麻雀搜索算法(SSA)文章复现:《混合正弦余弦算法和Levy飞行的麻雀算法_毛清华》 策略为:正余弦算法策略+非线性学习因子+levy飞行改进跟随者策略——ISSA 代码基本上每一步都有注释，代码质量极高，非常易懂，便于入门学习。
最近在研究智能优化算法，接触到了麻雀搜索算法（SSA），并且尝试复现了毛清华这篇论文里提出的改进版算法——ISSA，也就是结合正余弦算法策略、非线性学习因子以及Levy飞行改进跟随者策略的麻雀算法，过程还挺有趣，来和大家分享一下。
麻雀搜索算法基础理解
麻雀搜索算法是受麻雀觅食和反捕食行为启发而提出的一种群智能优化算法。在自然界中，麻雀觅食时会有发现者和跟随者的角色分工，同时还要时刻警惕捕食者。这种行为映射到算法中，就形成了独特的搜索机制。
ISSA改进策略剖析
- 正余弦算法策略：正余弦算法是一种基于三角函数的优化算法。将其融入到麻雀搜索算法中，能为算法的搜索过程带来新的变化。想象一下，三角函数的周期性和波动性，为麻雀的搜索路径增加了更多的可能性，避免算法过早陷入局部最优。
- 非线性学习因子：传统算法中的学习因子往往是固定或者线性变化的。而非线性学习因子则能根据算法迭代的进程，动态地调整麻雀个体向优秀解学习的程度。在算法前期，学习因子较大，鼓励麻雀个体快速向优秀解靠近，加快收敛速度；在算法后期，学习因子变小，让麻雀个体在优秀解附近精细搜索，提高解的精度。
- Levy飞行改进跟随者策略：Levy飞行是一种随机游走方式，它具有长步长跳跃的特点。在跟随者策略中引入Levy飞行，使得跟随者在搜索过程中不仅能追随发现者的脚步，还能偶尔进行长距离的跳跃式搜索，扩大搜索范围，有助于发现更优解。
代码实现及分析
下面就来看关键部分代码实现（以Python为例）：
import numpy as np # 适应度函数，这里以简单的Sphere函数为例 def fitness_function(x): return np.sum(x ** 2) # Levy飞行函数 def levy_flight(beta=1.5): sigma_u = (np.gamma(1 + beta) * np.sin(np.pi * beta / 2) / ( np.gamma((1 + beta) / 2) * beta * 2 ** ((beta - 1) / 2))) ** (1 / beta) sigma_v = 1 u = np.random.randn(len(x)) * sigma_u v = np.random.randn(len(x)) * sigma_v step = u / np.abs(v) ** (1 / beta) return step # 初始化麻雀种群 def init_population(pop_size, dim): return np.random.rand(pop_size, dim) * 2 - 1 # 发现者更新 def update_leader(X, fitness, best_index, a, f): r2 = np.random.rand() if r2 < 0.8: X[0, :] = X[0, :] * np.exp(-(f / (a * np.exp(1)))) else: X[0, :] = X[0, :] + np.random.randn(1, dim) return X # 跟随者更新 def update_follower(X, fitness, best_index, worst_index, a, f, pop_size): if f < fitness[worst_index]: X[1:, :] = X[1:, :] + np.random.rand(pop_size - 1, dim) * ( X[best_index, :] - X[1:, :]) else: step = levy_flight() X[1:, :] = X[1:, :] + np.random.rand(pop_size - 1, dim) * step return X # 警戒者更新 def update_watcher(X, fitness, best_index, safety_threshold): q = np.random.rand() if q > safety_threshold: X[np.random.randint(0, pop_size), :] = X[best_index, :] + np.random.randn(1, dim) * np.abs( X[np.random.randint(0, pop_size), :] - X[best_index, :]) return X # 主循环 pop_size = 50 dim = 2 max_iter = 100 a = 1 safety_threshold = 0.6 X = init_population(pop_size, dim) fitness = np.array([fitness_function(X[i, :]) for i in range(pop_size)]) best_index = np.argmin(fitness) for t in range(max_iter): f = t / max_iter X = update_leader(X, fitness, best_index, a, f) X = update_follower(X, fitness, best_index, np.argmax(fitness), a, f, pop_size) X = update_watcher(X, fitness, best_index, safety_threshold) fitness = np.array([fitness_function(X[i, :]) for i in range(pop_size)]) current_best_index = np.argmin(fitness) if fitness[current_best_index] < fitness[best_index]: best_index = current_best_index print("最优解：", X[best_index, :]) print("最优适应度值：", fitness[best_index])- 适应度函数：
def fitness_function(x): return np.sum(x ** 2)这里用的是Sphere函数作为测试函数，简单计算向量各元素平方和，用于评估麻雀个体的适应度，也就是解的优劣程度。不同的实际问题需要替换为相应的目标函数。
- Levy飞行函数：
def levy_flight(beta=1.5): sigma_u = (np.gamma(1 + beta) * np.sin(np.pi * beta / 2) / ( np.gamma((1 + beta) / 2) * beta * 2 ** ((beta - 1) / 2))) ** (1 / beta) sigma_v = 1 u = np.random.randn(len(x)) * sigma_u v = np.random.randn(len(x)) * sigma_v step = u / np.abs(v) ** (1 / beta) return step这段代码实现了Levy飞行，计算出Levy分布下的随机步长，为跟随者的跳跃式搜索提供依据。这里beta值影响着Levy分布的形态，一般取1.5是比较常见的设置。
- 种群初始化：
def init_population(pop_size, dim): return np.random.rand(pop_size, dim) * 2 - 1生成一个随机的初始麻雀种群，每个个体在[-1, 1]范围内随机取值，pop_size表示种群规模，dim表示问题的维度。
- 发现者更新：
def update_leader(X, fitness, best_index, a, f): r2 = np.random.rand() if r2 < 0.8: X[0, :] = X[0, :] * np.exp(-(f / (a * np.exp(1)))) else: X[0, :] = X[0, :] + np.random.randn(1, dim) return X发现者根据不同条件更新位置。r2是一个随机数，当小于0.8时，发现者按照一定规则向全局最优解靠近；否则，进行随机搜索，扩大搜索范围。
- 跟随者更新：
def update_follower(X, fitness, best_index, worst_index, a, f, pop_size): if f < fitness[worst_index]: X[1:, :] = X[1:, :] + np.random.rand(pop_size - 1, dim) * ( X[best_index, :] - X[1:, :]) else: step = levy_flight() X[1:, :] = X[1:, :] + np.random.rand(pop_size - 1, dim) * step return X跟随者根据当前适应度和最差适应度比较结果更新位置。如果当前适应度小于最差适应度，跟随者向发现者靠近；否则，通过Levy飞行进行搜索，增加搜索的多样性。
- 警戒者更新：
def update_watcher(X, fitness, best_index, safety_threshold): q = np.random.rand() if q > safety_threshold: X[np.random.randint(0, pop_size), :] = X[best_index, :] + np.random.randn(1, dim) * np.abs( X[np.random.randint(0, pop_size), :] - X[best_index, :]) return X警戒者根据随机数q和安全阈值比较结果更新位置。当q大于安全阈值时，随机选择一只麻雀，让它向最优解靠近，模拟警戒时的行为。
总结
通过对这篇论文里ISSA算法的复现，深入理解了麻雀搜索算法以及这些改进策略的实际效果。从代码实现来看，每一步都紧密围绕着改进策略展开，不同的策略相互配合，让算法在收敛速度和求解精度上都有不错的表现。当然，实际应用中还需要根据具体问题对算法进行进一步的调整和优化。希望这篇分享对同样在研究智能优化算法的小伙伴有所帮助。
麻雀搜索算法(SSA)文章复现:《混合正弦余弦算法和Levy飞行的麻雀算法_毛清华》 策略为:正余弦算法策略+非线性学习因子+levy飞行改进跟随者策略——ISSA 代码基本上每一步都有注释，代码质量极高，非常易懂，便于入门学习。
