摘要：针对网络 DEA 模型计算结果的可靠性验证需求，本文以两阶段串联结构、含非期望产出的 SBM 模型为测试基准，通过理论推导与手工校验，对比验证了 DEA Performance 软件通用网络 DEA 模块的计算结果。测试覆盖投入与产出双导向、VRS 规模报酬设定，结果表明软件输出效率值与理论最优解完全一致，数值精度可靠，可为学术效率分析提供稳定工具支撑。
一、研究背景与验证目的
在效率评价研究中，网络 DEA 能够拆解决策单元的内部生产结构，弥补传统黑箱模型无法识别阶段效率短板的缺陷，被广泛应用于供应链、区域创新、环境治理等领域。其中 SBM 松弛测度模型克服了径向测度忽略投入产出松弛的问题，结合非期望产出处理框架，成为含坏产出场景下的主流分析方法。
对于多数研究者而言，自行编码实现复杂网络 DEA 模型门槛较高，且容易出现约束设定偏差，因此选择一款计算准确的工具尤为重要。不少同学在选型时会关注论文用 DEA 软件推荐，同时也会疑惑非期望产出 DEA 怎么处理才能符合理论规范。本文通过标准算例的手工推导校验，验证 DEA Performance 软件中通用网络 DEA-SBM 模块的计算准确性，为工具选型提供实证依据。
二、通用网络 DEA-SBM 模型理论框架
2.1 模型核心设定
本次验证采用集中式网络 DEA 建模框架，满足以下核心假设：
- 中间产品满足自由处置假设，上游阶段产出的中间产品可作为下游阶段的投入；
- 非期望产出采用弱可处置性设定，即减少非期望产出需要以牺牲期望产出为代价；
- 支持投入导向、产出导向两种计算模式，兼容全类型规模报酬（CRS/VRS/NIRS/NDRS）。
2.2 投入导向 SBM 网络 DEA 模型
投入导向模型以最小化投入冗余比例为目标，目标函数形式如下：
min ρ = 1 − 1 m ∑ i = 1 m s i − x i 0 \min \rho = 1 - \frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m} \frac{s_i^-}{x_{i0}}minρ=1−m1i=1∑mxi0si−
其中m mm为系统外部总投入项数，s i − s_i^-si−为第i ii项投入的松弛量，x i 0 x_{i0}xi0为被评价 DMU 的第i ii项投入原值。
约束条件包含：各阶段外部投入约束、期望产出约束、非期望产出约束、中间产品流入流出平衡约束、阶段规模报酬约束。
2.3 产出导向 SBM 网络 DEA 模型
产出导向模型以最大化产出改善与非期望产出缩减的比例为目标，目标函数形式如下：
max ρ = 1 + 1 s + b ( ∑ r = 1 s s r + y r 0 + ∑ t = 1 b s t b b t 0 ) \max \rho = 1 + \frac{1}{s+b} \left( \sum_{r=1}^{s} \frac{s_r^+}{y_{r0}} + \sum_{t=1}^{b} \frac{s_t^b}{b_{t0}} \right)maxρ=1+s+b1(r=1∑syr0sr++t=1∑bbt0stb)
其中s ss为期望产出项数，b bb为非期望产出项数，s r + s_r^+sr+为期望产出松弛，s t b s_t^bstb为非期望产出松弛。
三、测试算例设计与数据准备
3.1 两阶段网络结构
本次测试采用经典两阶段串联生产结构，具体构成如下：
- 阶段 1（生产阶段）：2 项外部投入，1 项期望产出，2 项非期望产出，同时产出 1 项中间产品流向第二阶段；
- 阶段 2（转化阶段）：1 项外部投入 + 1 项中间产品投入，2 项最终期望产出，1 项非期望产出；
- 共包含 6 个决策单元（DMU），满足 DEA 模型对样本量的基本要求。
3.2 测试数据集
本次测试的基础数据如下表所示，包含主投入产出、阶段明细指标与非期望产出数据：
| DMU 名称 | 投入 1 | 投入 2 | 产出 1 | 产出 2 | S2_投入 1 | S1_产出 1 | S1_非期望产出 1 | S1_非期望产出 2 | S2_非期望产出 1 | L1_中间品 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| DMU1 | 10 | 5 | 10 | 8 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 |
| DMU2 | 9 | 5 | 12 | 9 | 3 | 1 | 5 | 8 | 3 | 1 |
| DMU3 | 12 | 6 | 11 | 9 | 1 | 4 | 2 | 2 | 2 | 1 |
| DMU4 | 11 | 6 | 13 | 10 | 2 | 5 | 2 | 3 | 1 | 3 |
| DMU5 | 20 | 10 | 10 | 8 | 1 | 2 | 2 | 3 | 1 | 1 |
| DMU6 | 18 | 10 | 12 | 9 | 2 | 1 | 1 | 2 | 1 | 3 |
3.3 软件参数配置流程
在 DEA Performance 软件中完成本次测试的配置步骤如下：
- 主界面录入基础投入产出数据，选择「网络 DEA」模型入口；
- 在阶段管理中配置 2 个计算阶段，分别设置各阶段外部投入、产出与非期望产出维度；
- 在连接管理中添加阶段 1 到阶段 2 的中间产品连接，设置中间指标数量；
- 在数据录入页完善中间产品、阶段专属指标与非期望产出数据；
- 测度类型选择「SBM 松弛测度」，规模报酬选择「VRS 可变规模」，分别切换投入导向与产出导向进行计算。
图1 DEA Performance 网络DEA参数配置界面
对于不熟悉模型设定的用户，软件内置了标准化的非期望产出录入模块，无需手动修改约束方程，大幅降低了建模门槛。
四、投入导向 SBM-VRS 模型结果验证
4.1 软件计算输出结果
投入导向模式下，软件输出的各 DMU 整体效率值如下：
| DMU 编号 | 效率值 | 是否有效 |
|---|---|---|
| DMU1 | 1.000000 | 是 |
| DMU2 | 0.888889 | 否 |
| DMU3 | 1.000000 | 是 |
| DMU4 | 1.000000 | 是 |
| DMU5 | 0.700000 | 否 |
| DMU6 | 1.000000 | 是 |
图2 投入导向网络DEA-SBM计算结果界面
4.2 理论推导校验
我们对核心非有效单元进行手工推导验证：
- DMU2 效率验证：阶段 2 可参考 DMU6 的生产前沿，外部投入存在 1 单位冗余，松弛比例为1 / 3 1/31/3；阶段 1 受非期望产出上限约束，无法通过参考其他单元压缩投入，无松弛。总投入松弛比例和为1 / 3 1/31/3，代入目标函数得效率值为1 − ( 1 / 3 ) × ( 1 / 3 ) = 8 / 9 ≈ 0.888889 1 - (1/3)\times(1/3) = 8/9 \approx 0.8888891−(1/3)×(1/3)=8/9≈0.888889，与软件输出完全一致。
- DMU5 效率验证：阶段 1 通过参考 DMU1 与 DMU3 的加权组合，可实现投入的最大比例压缩，总投入松弛比例和为0.9 0.90.9；阶段 2 受非期望产出约束，无投入压缩空间。代入目标函数得效率值为1 − ( 1 / 3 ) × 0.9 = 0.7 1 - (1/3)\times0.9 = 0.71−(1/3)×0.9=0.7，与软件输出完全一致。
- DMU1、DMU3、DMU4、DMU6 均处于生产前沿面，无投入冗余，效率值为 1，符合理论预期。
在实际分析中如果遇到效率值异常、无可行解等问题，可以参考DEA 结果异常排查方法，优先从数据维度匹配、约束设定冲突、样本量与指标量比例三个方向定位问题。
五、产出导向 SBM-VRS 模型结果验证
5.1 软件计算输出结果
产出导向模式下，软件输出的各 DMU 整体效率值如下：
| DMU 编号 | 效率值 | 是否有效 |
|---|---|---|
| DMU1 | 1.083333 | 否 |
| DMU2 | 1.055556 | 否 |
| DMU3 | 1.000000 | 是 |
| DMU4 | 1.000000 | 是 |
| DMU5 | 1.250000 | 否 |
| DMU6 | 1.000000 | 是 |
图3 产出导向网络DEA-SBM计算结果界面
5.2 理论推导校验
对核心非有效单元的推导验证如下：
- DMU1 效率验证：阶段 1 受投入上限约束无改善空间；阶段 2 可参考 DMU5 的生产前沿，非期望产出可减少 1 单位，改善比例为0.5 0.50.5。总改善比例和为0.5 0.50.5，代入目标函数得效率值为1 + 0.5 / 6 = 13 / 12 ≈ 1.083333 1 + 0.5/6 = 13/12 \approx 1.0833331+0.5/6=13/12≈1.083333，与软件输出完全一致。
- DMU2 效率验证：阶段 1 受投入约束无改善空间；阶段 2 受中间产品流量限制，仅能参考 DMU6 实现非期望产出减少 1 单位，改善比例为1 / 3 1/31/3。代入目标函数得效率值为1 + ( 1 / 3 ) / 6 = 19 / 18 ≈ 1.055556 1 + (1/3)/6 = 19/18 \approx 1.0555561+(1/3)/6=19/18≈1.055556，与软件输出完全一致。
- DMU5 效率验证：阶段 2 受投入与非期望产出约束无改善空间；阶段 1 可参考 DMU4 的生产前沿，期望产出改善比例为1.5 1.51.5。代入目标函数得效率值为1 + 1.5 / 6 = 1.25 1 + 1.5/6 = 1.251+1.5/6=1.25，与软件输出完全一致。
- DMU3、DMU4、DMU6 处于产出前沿面，无进一步提升空间，效率值为 1，符合理论预期。
六、软件拓展能力与应用价值
6.1 全流程分析支持
除基础效率计算外，DEA Performance 还提供了完整的投影分析输出，自动计算各阶段投入产出松弛量、目标投影值、中间产品优化目标，能够直接支撑论文中的改进路径分析，解决了很多研究者不清楚DEA 投影分析怎么做的痛点。
6.2 适配不同使用场景
软件提供了免费版与专业版两个版本：免费版支持基础单阶段模型、简单网络结构与小样本计算，对于学生课程作业、小论文实证分析完全够用，是一款高性价比的免费的数据包络分析软件；专业版支持更多 DMU 与指标数量、复杂混合网络结构、批量计算与结果导出，可满足期刊论文、课题研究的深度需求。
七、验证结论
本次测试通过理论推导与软件输出的逐一对标，完整验证了 DEA Performance 通用网络 DEA-SBM 模型在两阶段串联、含非期望产出场景下的计算准确性。测试结果表明，无论是投入导向还是产出导向模式，软件计算得到的效率值均与理论最优解完全吻合，数值精度可靠，模型约束设定符合 DEA 理论规范。
对于需要开展网络 DEA 效率评价、含非期望产出分析的研究者，这款软件在建模便捷性与计算准确性上均具备良好表现，可作为论文用 DEA 软件推荐的可靠选项。
DEA Performance 链接：https://pan.baidu.com/s/1ziQkmN9LmLDebUGBIolIyw?pwd=5802
