的凸优化算法的电动车优化调度附Matlab代码)
✅作者简介：热爱科研的Matlab仿真开发者，擅长数据处理、建模仿真、程序设计、完整代码获取、论文复现及科研仿真。
🍎 往期回顾关注个人主页：Matlab科研工作室
🍊个人信条：格物致知,完整Matlab代码及仿真咨询内容私信。
🔥内容介绍
一、引言
1.1 研究背景与意义
在全球能源转型与“双碳”目标驱动下，电动汽车（Electric Vehicle, EV）凭借零尾气排放、能源效率高等优势，已成为交通运输领域绿色转型的核心载体。随着EV保有量的快速攀升，其大规模接入电网带来的调度挑战与价值挖掘需求日益凸显。一方面，EV充电行为具有随机性、波动性特征，无序充电可能加剧电网峰谷差、冲击配电网稳定运行；另一方面，EV作为可移动的分布式储能单元，具备“源-荷-储”多元角色潜力，通过科学调度可实现削峰填谷、平抑新能源波动、提升电网运行效率等目标。
模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）作为一种基于滚动优化的先进控制策略，具备处理多约束、多目标动态优化问题的天然优势，能够有效应对EV调度中的不确定性（如出行需求、电价波动、可再生能源出力等）。而凸优化算法因具有全局最优解唯一性、求解效率高、稳定性强等特点，可作为MPC优化问题的高效求解工具，确保调度方案的实时性与可靠性。因此，研究基于MPC的凸优化算法在电动车优化调度中的应用，对推动EV与电网协同发展、提升能源利用效率具有重要的理论与工程意义。
1.2 研究现状综述
当前，EV优化调度相关研究已取得诸多进展。在调度目标方面，现有研究多围绕经济成本最小化（如充电费用、电网运维成本）、能源效率最大化、电网运行稳定性提升（如电压偏差最小、网损最小）等单一或多目标展开；在调度策略方面，主要分为集中式调度、分布式调度与分布式协同调度三类，其中集中式调度便于全局优化，但对通信与计算能力要求较高，分布式调度则更具灵活性与隐私保护性。
MPC在EV调度中的应用已受到广泛关注。已有研究通过构建EV充电/放电动态模型，结合MPC的滚动优化特性，实现了对不确定性的实时补偿，但部分研究未充分考虑优化问题的非凸性，导致求解效率低下，难以满足实时调度需求。凸优化算法作为解决 convex 优化问题的高效工具，已被应用于MPC优化问题的转化与求解。例如，通过线性化、凸松弛等方法将EV调度中的非凸约束（如功率约束、SOC约束的非线性关系）转化为凸约束，再结合内点法、梯度下降法等凸优化求解算法，提升调度方案的求解速度与精度。然而，现有研究在凸松弛的精度控制、多目标凸优化问题的权重分配、大规模EV集群调度的计算效率优化等方面仍存在提升空间，亟需进一步深入研究。
1.3 本文研究内容与结构
本文聚焦基于MPC的凸优化算法在电动车优化调度中的应用，主要研究内容包括：构建考虑多不确定性因素的EV调度动态模型；设计基于MPC的滚动优化框架，将EV调度多目标优化问题转化为凸优化问题；提出高效的凸优化求解算法，确保调度方案的实时性与最优性；通过仿真实验验证所提算法的有效性与优越性。
本文结构安排如下：第一部分为引言，阐述研究背景、意义与现状；第二部分介绍相关基础理论，包括MPC原理与凸优化算法基础；第三部分构建EV优化调度模型，包括系统建模、目标函数与约束条件；第四部分设计基于MPC的凸优化调度算法，详细说明优化问题转化过程与求解步骤；第五部分通过仿真实验验证算法性能；最后为结论与展望。
二、相关基础理论
2.1 模型预测控制（MPC）原理
模型预测控制是一种基于“预测-优化-反馈校正”的闭环控制策略，其核心思想是利用系统模型预测未来一段时间内的系统输出，通过求解有限时域内的优化问题得到当前时刻的控制量，然后仅执行当前时刻的控制量，在下一时刻重复上述过程，实现滚动优化与实时校正。MPC的基本组成包括预测模型、滚动优化窗口、约束条件与反馈校正机制。
在EV调度场景中，MPC的预测模型用于描述EV充电/放电功率、电池状态-of-charge（SOC）、电网负荷等变量之间的动态关系；滚动优化窗口则定义了每次优化的时间范围（如未来1小时，每15分钟更新一次）；约束条件包括EV电池SOC约束、充电/放电功率约束、电网安全运行约束等；反馈校正机制通过引入实际运行数据与预测数据的偏差，对预测模型进行实时修正，提升调度方案的鲁棒性。MPC的优势在于能够有效处理多变量、多约束的动态优化问题，且对系统模型的不确定性具有较强的适应性。
2.2 凸优化算法基础
凸优化是研究凸集上凸函数最小化问题的优化分支。若优化问题的目标函数为凸函数，约束条件定义的可行域为凸集，则该优化问题为凸优化问题。凸优化问题具有重要的性质：局部最优解即为全局最优解，且最优解若存在则唯一（或构成凸集），这为优化问题的求解提供了理论保障。
常见的凸优化问题包括线性规划（LP）、二次规划（QP）、二阶锥规划（SOCP）、半定规划（SDP）等。对应的凸优化求解算法有内点法、梯度下降法、牛顿法、交替方向乘子法（ADMM）等。其中，内点法因求解效率高、数值稳定性好，被广泛应用于大规模凸优化问题的求解；ADMM则适用于分布式优化场景，能够有效降低大规模EV集群调度的计算压力。在EV调度优化问题中，通过凸松弛、线性化等方法将非凸问题转化为凸优化问题，是确保调度方案高效求解的关键。
三、电动车优化调度模型构建
3.1 系统建模
3.1.1 EV电池模型
EV电池的SOC是描述电池剩余电量的核心指标，其动态变化过程可通过一阶RC等效电路模型描述。假设EV电池的充电/放电功率为P(t)（充电时P(t)>0，放电时P(t)<0），电池容量为C，充放电效率为η（η>1时为放电效率，0<η<1时为充电效率），则SOC的动态方程为：
SOC(t+1) = SOC(t) + (η·P(t)·Δt)/C
其中，Δt为调度时间步长。为简化计算，在确保精度的前提下，可采用线性化模型描述SOC变化过程，便于后续凸优化问题的构建。
3.1.2 电网负荷模型
考虑EV接入后的配电网负荷由基础负荷与EV充电/放电负荷组成。基础负荷采用历史数据与预测模型相结合的方式获取，假设基础负荷预测值为P_base(t)，则配电网总负荷P_total(t)为：
P_total(t) = P_base(t) + ΣP_i(t)（i=1,2,...,N）
其中，N为参与调度的EV数量，P_i(t)为第i辆EV在t时刻的充电/放电功率。
3.1.3 不确定性模型
EV调度中的不确定性主要来源于EV出行需求（如出发时间、返回时间、行驶里程）、基础负荷预测偏差、可再生能源出力波动（若考虑光伏、风电等分布式电源接入）。采用区间预测或概率预测方法描述不确定性因素，将其转化为确定性约束或鲁棒约束，融入MPC的滚动优化框架中，提升调度方案的鲁棒性。
3.2 调度目标函数
本文采用多目标优化策略，综合考虑经济成本、电网运行稳定性与EV用户满意度，构建加权求和形式的目标函数。
3.2.1 经济成本最小化
经济成本主要包括EV充电费用与电网运维成本。充电费用与分时电价相关，假设分时电价为λ(t)，则充电费用成本为Σλ(t)·P_i(t)·Δt（P_i(t)>0时）；电网运维成本与总负荷波动相关，采用总负荷方差衡量，即ω1·Var(P_total(t))，其中ω1为权重系数。因此，经济成本目标函数为：
J1 = Σ[λ(t)·P_i(t)·Δt] + ω1·Var(P_total(t))
3.2.2 电网运行稳定性提升
以配电网电压偏差最小化为目标，确保电网安全运行。电压偏差与总负荷变化相关，假设节点电压允许偏差范围为[V_min, V_max]，则电压偏差目标函数为：
J2 = ω2·Σ|V(t) - V_ref|
其中，V(t)为t时刻节点实际电压，V_ref为额定电压，ω2为权重系数。
3.2.3 EV用户满意度最大化
EV用户满意度主要与充电完成后的SOC是否满足出行需求相关。假设用户期望的充电完成SOC为SOC_des，实际完成SOC为SOC_fin，则用户满意度目标函数为：
J3 = -ω3·Σ|SOC_fin - SOC_des|
其中，ω3为权重系数，负号表示将最大化问题转化为最小化问题。
综合上述目标，总目标函数为：
J = J1 + J2 + J3
3.3 约束条件
EV优化调度需满足EV自身约束、电网安全约束与调度逻辑约束，所有约束条件均需转化为凸约束形式，确保优化问题的凸性。
3.3.1 EV自身约束
1. SOC约束：EV电池SOC需在安全范围内运行，即SOC_min ≤ SOC_i(t) ≤ SOC_max，其中SOC_min、SOC_max分别为SOC的最小、最大允许值（通常取0.2和0.8）。
2. 充放电功率约束：EV充电/放电功率需在设备额定范围内，即P_i_min ≤ P_i(t) ≤ P_i_max，其中P_i_min（负数）、P_i_max（正数）分别为最小放电功率、最大充电功率。
3.3.2 电网安全约束
1. 电压约束：节点电压需在允许偏差范围内，即V_min ≤ V(t) ≤ V_max。
2. 功率约束：配电网线路传输功率需不超过额定容量，即P_line(t) ≤ P_line_max，其中P_line_max为线路最大传输功率。
3.3.3 调度逻辑约束
1. 充放电状态互斥约束：同一时刻EV不能同时处于充电和放电状态，可通过P_i(t)·P_i'(t) ≤ 0（P_i'(t)为相邻时刻功率）等约束实现。
2. 调度时间约束：EV仅在接入电网的时间段内参与调度，即当EV未接入时，P_i(t) = 0。
四、基于MPC的凸优化调度算法设计
4.1 MPC滚动优化框架
基于MPC的EV优化调度框架分为预测阶段、优化阶段与执行阶段，具体流程如下：
1. 预测阶段：在当前时刻t，利用系统模型（EV电池模型、电网负荷模型）预测未来预测时域T_p（如未来1小时）内的基础负荷、分时电价、EV出行需求等参数。
2. 优化阶段：以预测数据为基础，构建预测时域内的多目标优化问题，通过凸优化算法求解得到预测时域内的最优充电/放电功率序列[P_i(t), P_i(t+1), ..., P_i(t+T_p-1)]。
3. 执行阶段：仅执行当前时刻t的最优功率指令P_i(t)，不执行后续时刻的优化结果。
4. 滚动更新：进入下一时刻t+1，采集系统实际运行数据（如实际SOC、实际负荷），与预测数据进行对比，计算偏差并反馈至预测模型，修正预测参数，重复上述步骤，实现滚动优化。
MPC的控制时域T_c通常小于等于预测时域T_p，通过缩短控制时域可降低计算复杂度，提升实时性。本文选取T_p = 4（时间步长15分钟，预测未来1小时），T_c = 1（仅执行当前时刻控制量）。
4.2 优化问题的凸转化
原始EV调度优化问题中存在部分非凸约束（如充放电功率与SOC的非线性关系、电压与功率的非线性关系），需通过凸转化手段将其转化为凸优化问题。
4.2.1 非线性关系线性化
对于EV电池SOC的非线性动态方程，采用分段线性化方法，将SOC变化范围划分为多个区间，在每个区间内用线性函数近似描述SOC与充放电功率的关系。例如，在SOC ∈ [a, b]区间内，SOC(t+1) ≈ k·P(t) + b，其中k为线性化系数，通过最小二乘法拟合得到。
4.2.2 非凸约束凸松弛
对于充放电状态互斥的非凸约束P_i(t)·P_i'(t) ≤ 0，采用凸松弛方法，将其转化为二阶锥约束或线性约束。例如，引入二进制变量z_i(t)（z_i(t)=1表示充电，z_i(t)=0表示放电），将功率约束转化为P_i(t) ≤ z_i(t)·P_i_max，P_i(t) ≥ (1 - z_i(t))·P_i_min，通过线性约束实现充放电状态的互斥。
4.2.3 目标函数凸化
原始总目标函数中的用户满意度目标与电压偏差目标均为绝对值函数，属于凸函数；经济成本目标中的分时电价成本为线性函数，负荷方差为二次函数（凸函数）。因此，加权求和后的总目标函数为凸函数。通过上述转化，原始优化问题转化为凸优化问题（线性规划或二次规划问题）。
4.3 凸优化求解算法选择与实现
针对转化后的凸优化问题（本文为二次规划问题），选择内点法作为求解算法。内点法通过在可行域内引入障碍函数，将带约束的优化问题转化为无约束优化问题，通过牛顿法迭代求解，具有收敛速度快、数值稳定性好的特点，适用于MPC滚动优化的实时求解需求。
内点法求解步骤如下：
1. 初始化：设置初始可行点、障碍参数μ（初始值较大，逐渐减小）、收敛精度ε。
2. 构建障碍函数：将约束条件融入目标函数，构建障碍函数f_μ(x) = J(x) + μ·Σlog(g_j(x))，其中g_j(x) ≥ 0为不等式约束。
3. 牛顿迭代：求解障碍函数的梯度与海森矩阵，通过牛顿步更新迭代点x，直至满足收敛条件||∇f_μ(x)|| < ε。
4. 调整障碍参数：减小μ，重复步骤2-3，直至μ足够小，得到原问题的最优解。
为提升大规模EV集群调度的求解效率，可采用分布式内点法或ADMM算法，将全局优化问题分解为多个局部优化问题，通过各EV节点与调度中心的有限通信实现协同优化，降低计算压力。
五、结论与展望
5.1 研究结论
本文提出了一种基于MPC的凸优化算法的电动车优化调度策略，通过构建EV电池模型、电网负荷模型与多目标优化函数，将EV调度问题转化为凸优化问题，利用内点法高效求解全局最优解，实现了经济成本、电网稳定性与用户满意度的多目标优化。仿真实验结果表明，与传统MPC算法和无序充电策略相比，所提算法具有以下优势：
1. 经济成本更低，能够充分利用分时电价差异降低充电成本与电网运维成本；
2. 电网运行稳定性更好，有效平抑负荷波动，降低电压偏差；
3. 求解效率更高，满足实时调度需求；
4. 用户满意度更高，能够更好地匹配用户出行需求。
5.2 未来展望
未来研究可从以下方面进一步拓展：
1. 考虑更多不确定性因素（如极端天气、交通拥堵对EV出行需求的影响），构建鲁棒凸优化调度模型，提升调度方案的抗干扰能力；
2. 研究分布式凸优化算法在大规模EV集群调度中的应用，进一步降低计算复杂度与通信压力；
3. 结合车联网（V2X）技术，实现EV与电网、交通系统的协同调度，挖掘EV的多元价值；
4. 考虑电池老化成本，优化EV充放电策略，延长电池使用寿命。
⛳️ 运行结果
🔗 参考文献
[1] 蔡会,延皓.阀控缸系统线性矩阵不等式凸优化算法鲁棒模型预测控制[J].液压与气动, 2024, 48(11):181-188.DOI:10.11832/j.issn.1000-4858.2024.11.021.
[2] 刘晓华,高荣.结构反馈不确定广义系统输出反馈鲁棒预测控制[C]//2013年中国智能自动化学术会议.2013.
[3] 冉亮.基于网络化系统的分布式复杂优化问题研究[D].西南大学,2022.
📣 部分代码
🎈 部分理论引用网络文献，若有侵权联系博主删除
👇 关注我领取海量matlab电子书和数学建模资料
🏆团队擅长辅导定制多种科研领域MATLAB仿真，助力科研梦：
🌈 各类智能优化算法改进及应用
生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位
🌈 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维
2.1 bp时序、回归预测和分类
2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类
2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类
2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类
2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类
2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类
2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类
2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类
2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类
2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类
2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测
2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类
2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类
2.14 PNN脉冲神经网络分类
2.15 模糊小波神经网络预测和分类
2.16 时序、回归预测和分类
2.17 时序、回归预测预测和分类
2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类
2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类
方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断
🌈图像处理方面
图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知
🌈 路径规划方面
旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻
🌈 无人机应用方面
无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划
🌈 通信方面
传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配
🌈 信号处理方面
信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测
🌈电力系统方面
微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电
🌈 元胞自动机方面
交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀
🌈 雷达方面
卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别
🌈 车间调度
零等待流水车间调度问题NWFSP、置换流水车间调度问题PFSP、混合流水车间调度问题HFSP、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP
👇
)
