上几期，我们对NVH后处理中数据分析及优化进行了详细的介绍。任何有效的数据分析的前提都需要我们得到确实可信的模型及仿真/试验数据。
在对系统进行振动数值仿真时，往往首先需要与试验进行模型对标以获取可信的数值模型（modal updating相关），然而不同的试件（损伤，参数随机性等），不同的试验仪器/环境都可能在数据中带来一定的随机/系统误差，高频噪声、伪极点等等，这给我们的对标工作带来了一定的难度。
今天就来介绍下利用（坐标）模态置信因子进行模型对标即振型相关性的分析。
首先介绍下模态置信因子和坐标模态置信因子 ⬇
1MAC
MAC（Modal Assurance Criterion模态置信因子）是模型对标中应用最广泛的一个工具。
其中 φi 为某阶固有频率对应的振型。MAC表示振型相关图中最小二乘偏差，对于振型差异较大情况下，MAC值较敏感，但是对于振型只有微小差异时，则MAC值相对不敏感。最开始用于试验中，在不同激励点激励情况下，振型的对比。
可用于以下情况振型对比：
▶ 不同试验激励位置下，试验振型的对比
▶ 仿真与试验振型的对比
▶ 用于相同源数据通过不同模态参数识别算法得到的振型的对比
▶ 改变结构后，模态振型的对比
当MAC 接近 0时，可能有以下原因：
1） 系统非稳态
2） 系统非线性
3） 数据含噪声
4） 模态参数提取错误
5） 振型线性无关
如果排除1-4，MAC趋近于0表示两组振型线性无关。
如果MAC值接近1，那么可能有以下原因：
1） 测点/响应点不足
2） 振型测量中含未知力的作用
3） 振型结构为相干噪声
4） 振型相关
同样，如果排除1-3，那么MAC趋近于1表示两组振型线性相关。一般如果超过0.9则表示相关性高。实际结构与仿真的对比中，由于可能存在装配误差、试验件存在损伤等，在应用这个界限时，并不是绝对的。
需要注意的是MAC值代表是的振型的相关性/相似性而不是正交性，所以MAC矩阵也不是单位矩阵。（对于模态而言，实模态关于M、K是正交的，而复模态是关于A，B矩阵正交的。）在模态对标的基础上，可以对于测试和ODS的结果可以通过MAC计算其相似性。
对于单一数据集计算MAC值（AutoMAC）可以用于判断测点是否足够。而不同数据间计算MAC值(CrossMAC)，例如可以对试验和仿真间计算MAC值可以用于模型对标。
如果是试验复模态，那么上述表达式为
在模型对标时，我们总是先对标振型，后看频率。
2坐标模态置信因子
COMAC 值表示的是结构自由度的相关性，即两组振型中某个节点的相关性。可以分析在MAC 值计算中是由于哪些节点导致相关性较差。
那我们来看看MODEL CORRELATION的一些具体功能的实现吧。⬇⬇⬇
1 load
首先需要我们提供两个模型（reference & correlation），可以是试验-仿真/ 仿真- 仿真/ 试验-试验数据。2017.3HyperView中支持以下的数据类型：
两个模型的选择可以遵循以下的规则：
reference模型：
节点较少的模型，比如测试模型等
correlation模型：
节点较多的模型，比如CAE仿真模型等
2 Transformation—调整模型姿态
如下图中，将两个模型加载并显示在界面中，但是注意到其空间姿态不一致。
当模型姿态不一致时（模型姿态不一致是指空间中需要进行除平移外，旋转等操作得到相对应模型），此时需要进行Transformation。应当注意的是，如果两个模型是坐标可以通过平移变化得到，则无需进行Transformation。
Transformation通过选择模型上对应的三个点进行模型调整，界面如下。
激活N1 N2 N3按钮，分别在图形界面中选择节点。
Transform 后：
加粗的红色线框模型为reference模型，网格模型为correction模型，两者有较好的一致性。
3 node pair—搜寻两组模型间的匹配节点
对于每一个reference模型的节点在其tolerance误差范围内寻找可以匹配的correlation的节点，并可进行csv表格输出。
可以在图形界面中显示mapped pair。
在容差范围内显示匹配节点对。
绿色数字为reference模型节点id，蓝色数字为匹配对id号。
这里还可以显示unmapped node以及node contour(以颜色显示容差，如下图，蓝色默认表示误差接近零)
4计算MAC——确定振型相关性
软件在给定的起始和截止频率范围内自动搜寻匹配振型及计算MAC/COMAC，并对符合MAC阈值振型对输出在表格中，如下。
可以3D bar 图（及2D 投影图）显示对应振型的MAC系数，如下：
同时可输出上述MAC矩阵振型所对应的频率的相对误差百分比（FREQ DIFF），如下
在对小车模型进行MAC值计算时，发现reference 和 correlation 模型对应28.71Hz和29.75Hz的振型都有较高的相关性，且频率相近。
分别对比这28.71Hz和29.75Hz的两个模型的振型，发现对于线框模型两者是非常接近的，而对于网格模型在后窗玻璃和Roof处稍有差异，两个MAC值较高，应该是由于线框模型测点数量不足引起的以及对于小的振型差异MAC值较不敏感。
针对这个问题，我们可以结合COMAC和PMAC（下面会有相应介绍）再次进行解析。
5 计算COMAC—确定振型对的节点相关性
对于每一个振型对，又可以对比振型的每一个节点间的坐标相关系数，即COMAC，如下图
如此可以得到每一个振型中匹配较好的节点对以及较差的节点对，从而可以通过对某些伪节点对的剔除来调节MAC值。
同样，可以以柱状图模式显示COMAC值
以上介绍的是整体模型的振型对比，如果模型中具有多个子结构，那么可以按子结构进行mac匹配，这样有利于将问题定位到子结构，此时我们需要在导入模型后勾选以下选项：
此时可选择子结构/子模型，计算局部结构MAC值（PMAC）。
对子系统进行MAC值分解后，我们可以看到10-11以及11-10即reference 和 correlation 模型对应28.71Hz和29.75Hz的振型
振型MAC值较高是由于Roof子系统中匹配较好，但是在body等子结构中MAC值匹配都较差，所有从上图也可帮助认定，10-10以及11-11是振型匹配对，而非10-11或11-10是由于测点数量不足引起的误判。
通过COMAC去掉局部的Roof的MAC 贡献量
在MAC计算中选择Modified MAC，
得到修正后的MAC为：
此时MAC值较大的只有对角线上的元素，即这些元素对应振型可以认为是相互匹配的。
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