1. 看一份算法笔试卷，先看它在筛选什么
说到“途虎养车2023秋招算法笔试试卷A”，很多准备秋招的同学第一反应是到处找原题、背答案。我做了几年算法工程师，也参与过校招笔试出题和面试，这里先说一个可能不太中听但很真实的话：你几乎不可能拿到某家公司某一年完整的原卷。笔试题目是内部资产，流出概率极低，网上能搜到的多是零星回忆版。但这不代表这份试卷对你没有参考价值——恰恰相反，只要看懂一份有代表性的算法笔试卷在考察什么，你就能推出一类公司的出题风格和筛选逻辑。
途虎养车做的是汽车后市场，业务核心是供应链、门店履约、用户增长、定价补贴、推荐搜索这些方向。这种偏产业互联网的公司，算法岗笔试不会像头部大厂那样疯狂堆困难动态规划，也不会像纯AI实验室那样上来就考论文复现。它的考察重心通常是：数据结构与算法的基础扎实程度、机器学习/深度学习的基础理解、以及把算法落到真实业务场景的工程思维。
对于准备这类笔试的同学，我的建议是把注意力从“找原题”转移到“拆解考点”上。一份试卷A也好、B卷也好，换汤不换药的核心考点就那么几类：字符串与KMP、排序与堆、贪心与动态规划、树与图、机器学习基础、优化算法原理。与其焦虑“这份卷子考了什么”，不如问自己：“如果我是出题人，我会用哪些题来区分有没有真实力的候选人？”
2. 字符串与KMP：一道题就能看出基本功
2.1 next数组的计算逻辑，不能只会背代码
在算法笔试里，KMP 算法几乎是字符串专题的“钉子户”。很多热搜词里能看到“在KMP算法中，对于模式串p='abacaba'，其next数组”这类问题，说明这也是高频考点。KMP 的核心不是匹配过程本身，而是next 数组的构建是否真正理解。
我见过太多候选人能把 KMP 匹配的代码默写出来，但一问 next[i] 到底代表什么就含糊了。这里我习惯用一句话解释：next[i] 表示模式串前 i 个字符组成的子串中，最长相等前缀和后缀的长度（通常不包含自身）。注意这个“不包含自身”，很多人就是栽在这里。
拿 p="abacaba" 举例，我们一步步推：
i=0：next[0] = -1（或0，看具体实现约定） i=1：子串"a"，没有真前缀和真后缀相等，next[1] = 0 i=2：子串"ab"，前缀"a"后缀"b"不等，next[2] = 0 i=3：子串"aba"，前缀"a"=后缀"a"，next[3] = 1 i=4：子串"abac"，前缀"ab"后缀"ac"不等，但前缀"a"=后缀"c"？不，next[4] = 0 i=5：子串"abaca"，前缀"ab"=后缀"ca"？不，前缀"a"=后缀"a"，next[5] = 1 i=6：子串"abacab"，前缀"aba"=后缀"cab"？不，前缀"ab"=后缀"ab"，next[6] = 2 i=7：子串"abacaba"，前缀"abac"后缀"caba"？不，前缀"aba"=后缀"aba"，next[7] = 3所以 next 数组是[-1, 0, 0, 1, 0, 1, 2, 3]（按 next[0]=-1 的约定）。笔试里如果出选择题，通常会给几组数组让你选；如果出编程题，就要求你实现getNext()并完成匹配。
这里有个实操技巧：KMP 的 next 数组有两种主流约定。一种是 next[0] = -1，另一种是 next[0] = 0，两者在匹配回退时的下标处理不同。如果你习惯背模板，务必在笔试前固定一种写法并反复练习，不要考场上临时切换。我在牛客网刷题时习惯用next[0] = -1的版本，因为匹配时j = next[j]的逻辑更统一。
2.2 字符串题型的“隐藏考点”与实战选择
除了 KMP 本身，笔试卷里字符串题还常考：最长公共前缀、字符串哈希、回文串（Manacher）、字典序比较等。这些题单看难度不高，但容易在边界条件上翻车。
举个实际例子：实现strStr()（在主串中找模式串第一次出现的位置）。暴力法 O(n*m) 在字符串长度上万时就会超时，所以 KMP 是标准答案。但有一种更取巧的做法：用 Python 的find()一行解决。笔试系统如果允许，能过；但我不建议依赖这个，因为面试追问时你会很难堪。更好的做法是用字符串哈希（Rolling Hash），把匹配问题转化为哈希值比较，配合前缀哈希数组，能在 O(n) 内解决，而且代码比 KMP 好写很多。
字符串哈希需要选好基数和模数，我常用的组合是base = 131，mod = 1e9+7。注意处理哈希冲突时，可以双哈希兜底：
class StringHash: def __init__(self, s): n = len(s) self.h1 = [0] * (n + 1) self.h2 = [0] * (n + 1) self.p1 = [1] * (n + 1) self.p2 = [1] * (n + 1) b1, m1 = 131, 10**9 + 7 b2, m2 = 137, 10**9 + 9 for i in range(n): c = ord(s[i]) self.h1[i+1] = (self.h1[i] * b1 + c) % m1 self.h2[i+1] = (self.h2[i] * b2 + c) % m2 self.p1[i+1] = (self.p1[i] * b1) % m1 self.p2[i+1] = (self.p2[i] * b2) % m2 # 注意实际使用时需要分别存储两个哈希的数组 def get(self, l, r): # 计算区间 [l, r) 的哈希值 # 双哈希返回元组，降低冲突概率 pass笔试里字符串题的正确策略是：优先考虑能 AC 的稳妥方案，在足够时间基础上再追求最优解。如果你 KMP 写不熟，先用哈希做出来，保底拿分，比死磕 KMP 导致整题放弃强得多。这是我刷了三百多道题后最深的一个体会——笔试是按通过率给分的，部分分也有价值。
3. 排序与数据结构：堆排序、快排的工程化思考
3.1 经典排序算法不只是背诵时间复杂度
热搜词里“数据结构排序算法”“堆排序算法”都在前列。排序算法在笔试里出现的形式通常是：手写快排/堆排、求第 K 大/第 K 小、排序稳定性判断、自定义比较器。
以堆排序为例，很多人能背出“建堆 O(n)，调整 O(n log n)”，但手写heapify时经常出问题。堆排序的核心操作是sift_down（下沉），而不是sift_up。建堆时从最后一个非叶子节点开始倒着做下沉，这个细节不少人会忘。
def heapify(arr, n, i): largest = i left = 2 * i + 1 right = 2 * i + 2 if left < n and arr[left] > arr[largest]: largest = left if right < n and arr[right] > arr[largest]: largest = right if largest != i: arr[i], arr[largest] = arr[largest], arr[i] heapify(arr, n, largest) def heap_sort(arr): n = len(arr) # 建堆：从最后一个非叶子节点开始 for i in range(n // 2 - 1, -1, -1): heapify(arr, n, i) # 逐个取出堆顶 for i in range(n - 1, 0, -1): arr[i], arr[0] = arr[0], arr[i] heapify(arr, i, 0)这里有一个容易被忽略的考点：求 Top K 问题时，用堆排序的变体（维护大小为 K 的小顶堆）复杂度是 O(n log K)，而用快速选择（Quick Select）是平均 O(n)。如果题目只要求 Top K 且不要求有序输出，Quick Select 更优。但 Quick Select 的缺点是快排 partition 过程容易写错、最坏 O(n^2)，所以笔试时我通常先写堆方案保底，时间充裕再优化。
3.2 排序算法在业务题里的变形
笔试里排序通常不是单独考，而是作为工具嵌在业务题里。比如：“途虎养车有 n 个门店，每个门店有若干订单，请你按订单量从高到低输出门店 Top 10”——这本质上就是 Top K + 稳定排序问题。
再比如自定义排序：sort(key=lambda x: (-x[1], x[0]))这种写法在 Python 里很常见，但有些同学对多关键字排序的交换顺序不熟。Python 的 sort 是稳定排序，这意味着你可以连续调用两次 sort 实现多级排序；但更推荐直接用 tuple 作为 key，因为元组比较天然支持多关键字。Java 里则是用Comparator链式调用。
我在笔试中见过一个高频业务题变体：区间合并。给出一组门店服务半径区间，合并重叠区间，输出合并后的数量。这题就是先按起点排序，再维护当前覆盖终点做贪心合并，核心是排序后的一次扫描。这类题考的不是排序算法本身，而是“能不能想到先用排序把无序问题变成有序问题”。
4. 机器学习与深度学习算法：从原理到场景题
4.1 KNN、K-Means 与聚类算法的高频考点
搜索热词里“knn算法的应用能力包括哪三个方面”“聚类算法”排名靠前。机器学习基础题在算法笔试试卷中占比不低，尤其是非纯研究岗。以 KNN 为例，常考这么几个点：
- K 值选择：K 太小容易过拟合，太大容易欠拟合，常用交叉验证选取。
- 距离度量：欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度各自的适用场景。
- 特征归一化：KNN 依赖距离计算，量纲不一致时数值大的特征会主导距离，所以必须先标准化/归一化。
这三个点不仅是笔试选择题的考点，也是场景题的基础。比如题目说“用户画像相似度计算，用 KNN 做用户分群，特征有年龄、消费金额、浏览时长”，你就要反应过来：年龄和消费金额量纲不同，必须先做标准化；同时用户分群更适合用无监督的 K-Means 而不是 KNN，因为 KNN 需要标签。
K-Means 的考点则集中在：K 值怎么选（肘部法则）、初始中心点怎么选（K-Means++）、收敛条件、对离群点敏感。我在面试中经常追问：K-Means 一定能收敛吗？答案是能收敛到局部最优，但不是全局最优，所以需要多次随机初始化取最优结果。这个细节笔试里可能不会直接考，但面试会。
4.2 深度学习基础：激活函数、过拟合与优化器
深度学习在笔试里通常不会让你手推反向传播，更多是基础概念题。比如：Sigmoid 和 ReLU 的优缺点对比、过拟合的解决方案（正则化、Dropout、早停、数据增强）、常见优化器（SGD、Momentum、Adam）的区别。
这里有个容易混淆的点：Adam 一定比 SGD 好吗？笔试如果出选择题，大概率会问“以下哪个优化器引入了动量概念”，答案是 Momentum 和 Adam。但实际工程里，Adam 在训练初期收敛快，后期容易在最优解附近震荡；SGD 配合合适的学习率调度有时泛化更好。我在实际业务模型训练中通常先用 Adam 快速找到一个好的起点，再切 SGD 微调。
场景题方面，途虎这类公司可能出这样的题：“用户点击预测模型中，正负样本比例 1:99，你会怎么处理？”标准答法包括：过采样/欠采样、调整分类阈值、使用 Focal Loss、评估指标用 AUC/PR 而不是 Accuracy。这类题没有唯一答案，考察的是你有没有真正调过模型、踩过数据不平衡的坑。
5. 优化算法与场景结合：粒子群、模拟退火与PID
5.1 启发式算法：粒子群和模拟退火的原理与应用
看到热搜词里有“粒子群算法原理”“模拟退火算法”“pid算法在crps psu power的作用”，说明这批热词背后有相当一部分人在搜索优化算法相关的内容。虽然途虎养车的算法笔试未必会考到粒子群这种相对冷门的内容，但作为算法工程师，这类优化算法的原理最好还是了解，尤其是做供应链排程、路径规划、定价优化时，启发式算法是常用工具。
粒子群算法（PSO）的核心思想是模拟鸟群觅食：每个粒子是解空间中的一个候选解，拥有位置和速度，每次迭代根据个体最优（pBest）和全局最优（gBest）更新速度与位置。公式是：
v = w * v + c1 * r1 * (pBest - x) + c2 * r2 * (gBest - x) x = x + v其中 w 是惯性权重，c1、c2 是学习因子，r1、r2 是 [0,1] 随机数。代码实现其实只要三十行左右：
import random def pso(fitness, dim, n_particles=30, max_iter=100): # 初始化粒子位置和速度 particles = [[random.uniform(-10, 10) for _ in range(dim)] for _ in range(n_particles)] velocities = [[random.uniform(-1, 1) for _ in range(dim)] for _ in range(n_particles)] pBest = particles[:] pBest_score = [fitness(p) for p in particles] gBest = pBest[pBest_score.index(max(pBest_score))] gBest_score = max(pBest_score) w, c1, c2 = 0.7, 1.5, 1.5 for _ in range(max_iter): for i in range(n_particles): for d in range(dim): r1, r2 = random.random(), random.random() velocities[i][d] = (w * velocities[i][d] + c1 * r1 * (pBest[i][d] - particles[i][d]) + c2 * r2 * (gBest[d] - particles[i][d])) particles[i][d] += velocities[i][d] score = fitness(particles[i]) if score > pBest_score[i]: pBest[i] = particles[i][:] pBest_score[i] = score if score > gBest_score: gBest = particles[i][:] gBest_score = score return gBest, gBest_score模拟退火（SA）的核心是 Metropolis 准则：以一定概率接受更差的解，且这个概率随温度下降而减小。它比 PSO 简单，但容易调参。笔试题如果出“求函数 f(x) = x^2 在 [-5,5] 的最小值”，用模拟退火和用梯度下降都能解，但概念题更常问：SA 跳出局部最优的机制是什么？答案是概率接受准则。
5.2 PID 控制与工程场景中的算法思维
PID 算法出现在热词里有点意外，但仔细想也很合理——途虎养车做汽车后市场，车联网、智能硬件、门店设备的温控、电机控制等场景都可能涉及 PID。虽然算法笔试考 PID 的概率不高，但如果你是做 IoT 方向或汽车相关算法岗，PID 就是标配知识。
PID 三个环节的作用分别是：P（比例）根据当前误差输出控制量，让系统快速接近目标；I（积分）消除稳态误差，但积分过大容易超调；D（微分）抑制误差变化速度，减小震荡。调参的工程口诀是“先 P 后 I 再 D”，我在实际调试温控系统时也是这个顺序：先把 P 调到一个临界值，系统开始震荡后再加 D 抑制，最后加 I 消除静差。
从笔试角度，如果出一道 PID 相关场景题，大概率是“如何让一个温度控制系统更快达到设定值并减少超调”。标准答法无非是：增大 P 提升响应速度，引入 D 抑制超调，精细化调参或使用模糊 PID 自适应。说到底，这考的是控制论+工程直觉，而不是背诵公式。
6. 从笔试卷面到真实业务：那些刷题刷不来的能力
6.1 算法题之外的业务场景题怎么准备
回到“途虎养车2023秋招算法笔试试卷A”这个题目本身，我虽然拿不到原卷，但根据途虎的业务模式可以合理推测：试卷里除了纯算法题，大概率还有业务场景题。比如：
- 如何预测某个城市未来一周的保养订单量？（时间序列预测 + 特征工程）
- 如何给新用户推荐合适的轮胎/保养套餐？（召回 + 排序）
- 如何为不同门店分配优惠券预算，使得 ROI 最大化？（约束优化）
这类题的共同特征是：没有标准答案，考察的是你把算法问题映射到业务问题的能力。我建议准备时用“问题定义 → 数据选择 → 特征设计 → 模型选型 → 评估指标 → 上线方案”这个框架来组织回答。哪怕你没有实际做过这个业务，按这个逻辑说也能让面试官觉得你有系统思维。
举个例子，订单量预测题，我会这样拆：
- 问题定义：预测粒度是“城市×天”还是“城市×门店×天”？这决定数据量和模型复杂度。
- 特征设计：历史订单量、星期几、节假日、天气、油价、促销活动、门店数量变化。
- 模型选型：基线用 HA（历史平均）或 ARIMA，进阶用 LightGBM 或 Prophet，数据量足够再试 LSTM/Transformer。
- 评估指标：MAPE、RMSE，注意订单量存在明显的周期性，MAPE 可能比 RMSE 更合理。
- 上线方案：先用离线评估，再用 shadow 模式小流量灰度，对比线上效果。
6.2 刷题建议：从“会做”到“做得快、写得对”
最后聊聊大家最关心的备考节奏。我当年秋招的刷题量大概在 400 道左右（LeetCode + 牛客），不算多但足够用，关键在总结。我的刷题路线是“三阶段法”：
- 第一阶段（基础期）：按数据结构分类刷，数组、链表、栈、队列、哈希、树、图。每个数据结构至少刷 15 道，核心是把 API 和模板题练熟。
- 第二阶段（题型期）：按算法思想分类刷，双指针、二分、贪心、动态规划、回溯、DFS/BFS。每类集中刷 15-20 道，总结套路。
- 第三阶段（模拟期）：每周 2-3 次完整笔试模拟，限时 90 分钟做 3-4 道题，刻意训练时间分配。
关于时间分配，我的经验是：试卷发下来先花 3 分钟通读所有题目，按“会不会做”分三档。第一档（一眼有思路）马上写；第二档（有思路但不确定）先写大概率正确的部分；第三档（完全没思路）最后写，优先用暴力解或特判拿部分分。不要在一道题上卡超过 25 分钟，尤其是编程题，后面往往有更简单的题等着你。
还有一个容易被忽视的点：笔试环境一定要提前熟悉。不同公司用的笔试平台不一样（牛客、赛码、猿圈等），有的支持本地 IDE 粘贴，有的只能在网页上写，有的要自己处理输入输出。提前去对应平台做一套模拟题，比考前多刷十道题都管用。
7. 写在最后：算法笔试不是终点，而是起点
说句实在话，我工作几年后再回头看秋招笔试，发现那些算法题在真实业务里很少会原样出现。但准备笔试的过程——刷题、总结、复盘——锻炼出来的代码能力、逻辑思维和问题拆解能力，是实打实带到工作中的。我现在写一个数据处理 pipeline，或者设计一个推荐策略实验，用到的基本功仍然是当年刷题时打下的。
根据我个人经验，最后再分享一个心得：笔试前一周不要再疯狂刷难题了，把错题本翻一遍，把常用模板（快排、二分、KMP、拓扑排序、并查集）手写一遍，比什么都管用。考场上的你，拼的不是灵感，而是肌肉记忆和稳定的心态。祝准备秋招的各位顺利上岸。
