1.线性变换的度量
2.改变基向量
1.线性变换的度量
1).任何一个线性变换都可用矩阵表示,如果给定一个向量空间V中的向量v,如何找到向量空间W中的T(v);其中V的基向量:v1,v2...vn a.将v写为基向量线性组合的形式 v=c1v1+c2v2+...+cnvnb.T(v)=T(c1v1+c2v2+...+cnvn)->T是线性变换->c1*T(v1)+c2*T(v2)+...+cn*T(vn)2).设B是V空间的基向量,C表示坐标向量([v]B),满足:V=B*[v]B
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3).如何计算A矩阵("观察上图")a.输入的向量:v=c1v1+c2v2+...+cnvn b.输入的坐标向量:[v]B=B的逆矩阵*v c.输出的向量:T(v)=c1*T(v1)+c2*T(v2)+...+cn*T(vn)d.输出的坐标向量:[T(v)]We.T(v)=w*d("d就是上面的坐标向量[T(v)]W")
f.若向量空间W的基向量为w,将T(v)写为w的线性组合的形式
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T(v1)=a11*w1+a21*w2+...+am1*wnT(v2)=a12*w1+a22*w2+...+am2*wn...T(vn)=a1n*w1+a2n*w2+...+amn*wn
得出:T(v)=w*系数矩阵(A),对比T(v)=W*d;"矩阵A就是T(v)在w基向量中的系数构成"g."线性变换是矩阵乘法的抽象描述, 矩阵乘法实现了线性变换"
2.改变基向量
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a.向量空间V和向量空间D中的基向量-B的基向量:{v1,v2,v3...vn}-D的基向量:{d1,d2,d3...dn}b.坐标变换[v]_B->[v]_D的核心就是把基B的每个向量表示为基D向量的线性组合,再用这些组合系数构造"过渡矩阵"
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