第一章 引言：VaR预测的困境与新范式需求
风险价值（Value at Risk, VaR）作为现代金融风险管理的基石指标，自JP Morgan于1994年推出RiskMetrics以来，一直是监管资本计算、内部风险限额设定及衍生品对冲的核心依据。其本质是在给定置信水平（通常为95%或99%）下，衡量投资组合在未来特定持有期内可能遭受的最大损失。然而，VaR的准确预测始终面临三重根本性挑战：波动率的时变性（volatility clustering）、收益分布的非对称厚尾特征（leptokurtosis and skewness），以及金融时间序列的非线性长程依赖（nonlinear long-range dependence）。
传统VaR估计方法可归为三大流派：历史模拟法（HS）、参数法（如RiskMetrics指数加权移动平均）及极值理论（EVT）。其中，广义自回归条件异方差（GARCH）族模型因其对波动率动态的简洁参数化描述，长期占据主流地位。但GARCH模型固有缺陷同样显著——其线性结构难以捕捉收益率与波动率之间的非线性反馈机制，且对结构突变和极端事件的响应存在显著滞后。
深度学习，尤其是长短期记忆网络（LSTM），凭借其门控机制对时序信息的长期记忆能力，在金融预测领域展现出巨大潜力。但纯粹的数据驱动黑箱模型在金融领域面临过拟合风险高、可解释性差、小样本表现不稳定等现实障碍。由此，混合建模思想应运而生：用GARCH捕捉波动率的线性动态基底，用LSTM拟合GARCH残差中的非线性高阶依赖，两者协同构成“线性基底+非线性增强”的双层架构。
本文旨在构建一套完整的GARCH-LSTM混合VaR预测系统，涵盖理论推导、模型设计、PyTorch实现、滚动回测框架及绩效评估，并以沪深300指数与标普500指数的组合为测试载体，验证模型在正常市场与极端波动环境下的预测优势。全文代码实现基于Python生态的arch包（v7.0.1）与PyTorch（v2.5.0），所有回测均采用严格的样本外滚动窗口设计，确保结果无前视偏差。
目录
第一章 引言：VaR预测的困境与新范式需求
第二章 理论基础与文献述评
2.1 VaR的数学定义与一致性公理
2.2 GARCH族模型的演进与局限
2.3 LSTM在金融时序预测中的适配性
2.4 混合模型的协同逻辑：文献中的主流架构
第三章 模型架构与算法设计
3.1 整体系统架构
3.2 GARCH基底配置与arch包实现
3.3 LSTM网络结构与PyTorch实现细节
3.4 混合预测公式与VaR分位数校准
3.5 投资组合层面的聚合
第四章 实验设计与数据描述
4.1 数据来源与清洗
4.2 滚动窗口设计
4.3 回测框架搭建
4.4 评估指标体系
第五章 实证结果与深度分析
5.1 全样本整体表现
5.2 不同波动 regime 下的表现分化
5.3 残差分析：LSTM到底学到了什么？
5.4 回测中的计算效率与稳定性
第六章 挑战、局限与改进方向
6.1 计算复杂度的现实约束
6.2 分布假设的剩余风险
6.3 多资产协方差结构的缺失
6.4 可解释性与监管接受度
