按位运算符

按位运算符直接操作二进制位，是编程中处理位级操作、性能优化、状态标记的核心工具。以下是Java / 通用编程语言中按位运算符的完整规律，包含核心定义、常用技巧和边界场景。

一、核心按位运算符（7 个）

基础规则补充

1. 按位与（&）：
   • 任何数 & 0 = 0；任何数 & 自身 = 自身；
   • 常用：判断奇偶（num & 1 == 0为偶数）、提取指定位（num & (1<<k)判断第 k 位是否为 1）。
2. 按位或（|）：
   • 任何数 | 0 = 自身；任何数 | 全 1 = 全 1；
   • 常用：置 1 指定位（num | (1<<k)将第 k 位设为 1）。
3. 按位异或（^）：
   • 任何数 ^ 0 = 自身；任何数 ^ 自身 = 0；满足交换律 / 结合律（a^b^a = b）；
   • 常用：交换两个数（a=a^b; b=a^b; a=a^b）、找唯一出现奇数次的数。
4. 按位取反（~）：
   • 补码规则：~num = -num - 1（如~6 = -7，~-3 = 2）；
   • 注意：Java 中 int 是 32 位，取反会包含符号位，无单独 “无符号取反”。
5. 移位运算：
   • 左移（<<）：等价于乘以 2n（无溢出时），如num << 3 = num * 8；
   • 算术右移（>>）：等价于除以 2n 向下取整（如7>>1=3，-7>>1=-4）；
   • 逻辑右移（>>>）：仅对正数和 >> 一致，负数右移后变为正数（因为高位补 0）。

二、按位运算核心规律

1. 位运算与数值运算的等价性（无溢出）

2. 常用位运算技巧（高频）

（1）判断是否为 2 的幂

原理：2 的幂的二进制只有 1 个 1，num & (num-1) == 0（需排除 num=0）。

java

运行

boolean isPowerOf2(int num) { return num > 0 && (num & (num - 1)) == 0; }

（2）统计二进制中 1 的个数

方法 1：逐位判断（通用）

java

运行

int countOne(int num) { int count = 0; while (num != 0) { count += num & 1; // 取最低位 num = num >>> 1; // 无符号右移（避免负数死循环） } return count; }

方法 2：快速消去最右侧 1（效率更高）

java

运行

int countOne(int num) { int count = 0; while (num != 0) { num &= num - 1; // 消去最右侧的1 count++; } return count; }

（3）交换两个数（无需临时变量）

原理：异或的自反性（a^b^b = a）。

java

运行

void swap(int[] arr, int i, int j) { if (i == j) return; arr[i] = arr[i] ^ arr[j]; arr[j] = arr[i] ^ arr[j]; // 等价于原arr[i] arr[i] = arr[i] ^ arr[j]; // 等价于原arr[j] }

（4）将第 k 位设为 0/1

• 设为 0：num & ~(1 << k)（先构造第 k 位为 0、其余为 1 的掩码，再与运算）；
• 设为 1：num | (1 << k)（构造第 k 位为 1 的掩码，或运算）；

java

运行

// 第k位设为0（k从0开始，最低位为0） int setBit0(int num, int k) { return num & ~(1 << k); } // 第k位设为1 int setBit1(int num, int k) { return num | (1 << k); }

（5）两个数的加减（不用 +/-）

原理：异或算无进位和，与运算算进位，循环直到进位为 0。

java

运行

// 加法：a + b int add(int a, int b) { while (b != 0) { int carry = (a & b) << 1; // 进位（只有1&1才产生进位） a = a ^ b; // 无进位和 b = carry; // 进位赋值给b，循环直到无进位 } return a; } // 减法：a - b = a + (-b)，-b = ~b + 1 int sub(int a, int b) { return add(a, add(~b, 1)); }

三、边界与易错点

1. 溢出问题：
   • 左移可能溢出（如Integer.MAX_VALUE << 1变为负数），移位运算不做溢出检查；
   • 示例：1 << 31（int 范围是 - 2^31 ~ 2^31-1），结果为-2147483648（溢出为负数）。
2. 负数的位运算：
   • 所有位运算基于补码，负数的最高位是 1，算术右移会补 1（如-1 >> 100 = -1）；
   • 逻辑右移（>>>）对负数会将符号位变为 0，如-1 >>> 1 = 2147483647（int 最大值）。
3. 优先级问题：
   • 位运算优先级低于算术运算，高于赋值运算；
   • 错误示例：num & 1 == 0等价于num & (1 == 0)（错误），需加括号：(num & 1) == 0。
4. 0 和 1 的特殊处理：
   • ~0 = -1（所有位为 1），~1 = -2；
   • 0 ^ num = num，1 & num = num & 1（取最低位）。

四、应用场景总结

按位运算的核心优势是性能极高（直接操作硬件层二进制），在底层编程、算法竞赛、高性能框架中广泛使用，掌握上述规律可大幅简化位级逻辑的实现。