基于MATLAB的圆形等边三角形网格与正方形均等划分实现-平芜编程栈

一、圆形等边三角形网格划分

核心思路：通过调整初始节点分布与Delaunay三角剖分，生成近似等边三角形的圆形网格。关键步骤包括非均匀初始节点生成、边界约束和迭代优化。

1. 实现代码

%% 参数设置h0=0.1;% 初始网格间距iteration_max=200;% 最大迭代次数geps=0.001*h0;% 边界容差%% 定义圆形区域fd=@(p)sqrt(p(:,1).^2+p(:,2).^2)-1;% 圆心(0,0)半径1fh=@(p)0.1;% 均匀网格尺寸函数%% 生成初始节点（等边三角形布局）[x,y]=meshgrid(linspace(-1,1,20),linspace(-1,1,20));x(2:2:end,:)=x(2:2:end,:)+h0/2;% 偶数行右移半格p=[x(:),y(:)];%% 过滤边界外节点p=p(feval(fd,p)<=geps,:);%% 添加固定边界点（可选）pfix=[0,1;1,0;0,-1;-1,0];% 四个方向的控制点p=[p;pfix];%% Delaunay三角剖分t=delaunayn(p);%% 迭代优化节点位置foriter=1:iteration_max% 计算三角形重心pmid=(p(t(:,1),:)+p(t(:,2),:)+p(t(:,3),:))/3;% 移除边界外的三角形t=t(feval(fd,pmid)<=-geps,:);% 生成边集合bars=unique(sort([t(:,[1,2]);t(:,[1,3]);t(:,[2,3])],2),'rows');% 计算节点受力并更新位置barvec=p(bars(:,1),:)-p(bars(:,2),:);L=sqrt(sum(barvec.^2,2));F=max(0.1*L-L,0);% 弹性力模型Ftot=sparse(bars(:,[1,2]),bars(:,[2,1]),F,size(p,1),2);p=p+0.2*full(Ftot);% 更新节点位置% 将固定点拉回边界p(pfix(:,1),:)=pfix(:,2);end%% 可视化figure;trisurf(t,p(:,1),p(:,2),zeros(size(t,1),1));axis equal;title('圆形等边三角形网格');

2. 关键参数说明

h0：初始网格间距，控制整体密度。
fh：尺寸函数，fh=常数表示均匀网格，fh=距离函数可实现非均匀加密。
pfix：固定点坐标，用于约束边界节点位置。

二、正方形均等划分网格

核心思路：通过规则网格划分生成正方形网格，结合Delaunay三角剖分形成四边形或三角形网格。

1. 实现代码

%% 参数设置h0=0.1;% 初始网格间距iteration_max=50;% 最大迭代次数%% 定义正方形区域fd=@(p)drectangle(p,-1,1,-1,1);% 正方形边界fh=@(p)0.1;% 均匀网格尺寸函数%% 生成初始节点[x,y]=meshgrid(linspace(-1,1,20),linspace(-1,1,20));p=[x(:),y(:)];%% Delaunay三角剖分t=delaunayn(p);%% 迭代优化（可选）foriter=1:iteration_max pmid=(p(t(:,1),:)+p(t(:,2),:)+p(t(:,3),:))/3;t=t(feval(fd,pmid)<=-geps,:);bars=unique(sort([t(:,[1,2]);t(:,[1,3]);t(:,[2,3])],2),'rows');barvec=p(bars(:,1),:)-p(bars(:,2),:);L=sqrt(sum(barvec.^2,2));F=max(0.1*L-L,0);Ftot=sparse(bars(:,[1,2]),bars(:,[2,1]),F,size(p,1),2);p=p+0.1*full(Ftot);end%% 可视化（四边形网格）figure;quads=[t(:,[1,2,3,4])];% 提取四边形单元（需补充第四点）quads(:,4)=t(:,1);% 闭合四边形patch('Faces',quads,'Vertices',p,'FaceColor','cyan','EdgeColor','k');axis equal;title('正方形均等四边形网格');

2. 网格类型选择

三角形网格：直接使用Delaunay剖分结果。
四边形网格：需补充第四点形成闭合单元（如quads(:,4) = t(:,1)）。

三、网格质量优化技巧

尺寸函数控制
通过fh函数实现非均匀加密，例如在圆形边界附近加密：
```
fh=@(p)0.05+0.3*sqrt(p(:,1).^2+p(:,2).^2);% 边界处网格更密
```

节点投影修正

迭代中将边界外节点拉回几何边界：

d=feval(fd,p);p(d>0,:)=p(d>0,:)-d(d>0,:).*[1,1]*0.1;% 梯度投影

固定点约束
在关键位置（如孔洞中心）添加固定点：
```
pfix=[0,0];% 圆心固定点
```

四、应用案例对比

网格类型	圆形等边三角形	正方形均等四边形
适用场景	圆形边界问题（如应力分析）	正方形区域模拟（如电磁场计算）
节点分布特点	边缘密集，中心稀疏	均匀分布
计算效率	边界单元更小，收敛更快	计算均匀，适合稳态问题
MATLAB函数	`delaunayn`+ 迭代优化	`delaunayn`+ 四边形单元重构