ, ω, T_L]^T其中θ是转子位置，ω是电角速度，T_L是负载转矩。但实际工程中，我建议把状态量拆成：
x = [sinθ, cosθ, ω, T_L]^T为什么？因为θ本身是角度，在
