在荧光成像、投影和多波段测量中，经常需要让 45° 入射的蓝绿光转向，同时让红光继续前进。二向色分光镜是由多层透明薄膜组成的分光元件：它利用干涉选择性地反射一段波长、透过另一段波长，而不是靠吸收丢掉其中一束光。
本教程使用 Dreapex TMM，一个用于平面多层膜结构的光学仿真平台，设计一片反射 450–520 nm 蓝绿光、透过 620–700 nm 红光的二向色分光镜。你将建立周期膜系，设置 45° 入射和双波段优化目标，并分别验收未偏振、s 偏振和 p 偏振结果。
| 波段 | 目标 | 验收量 |
|---|---|---|
| 450–520 nm | 反射蓝绿光 | 平均反射率尽量高 |
| 521–619 nm | 允许光谱转换 | 不设置目标 |
| 620–700 nm | 透过红光 | 平均透射率尽量高 |
斜入射改变光学厚度
45° 入射后，光在每层中的传播方向都会改变。相邻界面反射的光波经过不同的传播距离并再次叠加，因此法向入射下有效的膜厚不能直接照搬到斜入射设计。
图 1｜45° 二向色滤光片将蓝光与红光分向
图中左侧为二向色膜，右侧为减反膜；蓝光被反射，红光穿过基底。
图像来源：Eric Magnan / Wikimedia Commons；许可：CC BY-SA 3.0；原始作品页。
光进入第i ii层后的传播角由斯涅尔定律决定：
n 0 sin θ 0 = n i sin θ i . n_0\sin\theta_0=n_i\sin\theta_i .n0sinθ0=nisinθi.
式中，n 0 n_0n0与n i n_ini分别为入射介质和第i ii层的折射率，θ 0 \theta_0θ0为外部入射角，θ i \theta_iθi为层内折射角，角度均相对于法线测量。该层的单程相位厚度为
δ i = 2 π n i d i cos θ i λ . \delta_i=\frac{2\pi n_i d_i\cos\theta_i}{\lambda} .δi=λ2πnidicosθi.
式中，δ i \delta_iδi为相位厚度，d i d_idi为物理厚度，λ \lambdaλ为真空波长，其余符号同上。入射角增大时，cos θ i \cos\theta_icosθi改变，原本在法向入射下的四分之一波条件会漂移；同时 s、p 偏振具有不同的界面反射系数，因此 45° 设计必须分别检查两种偏振。
从六对周期结构开始
初始结构记为( H L ) 6 (HL)^6(HL)6：高折射率层 H 为 56 nm TiO₂，低折射率层 L 为 100 nm MgF₂，整个周期重复六次，下方为 1 mm 非相干玻璃基底。只把两种周期厚度作为共享变量，可以先学习目标之间的取舍，而不必同时管理十二个独立厚度。
| 共享变量 | 初始值 | 允许范围 |
|---|---|---|
| TiO₂ 高折射率层 | 56 nm | 25–80 nm |
| MgF₂ 低折射率层 | 100 nm | 70–140 nm |
先用 56/100 nm 初始厚度建立层组，并把Repeat Count设为 6。打开Edit Group，核对层序、厚度和重复次数。
图 2｜六对二向色周期的初始结构
图 3｜初始 TiO₂/MgF₂ 周期单元
在Optics页设置 400–750 nm、1 nm 步长、45° 入射和未偏振光。软件用 p 偏振占比pRatio表示偏振混合：0 为纯 s，1 为纯 p，0.5 为 s/p 等权平均。本次先用 0.5 评估未偏振性能，并启用Reflectance与Transmittance。
图 4｜45° 二向色分光镜的 Optics 设置
💡提示：运行前先预测：初始四分之一波周期会强烈反射蓝绿光，但 45° 斜入射下的红光透射可能不足；双波段优化需要在两项性能之间重新分配余量。
先运行初始结构
初始 56/100 nm 结构的 450–520 nm 平均反射率为 99.084%，620–700 nm 平均透射率只有 59.676%。蓝绿反射已经很高，红光透射才是当前设计的主要缺口。
图 5｜初始结构强烈反射蓝绿光，但红光区域仍有明显反射
把规格写成两个目标
在Optimizer中加入两个等权目标：
- 450–520 nm、5 nm 步长、45°、未偏振条件下，最大化平均
Reflectance； - 620–700 nm、5 nm 步长、45°、未偏振条件下，最大化平均
Transmittance。
两个目标必须使用相同角度与偏振定义。否则优化器会同时处理两套不同使用条件，得到的折中结果无法对应实际器件。
图 6｜Optimizer 中的双波段目标与共享厚度变量
算法选择 Nelder–Mead，最大计算次数设为 280，初始单纯形比例设为 0.08。本次真实优化在 102 次目标计算后收敛。报告中的 5 nm 采样平均值为蓝绿反射 91.508%、红光透射 90.678%；应用最优厚度后，再用 1 nm 步长完成最终验收。
图 7｜二向色优化的 Nelder–Mead 算法设置
优化结束后点击Apply to Structure，返回Structure页确认层组中的两种厚度已更新，同时保持Repeat Count为 6。
图 8｜应用最优解后的六对二向色结构
点击Edit Group，确认Repeat Count为 6，组内第一层为 25.000 nm TiO₂、第二层为 137.618 nm MgF₂。
图 9｜优化后的 TiO₂/MgF₂ 周期单元
未偏振结果
1 nm 正向计算得到 450–520 nm 平均反射率 91.824%，该波段最低值为 75.787%，位于 520 nm；620–700 nm 平均透射率为 90.915%，最低值为 76.209%，位于 620 nm。两个最低值都落在过渡区边缘，符合光谱从反射带向透射带转换的形状。
图 10｜45° 未偏振条件下的 Reflectance 结果
图 11｜45° 未偏振条件下的 Transmittance 结果
优化器牺牲一部分蓝绿反射余量，换取显著更高的红光透射率。
图 12｜优化前后的双波段平均性能
| 设计 | 平均R RR，450–520 nm | 平均T TT，620–700 nm | R ( 500 n m ) R(500\ \mathrm{nm})R(500nm) | T ( 650 n m ) T(650\ \mathrm{nm})T(650nm) |
|---|---|---|---|---|
| 初始 56/100 nm | 99.084% | 59.676% | — | — |
| 最优 25.000/137.618 nm | 91.824% | 90.915% | 90.052% | 89.245% |
分别验收 s 与 p 偏振
未偏振平均值可能掩盖两种偏振的差异。保持结构、波长和 45° 入射角不变，把pRatio分别改为 0 和 1，再各运行一次。
先把pRatio设为 0，确认界面显示 s 偏振 100%，运行后读取反射率曲线。
图 13｜纯 s 偏振的光学设置
图 14｜纯 s 偏振保持较高的蓝绿反射
再把pRatio设为 1，确认界面显示 p 偏振 100%，重新运行同一结构。
图 15｜纯 p 偏振的光学设置
图 16｜纯 p 偏振在蓝绿波段边缘明显变弱
| 偏振 | 平均R RR，450–520 nm | 波段最低R RR | 平均T TT，620–700 nm |
|---|---|---|---|
| s | 98.820% | 96.568% | 84.763% |
| p | 84.828% | 55.005% | 97.067% |
| 未偏振平均 | 91.824% | 75.787% | 90.915% |
该结果满足本教程的未偏振平均目标，但它不是非偏振分光镜。p 偏振在蓝绿波段边缘明显变弱，s 偏振的红光透射也低于未偏振平均值。若应用要求任意偏振都满足同一阈值，应把 s 与 p 分别写成优化目标，并允许更多独立膜厚变量。
TiO₂ 最优厚度达到 25 nm 下限。本文只记录这一结果；变量边界、层数和总厚度的取舍见层数越多越好吗。
变化题
保持优化后结构不变，只把入射角从 45° 改为 55°。先预测过渡波段和 s/p 差异的变化，再分别运行未偏振、纯 s 与纯 p；记录哪个验收指标最先失效。
工程化时，应使用真实 n、k 色散、目标基底、沉积误差和实际光束角度分布重新计算全部验收指标。
原文地址：https://tmm-docs.dreapex.com/zh-CN/tutorials/dichroic-beamsplitter
