C++循环嵌套章节信奥一本通练习题-平芜编程栈

🌟 C++ 循环嵌套·笔记 🌟

核心概念：循环嵌套就是“一个循环里面再套一个循环”。外面的循环跑一次，里面的循环就要跑整整一圈。

🏗️ 1. 认识循环嵌套：操场跑步与圈数

想象一下学校的操场：

外层循环：代表“第几天”训练（比如周一到周五，循环5次）。
内层循环：代表“当天跑多少圈”（比如每天跑4圈，循环4次）。

代码结构：

for(intday=1;day<=5;day++){// 外层：5天cout<<"今天是第"<<day<<"天，开始跑步！"<<endl;for(intlap=1;lap<=4;lap++){// 内层：4圈cout<<"跑了第"<<lap<<"圈"<<endl;}cout<<"今天跑完了，休息！"<<endl;}

注意：内层循环要缩进（空格），这样看起来像房子里套着小房子，逻辑更清晰！

📐 2. 图形打印题：画矩形与三角形 (对应文档题目 1097, 2027)

图形题是循环嵌套的“入门砖”。

题目：画矩形 (1097)

任务：输入高h和宽w，用*画一个实心矩形。
思路：
1. 外层循环 (控制行)：跑h次（有多少行）。
2. 内层循环 (控制列)：每次跑w次（每行有多少个星号）。
3. 换行：内层循环跑完一次（一行画完了），记得cout << endl;换行。

#include<iostream>usingnamespacestd;intmain(){inth,w;cin>>h>>w;for(inti=1;i<=h;i++){// 外层：行for(intj=1;j<=w;j++){// 内层：列cout<<"*";// 打印星号，不换行}cout<<endl;// 一行打印结束，换行！}return0;}

题目：三角形 (2027)

变通：如果是直角三角形（比如第i行打印i个星号），内层循环的上限不再是固定的w，而是变化的i。

for(inti=1;i<=n;i++){// i从1到nfor(intj=1;j<=i;j++){// j从1到icout<<"*";}cout<<endl;}

🔍 3. 枚举查找题：百钱买百鸡与找素数 (对应文档题目 2028, 2030, 1099)

当一个问题有多个未知数，或者需要“一个一个试”时，我们用循环嵌套来当“超级侦探”。

题目：百钱买百鸡 (2028)

题目意思：公鸡5块钱一只，母鸡3块钱一只，小鸡1块钱三只。用100块钱买100只鸡，问怎么买？
思路：这有三个未知数（公鸡数x、母鸡数y、小鸡数z）。我们可以用三重循环，把所有可能的情况都试一遍！
优化：因为钱和鸡的数量都有限，我们可以根据“总价不超过100”来缩小循环范围。

#include<iostream>usingnamespacestd;intmain(){// x:公鸡, y:母鸡, z:小鸡for(intx=0;x<=20;x++){// 公鸡最多买20只（100/5）for(inty=0;y<=33;y++){// 母鸡最多买33只intz=100-x-y;// 小鸡数量（总数是100只）if(z%3==0&&5*x+3*y+z/3==60){// 检查小鸡数量是否合法，且总价是否为100cout<<x<<" "<<y<<" "<<z<<endl;}}}return0;}

题目：找素数 (2030) / 第n小的质数 (1099)

思路：判断一个数i是不是素数，需要拿从2到i-1的所有数去试除。
- 外层循环：遍历从2到n的所有数字。
- 内层循环：尝试用2到sqrt(i)（或者i-1）去整除i。

#include<iostream>#include<cmath>usingnamespacestd;intmain(){intm,n;cin>>m>>n;for(inti=m;i<=n;i++){// 遍历范围内的每个数boolisPrime=true;// 假设i是素数for(intj=2;j<=sqrt(i);j++){// 尝试除以jif(i%j==0){// 如果能整除isPrime=false;// 说明不是素数break;// 跳出内层循环（不用再试了）}}if(isPrime&&i>1){// 注意：1不是素数cout<<i<<endl;}}return0;}

🔢 4. 数字处理题：水仙花数与分解质因数 (对应文档题目 2029, 2032, 1098)

这类题目需要把一个数“拆开”或者“分解”。

题目：水仙花数 (2029)

定义：一个三位数，它的各位数字的立方和等于它本身（例如：13+53+33=1531^3+5^3+3^3=15313+53+33=153）。
技巧：如何拆分数字？
- 个位 =num % 10
- 十位 =(num / 10) % 10
- 百位 =num / 100

#include<iostream>usingnamespacestd;intmain(){intn;cin>>n;for(inti=100;i<n;i++){// 遍历100到nintge=i%10;intshi=(i/10)%10;intbai=i/100;if(ge*ge*ge+shi*shi*shi+bai*bai*bai==i){cout<<i<<endl;}}return0;}

题目：分解质因数 (2032, 1098)

思路：拿一个数n，从最小的质数2开始试除。
- 只要n能被i整除，就把i打印出来，并把n除以i。
- 如果不能整除，i就加1，继续试。
- 直到i大于n为止。

#include<iostream>usingnamespacestd;intmain(){intn;cin>>n;cout<<n<<"=";inttemp=n;boolfirst=true;// 控制输出格式（第一个数前面不加*）for(inti=2;i<=temp;){if(n%i==0){if(!first)cout<<"*";cout<<i;n=n/i;// n变小了first=false;}else{i++;// 试下一个数}}return0;}

💡 5. 高效技巧：累加与累乘 (对应文档题目 2033, 1091, 1092)

有时候我们需要计算1! + 2! + 3! + ... + n!。

错误做法：写两个嵌套循环，内层每次都从头算1*2*3*...*i。这样太慢了！
聪明做法：利用上一次的结果！
- 1! = 1
- 2! = 1! * 2
- 3! = 2! * 3
- 所以，我们可以在外层循环里维护一个factorial变量，每次乘以当前的i即可。

#include<iostream>usingnamespacestd;intmain(){intn;cin>>n;longlongsum=0;// 存总和longlongfactorial=1;// 存当前的阶乘值for(inti=1;i<=n;i++){factorial=factorial*i;// 计算i的阶乘sum=sum+factorial;// 累加到总和}cout<<sum<<endl;return0;}

📝 总结：循环嵌套的“三大家族”

题型	典型题目	核心思路
图形打印	画矩形、三角形	外层控制行，内层控制列，记得换行。
枚举查找	百钱买百鸡、找素数	把所有可能的情况都试一遍（暴力美学），找到符合条件的就输出。
数字处理	水仙花数、分解质因数	利用`%`和`/`拆分数字，或者利用循环试除。