作者: 曾小健 Zijian Zeng
很多人第一次学习量化金融时，都会产生一种错觉：
既然股票有价格，价格形成时间序列，时间序列可以写成函数，函数可以求导，可以建立概率分布，可以写随机微分方程——那么只要数学足够强、算力足够大、数据足够多，我们是不是最终就能够把金融市场“算出来”？
遗憾的是，三百年来，无数顶尖数学家、经济学家和量化交易者，都撞在了这堵墙上。
其中最具有象征意义的人，恰恰是人类历史上最伟大的数学家和物理学家之一：
艾萨克·牛顿。
牛顿能够计算月球轨道，能够解释潮汐，能够建立经典力学，却没有因此获得预测金融市场的能力。
这背后真正值得思考的问题并不是：
为什么牛顿炒股也可能亏钱？
而是：
为什么一个可以精确描述天体运动的人，面对金融市场，却突然失去了这种预测能力？
答案可能比“市场太复杂”深刻得多。
因为太阳、月球、苹果和行星都有一个共同特征：
它们不会阅读牛顿的论文。
而金融市场里的参与者会。
这正是金融随机性的真正起点。
一、金融最可怕的地方：你发现规律以后，规律会“知道”你发现了它
假设牛顿发现万有引力：
$$
F=\frac{GMm}{r^2}
$$
太阳不会第二天召开会议：
“糟了，牛顿已经发现我们的运行规律。从明天开始修改引力参数。”
地球也不会因为知道牛顿正在预测自己，就故意改变轨道。
因此，在经典物理学中，我们经常可以把世界近似写成：
$$
X_{t+1}=F(X_t,\theta)+\varepsilon_{t+1}
$$
其中：
$X_t$：系统当前状态；
$F$：物理规律；
$\theta$：相对稳定的参数；
$\varepsilon_{t+1}$：噪声或者外生扰动。
这里最重要的一点是：
研究者基本站在系统之外。
可是金融市场完全不同。
假设你发现一个规律：
每当某个指标 $S_t>c$ 时，这类股票未来一个月平均上涨 3%。
如果只有你知道，你可以买入赚钱。
但如果高盛知道了、摩根士丹利知道了、Citadel知道了、几十万台交易服务器也知道了，会发生什么？
大家会在真正的上涨发生之前就开始抢。
于是：
$$
3%\rightarrow2%\rightarrow1%\rightarrow0.2%\rightarrow0
$$
最终，这个规律可能连交易手续费都覆盖不了。
注意这里出现了一个极其特殊的现象：
不是因为这个规律原来是错的，它才消失。
恰恰因为这个规律原来是对的，所以大量资本开始利用它；又因为大量资本利用它，所以它后来不再对。
这在自然科学中极其罕见。
但它却是金融市场的日常。
二、这才是金融真正深刻的公式：模型会进入它所描述的世界
普通统计模型喜欢写成：
$$
r_{t+1}=f(X_t;\theta)+\varepsilon_{t+1}
$$
量化研究员的任务，就是利用过去的数据估计参数 $\theta$。
问题是：
金融市场中的真实情况往往更接近：
$$
r_{t+1}
f(X_t;\theta_t,A_t,B_t,R_t)
+
\varepsilon_{t+1}
$$
其中：
$A_t$：所有市场参与者的行动；
$B_t$：市场参与者的信念；
$R_t$：监管制度、交易规则、融资条件等；
$\theta_t$：随时间变化的市场机制。
更麻烦的是：
$$
\theta_{t+1}
g(
\theta_t,
A_t,
B_t,
R_t,
M_t
)
$$
这里的 $M_t$ 是：
市场参与者正在使用什么模型。
这意味着：
“大家正在用什么模型”本身，也是下一期市场状态的一个变量。
于是市场形成了一个闭环：
$$
\text{模型}
\rightarrow
\text{交易}
\rightarrow
\text{价格}
\rightarrow
\text{数据}
\rightarrow
\text{新模型}
\rightarrow
\text{新交易}
$$
这就是金融中的：
反身性；
内生性；
反馈；
策略拥挤；
regime change。
所以金融市场绝不是一颗等着数学家计算轨道的行星。
它更像：
一颗会阅读你的论文、研究你的算法、预测你的预测，然后根据你的预测改变自己轨道的行星。
这才是金融为什么难。
三、赌场其实都没有金融市场这么“随机”
很多人喜欢把股票市场比作赌场。
其实这仍然低估了金融市场的复杂程度。
假设你玩轮盘赌。
红色的概率由规则决定。
你下注 100 美元买红，并不会因为你下注了，红色出现的概率立刻改变。
你研究出一套轮盘策略之后，轮盘也不会偷偷阅读你的代码，然后专门针对你的策略做优化。
金融市场却完全不同。
假设某只股票当前价格是：
$$
P_t=100
$$
你认为它严重低估，于是大量买入。
你的行为本身就可能使价格变成：
$$
100\rightarrow101
$$
如果有 1000 个和你一样聪明的人同时行动：
$$
100\rightarrow105\rightarrow110
$$
最终：
“它很便宜”
这件事情，会因为所有人都发现它便宜而消失。
所以金融市场与赌场最大的区别是：
你下注以后，赔率本身会变化。
甚至：
别人会观察你为什么下注；
别人会预测你下一步怎么下注；
你也会预测别人会不会跟随你；
监管者还可能修改整个游戏规则。
因此，在金融市场里，概率分布并不总是像赌场赔率那样静静等在那里。
概率分布本身也可能是内生的。
四、数学没有错，但现实从来没有答应遵守你的全部假设
金融数学里最容易犯的错误，不是数学计算错误。
而是：
把条件性结论，当成无条件真理。
例如，某个数学模型证明：
如果条件
$$
A,B,C,D
$$
全部成立，那么结论
$$
E
$$
必然成立。
数学保证的是：
$$
A\land B\land C\land D
\Rightarrow
E
$$
可是数学从来没有保证：
$$
A,B,C,D
$$
明天仍然成立。
金融危机真正恐怖的地方，恰恰就在这里。
你可能精确地计算了一个已经消失的世界。
五、Black-Scholes 没有“错”，现实只是没有永久遵守它的假设
Black-Scholes 是金融数学史上最漂亮的成果之一。
在经典模型中，我们通常会假设标的资产满足类似：
$$
dS_t
\mu S_t,dt
+
\sigma S_t,dW_t
$$
其中：
$S_t$：资产价格；
$\mu$：漂移率；
$\sigma$：波动率；
$W_t$：布朗运动。
经过无套利复制之后，可以得到著名的 Black-Scholes PDE：
$$
\frac{\partial V}{\partial t}
+
\frac{1}{2}\sigma^2S^2
\frac{\partial^2V}{\partial S^2}
+
rS\frac{\partial V}{\partial S}
-rV
0
$$
这个方程没有因为 1987 年股灾而“变错”。
真正的问题在于，现实世界可能存在：
跳跃；
波动率变化；
流动性消失；
bid-ask spread；
融资约束；
做空约束；
保证金追缴；
市场冲击；
离散交易；
集体去杠杆。
因此真正的问题不是：
Black-Scholes 错了吗？
而应该问：
现实世界距离 Black-Scholes 的假设有多远？
六、风险模型甚至可能自己制造风险
这是金融比物理学更加诡异的地方。
假设很多机构使用类似的动态风险控制策略。
当价格下跌时，模型告诉基金：
风险上升了，减仓。
于是：
$$
\text{价格下跌}
\rightarrow
\text{风险指标上升}
\rightarrow
\text{减仓}
$$
可是减仓又意味着卖出。
于是：
$$
\text{减仓}
\rightarrow
\text{卖出}
\rightarrow
\text{价格继续下跌}
$$
价格继续下跌以后，模型再次要求减仓：
$$
P\downarrow
\Rightarrow
Risk\uparrow
\Rightarrow
Sell
\Rightarrow
P\downarrow
$$
循环形成：
$$
P\downarrow
\rightarrow
Sell
\rightarrow
P\downarrow
\rightarrow
Sell
\rightarrow
P\downarrow
$$
于是一个本来用于：
降低风险
的模型，
可能因为全市场同时使用，反而成为：
系统性风险的来源。
这就是金融最反直觉的地方之一：
风险控制行为本身，也可能制造风险。
七、为什么一个量化策略一旦被公开，就可能开始失效？
假设某个量化策略最初能够产生超额收益：
$$
\alpha_0
$$
越来越多资本发现以后，总资金规模为 $A$。
我们可以非常粗略地写成：
$$
\alpha(A)
\alpha_0
\lambda A
C(A)
$$
其中：
$\lambda A$：拥挤交易造成的 Alpha 衰减；
$C(A)$：交易成本、滑点和市场冲击。
随着资金进入：
$$
A\uparrow
$$
Alpha 会下降：
$$
\alpha(A)\downarrow
$$
直到某个容量 $A^*$：
$$
\alpha(A^*)\approx0
$$
这意味着：
一个非常好的可预测规律，会吸引资本；而资本本身会逐渐消灭这个规律。
于是金融市场出现一个极其漂亮的悖论：
越容易预测的东西，越容易被套利到无法预测。
八、金融市场并不是“完全有效”，也不是“完全无效”
如果市场完全无效：
那么赚钱会非常容易。
大量资本会立即进入。
随着资本进入：
$$
\text{市场无效率}\downarrow
$$
但如果市场绝对有效：
$$
E[r_{t+1}\mid I_t]
r_f
$$
那么主动搜集信息将变得毫无意义。
没人愿意花钱研究公司。
没人愿意研究财报。
没人愿意调查产业链。
于是信息又无法自动进入价格。
因此金融市场更像一个动态生态系统：
$$
\text{机会出现}
\rightarrow
\text{有人发现}
\rightarrow
\text{赚钱}
\rightarrow
\text{资本涌入}
\rightarrow
\text{机会减少}
\rightarrow
\text{资本退出}
\rightarrow
\text{新机会出现}
$$
它不是静止均衡。
而是不断适应。
九、金融的“随机性”，至少存在四种不同来源
我们经常把所有预测失败都叫做“随机”。
其实这些随机根本不是同一种东西。
第一种：外生随机性
例如：
战争；
地震；
突发政策；
CEO 突然去世；
技术突破；
黑天鹅事件。
可以写成：
$$
\varepsilon_t^{external}
$$
这是传统意义上的 shock。
第二种：信息不确定性
信息可能已经存在。
但是你不知道。
别人知道。
于是：
$$
I_t^{you}
\neq
I_t^{market}
$$
你面对的不是纯随机。
而是：
你不知道别人知道什么。
第三种：战略不确定性
假设美联储宣布降息。
你不能只问：
降息利好股票吗？
你还必须问：
市场原来预期降息多少？
更进一步：
别人认为其他人会怎样理解这次降息？
所以价格变化可能更接近：
$$
\Delta P
f(
\text{事实}
\text{预期}
)
$$
而不是简单的：
$$
\Delta P
f(\text{事实})
$$
第四种：反身性不确定性
这是最难的一种。
大家的信念会产生交易：
$$
Belief
\rightarrow
Action
$$
交易改变价格：
$$
Action
\rightarrow
Price
$$
价格又反过来影响信念：
$$
Price
\rightarrow
Belief
$$
所以最终形成：
$$
Belief
\rightarrow
Action
\rightarrow
Price
\rightarrow
Belief
$$
这已经不
