强化学习中的单个回合的回报估计动作值和所有回合的回报估计动作值的理解及exploring starts条件

你的核心困惑就一个：“单个回合到底是多长的路径？是不是走一步就是一个回合？”
答案直接给你：不是走一步！单个回合是“从任意起始状态出发，一直走到终止状态（比如目标/失败）的完整路径”——和“所有回合”的“回合”是同一个定义！

两者的区别根本不在“回合的长度/定义”，而在“用多少个回合的回报来算动作值Q(s,a)”——我用最极端的对比（只看一个动作值Q(S1,A右)），让你秒懂：

前提设定（极简版，避免复杂）

• 环境：1×5网格（S1→S2→S3→S4→S5），S5是目标（r=10），其他状态无即时奖励（r=0），γ=1（无折扣）；
• 只关注一个动作值：Q(S1,A右)（从S1走“右”动作的动作值）；
• 回合定义：从任意状态出发，走到S5（终止），就是一个完整回合。

一、所有回合的回报平均值（MC Basic）

核心逻辑：用「多个回合」中S1→A右的回报，求平均算Q(S1,A右)

1. 先跑3个完整回合（每个回合都是走到S5才结束）：
   • 回合1：S1→A右→S2→A右→S3→A右→S4→A右→S5（终止），回报G1=10（因为只有S5给10）；
   • 回合2：S1→A右→S2→A右→S3→A右→S4→A右→S5（终止），回报G2=10；
   • 回合3：S1→A右→S2→A右→S3→A右→S4→A右→S5（终止），回报G3=10；
2. 算Q(S1,A右)：用这3个回合的回报求平均
   Q(S1,A右) = (G1 + G2 + G3) / 3 = (10+10+10)/3 = 10；
3. 关键：必须攒够“所有要用到的回合”，再一次性算平均——这里用了3个回合的回报。