能力飞跃
2026 年，数学遭遇密集“AI 攻城”。7 月 20 日，Anthoropic 的一名员工 Levent Alpöge 在 X.com 上说，自己在看世界杯时，顺手用 Fable 5 找出了雅可比猜想的一个反例，在 X 上引起轩然大波，因为这是数学界的顶级“悬案”之一，人们用了 87 年试图证明它的正确性；华人数学家张益唐当年的博士论文题目正是与此有关，而论文的不顺又导致他后来多年以打杂为生。
Anthoropic 这个非正式的数学高光时刻，已经比对手晚得多。再往前推两个月，OpenAI 和谷歌几乎是当面对决。5 月 20 日，OpenAI 宣布：其内部一个通用推理模型，自主推翻了匈牙利传奇数学家保罗·埃尔德什（Paul Erdős）提出的“单位距离猜想”。这个问题已困扰了数学家整整 80 年。菲尔兹奖得主蒂莫西·高尔斯（Timothy Gowers）直言不讳地评价：“此前没有任何 AI 生成的证明能接近这个水准。”仅仅一天后，Google 的 DeepMind 以更大的规模还击。他们设计的数学模型 AlphaProof Nexus，自主解决了 9 道公开的 Erdős 难题，其中 2 道已经悬而未决长达 56 年。此外，它还解决了另外一些问题，每个问题的推理成本也低到仅为几百美元。
三家公司的成果，在数学界和大众舆论中都引起了轰动。要理解今年数学界的震撼程度，可以回看这条清晰的加速曲线。2024 年 7 月，DeepMind 的 AlphaProof 在国际数学奥林匹克竞赛（IMO）中解出 6 道题中的 3 道非几何题，达到银牌水平。这是 AI 首次在 IMO 中获得奖牌级表现。注意，此时它解出的问题都有答案，不是未知、开放性的。2025 年 10 月，OpenAI 曾声称 GPT - 5 解决了 10 道 Erdős 难题，但这一说法在几小时内就被公开驳斥：GPT - 5 并非原创求解，而是做了“超级文献检索”，找到了此前罕为人知的已发表论文。2025 年年末，DeepMind 部署了智能体 Aletheia。在 Erdős 问题数据库中，Aletheia 挑选了 700 道进行尝试；它正确解决了 13 个问题，其中 4 道是新解答，另外 9 道又是“超级文献检索”成功了。
而 2026 年 5 月至今的这三次突破，有了本质性不同：第一，问题份量重。Aletheia 的研究者自己就承认，去年所解决的 4 道 Erdős 难题，大多冷门，有些可能从来没有专家认真尝试过。但此次 OpenAI 所推翻的“单位距离猜想”，核心、知名，哪怕有 Erdős 本人为它悬赏却仍长期悬而未决，难度和地位都得到公认。Anthoropic Fable 5 找出反例的雅可比猜想，被美国数学家、菲尔兹奖得主斯蒂芬·斯梅尔（Steve Smale）列入“18 个 21 世纪的世纪数学难题”。虽然这次 AI 只是找到了三维空间中的一个反例 、二维中猜想是否为真尚不得而知 ，但仍因问题难度大，而被数位数学家认为是 AI 的重要突破。第二，更自主。之前 AI 解决数学问题是“半自主”的：AI 生成候选方案，然后需要数学家人工筛选、修正细微错误。而 OpenAI 5 月的突破，是模型完全自主地生成了整个证明。更进一步地，谷歌的 AlphaProof Nexus 不再需要数学家给它做质检了。它利用了一种叫 Lean 的形式语言，自主完成了正确性检验。Fable 5 的工作细节，现在我们还不得而知。
轰动新闻，离不开精心“设计”
OpenAI 所解决的那个问题是这样的：在一个平面上放 n 个点，那么距离恰好是 1 的点，最多能有多少对？数学家 Erdős 在 1946 年猜测，正方形网格的排列方式是最优解。不管你会不会解这道问题，但很容易看懂它。这也正是 OpenAI 新闻成功引发轰动的关键点之一。
“OpenAI 的数学团队里，有很了解数学研究的专业人士。这个团队显然是花了大量的时间，从那些尚未被解答的数学问题中，挑选哪个可能做得出来。从被挑选过的问题中，又着重精选几个最有可能出成果的、简单到大众也能听懂、数学家又要足够关注的问题”，北京大学国际数学中心副教授李欣意这样分析。“甚至他们要考虑到，证明也不能冗长，不能让数学家用上半年才能复核完毕。”Anthoropic Fable 5 所提出的雅可比猜想反例，更是简洁到只有寥寥几行式子，很容易就被其他数学研究者验证。
是的，研究者们必须把“人类友好”考虑进去。AI 现在还不能抛开人类。当 AI 使用大语言模型写出一些“看起来很有道理”的推理的时候，它到底有没有犯错，是很难由它自己来确证的。OpenAI 使用的是一个通用推理模型。它接收到问题后，用自然语言（即人类能读懂的语言）生成了一条非常长的思维链，每个子 Agent 做一部分短小的自然语言论证、一环套一环，最后得出一个结果。但自然语言推理有一个天然的弱点：模型可能在推理链的某一步犯小错，最终酿成大错。所以 OpenAI 请来了 9 位顶级数学家对证明进行人工审查。这些数学家不仅验证了正确性，还大幅改进了原始证明，使之更简洁、更通用。Erdős 问题数据库的维护者托马斯·布鲁姆评论道：“人类在讨论、消化、改进这个证明以及探索其后果方面，仍然扮演着关键角色。”
DeepMind 的 AlphaProof Nexus 在推理过程中，靠 Lean 语言暂时摆脱了“人”证明它对不对；人类只最后确认结果的数学意义。大语言模型会用 Lean 的形式化语言生成证明步骤；Lean 编译器检查每一步是否成立；如果某一步不通过，Lean 返回错误信息，模型据此修正；循环往复，直到成功。全部用 Lean 去验证这件事情，看起来很美妙，但还远远没有到完全能够实操的程度。简单说就是：Lean 语言严格而冗长，人类很难直接写或读懂，需要“翻译”，但“翻译现有数学定理”这一基础建设，也还差得很远。
AI 的数学能力高于人类吗？
先说结论：AI 目前并不比人类更聪明。它只是没有学科壁垒、没有权威偏见，然后“大力出奇迹”。AI 证明了 Erdős 是错的、雅可比猜想有反例，而不是像大多数人那样，面对传奇数学家的一个古早猜想，沿着心理惯性，试图证明他是对的。它又比那些试图寻找反例的人，更有耐心反复尝试。AI 是个 “通才” ，这同样令人类自叹弗如。5 月份 OpenAI 解决的单位距离问题属于几何领域 ，成功的关键是，它从代数领域的数论中引入了一个看似无关的工具。要知道，现代数学高度分工，研究组合几何的数学家通常不会深入探究数论，反之亦然。这两个领域之间的距离，就像让一个心脏外科医生去想到用免疫学的方法治病。
不过，AI 现在缺乏在新方向上的洞察和探索能力。李欣意做了一个这样的比喻：“如果人类的数学知识可以比喻成一个有凹有凸的多边形，外部是未知部分，那么一流的数学家可能在一个尖角上把边界拓展到远处；像希尔伯特这样的伟大数学家，甚至在好几个方向都走得很远；而广大的数学工作者大多数时候做的事情，是把凹进去的部分补齐——数学上叫做‘取凸包’。”“现阶段‘大新闻’里的的数学 AI，也不过是把知识变成知识的凸包，而不是在未知方向上探索得更远。”假如有朝一日，AI 掌握了往外走的能力，那可能确实就真的是全面超越了人类。
数学家预见到重重危机
2026 年 6 月 2 日，来自 15 所大学的 16 位研究者发布了《莱顿人工智能与数学宣言》。这份宣言获得了国际数学联盟（IMU）的正式支持，陶哲轩、彼得·舒尔茨等知名数学家也公开签署。宣言并不反对使用 AI，也鼓励数学家了解新兴技术。它担心的是，在用 AI 更快、更多地生成成果的过程中，数学界一些基本价值观可能被破坏。
最直接的问题是，AI 能够快速生成大量“看起来正确”的证明，其中却可能藏着很难发现的错误。AI“完成”一个证明只需要几小时；认真审查它，却要花几周甚至更长。有能力审稿的数学家极其有限，AI 成果井喷会导致同行评议体系“消化不良”；如果大量的 AI 推理直接以预印本甚至新闻稿的形式发表，则是严重的误导，并挤占了那些真正有价值的发现的空间。这个担忧甚至马上被验证了。就在几天以前，OpenAI 在发布 GPT 5.6 Sol 的关头，发布新闻稿，宣布解决了一个尘封 50 年的数学问题。但这个成果并没有得到外部数学专家的确认。OpenAI 也没有说明，在“智能体解答问题”和“最终产出 3 页结果”之间，还有多少人类劳动。
另一个问题是成果归属。数学 AI 建立在大量的前人研究成果之上，但在输出时，往往无法为贡献者合理署名，这对数学家不公平。部分训练数据还涉及未经许可使用论文和数据库，由此产生新的版权争议。以及，如果数学家协同 AI 产生新的数学，那么这一成果究竟是属于人类还是 AI？
《宣言》还提出了一个更隐蔽的威胁：科技公司可能开始影响数学界的导向。AI 公司倾向于搞那些“容易做”的问题，而非“有深远意义”。在大学预算紧张的背景下，这可能改变激励机制，变相鼓励研究人员与科技公司进行不对等的合作。如果不加以控制，可能破坏现有的招聘、资助和认可机制，威胁研究人员的自主性，甚至影响数学研究本身的范围和深度。
数学的价值不只是得到更多答案。它还包括理解答案为何成立，判断哪些问题重要，以及从旧知识中发现新的研究方向。这些能力由数学共同体经过长期讨论、争论和传承形成，很难用“解出了多少道题”来衡量。因此，《莱顿人工智能与数学宣言》要求研究者公开 AI 和计算资源的使用情况，坚持同行评审，由人类作者承担正确性和引用责任，并建设独立于商业公司的公共计算设施。数学家想守住的，并不只是自己的工作。他们还想守住决定“什么数学值得做”的权利。
