一、问题背景
古典仿射密码是替代密码中较为经典的加密方案，广泛用于简易信息保密场景。本次设计一道实际应用例题，通过已知明文与密文对应关系，求解加密密钥，并完成密文解密运算，同时分析密码体制的安全弱点。
字母映射规则：英文字母a=0、b=1、c=2……z=25。
加密函数：C=(7P+B)\bmod26
其中P为明文对应的数字，C为密文对应的数字，B为秘密偏移密钥。
已知明文love加密后得到密文fahj。
待完成任务：
1. 求解未知密钥B；
2. 使用求得的密钥解密密文bgji；
3. 分析加密系数选用偶数时存在的安全缺陷。
二、计算求解过程
1. 密钥B推导
明文l对应数字11，密文f对应数字5。
将数值代入加密公式：
5=(7\times11+B)\bmod26
77\bmod26=25
5=(25+B)\bmod26
计算可得B=6。
最终加密公式确定为：C=(7P+6)\bmod26。
2. 密文解密运算
在模26运算中，数字7的乘法逆元为15，由此推导出解密公式：
P=(C-6)\times15\bmod26
密文bgji依次对应数字：b=1、g=6、j=9、i=8。
分别代入解密公式计算，得到明文数字3、0、19、4，对应英文字母d、a、t、e，明文为date。
3. 安全性缺陷分析
加密系数若采用偶数，该数值与模数26存在大于1的公约数，不满足仿射密码安全使用条件。会出现多个不同明文被加密为同一个密文的明文碰撞问题，接收方无法唯一还原原始信息，密码失去保密作用。
三、总结
仿射密码的安全性依赖于乘法因子与模数互质，偏移量作为辅助密钥。只有严格满足数学条件，才能保证加密和解密一一对应。如果参数选取不当，密码体系会存在明显漏洞，极易被破解。
