软判决、迭代解码与维特比算法的拓展应用
1. 信噪比下限与软判决维特比算法基础
在通信领域，信号处理与解码算法至关重要。首先来看不同速率 (R) 下信噪比的下限情况，如下表所示：
| (R) | (\frac{3}{4}) | (\frac{1}{2}) | (\frac{1}{3}) | (\frac{1}{6}) |
| — | — | — | — | — |
| (2^{2R}-1) | | | | |
| (2R) (dB) | 0.86 | 0 | -0.55 | -1.08 |
此表展示了不同 (R) 对应的信噪比下限（dB），这些数值在后续的信号处理分析中具有重要参考价值。
维特比算法是一种经典的解码算法，它分为硬判决和软判决两种类型。硬判决维特比算法是最近邻解码，在二进制对称信道中也是最大似然解码。而软判决维特比算法同样能实现最大似然解码，下面详细介绍其工作原理。
假设输入消息 (x(i) = (x_1(i), \cdots, x_k(i)))（(i = 0, 1, \cdots, L - 1)），通过 ((n, k)) 二进制卷积码的生成矩阵 (G) 编码后，得到输出码字 (c(i) = (c_1(i), \cdots, c_n(i)))（(i = 0, 1, \cdots, L + M - 1)）。编码器在时间 (i) 的状态记为 (s_i)，零状态为 (a)，它是编码器的初始和最终状态。为使编码器在时间 (L + M) 终止于零状态 (a_{L + M})，会在消息末尾添加 (M) 块 (k) 个零。
编码后的码字比特经过交织、调制、传输，接收到的波形 (y(t)) 通过解调得到
