第四十七篇：一元一次方程求解与应用
【阶位归属】第五阶・五行・变量流转篇
【本源溯源】
承接第四十六篇代数本源定义，代数式分立两边、五行运化达到平衡之态，即成一元一次方程。方程本质是五行生克收支均等、阴阳数值归于平衡，以等式锚定中和基准，借四则逆运算剥离未知，求出中土基准或五行变率。
【公理定义】
等式平衡公理：方程左右分阴阳两方，左为气运收支，右为平衡定值，阴阳总量均等，合三才中和本源。 同变守恒公理：等式两边同加同减、同乘同除（非零），五行整体均衡不变，平衡不被打破，源自运算守恒公理。 移项归中公理：跨项则阴阳属性反转，加变减、乘变除，实为五行异位、阴阳互换，全数向未知一侧归集。 一次定行公理：未知数仅一次方，对应五行单次生克，无多层叠加，是最简平衡构型。 求实应事公理：解出未知数即是实物体量，回归日用五行场景，理用合一。
【逻辑推演】
一元一次方程，本质阴阳两方收支持平。一边木火增益，一边金水损耗加中土定值，整体制衡归零。 移项之法源于相反数逆运本源，一侧正数挪至对面变为负数，恰如阳气转阴气、生转克。 例：\(3x+5=20\)，左侧木气3x加中土常数 5，右侧平衡定值，常数右移变减，\(3x=15\)，火倍化水除，\(x=5\)。
日常收支、行程、工程、均分诸事，皆可分阴阳收支列方程：收入木火为正，支出金水为负，平衡为右端定值，依五行平衡列式求解。
外来方程只记移项变号口诀，不明移根于阴阳互换、五行异位；鸿蒙解方程步步循逆运本源、五行制衡之理，算法从大道而出。
【适用边界】
适用于盈亏、行程、工程、配比等一次平衡类实务问题。
【前后闭环】
上承整式代数，由代数式平衡化生一次方程；下启第四十八篇一元二次方程求解与应用。
