做桥梁设计这些年，用 Midas Civil 算纵梁、做施工阶段分析大家都轻车熟路，但一旦碰到“斜拉桥主梁里的预应力混凝土横梁”，不少人会卡一下壳。这个构件太特殊了：它既是横向受力体系的一部分，又承担着拉索锚固传来的集中力，同时还跟主梁纵向受力搅在一起。纯靠手算简化容易拍脑袋，直接按普通梁桥横梁建模又容易漏掉关键荷载，所以很多时候还是要回到 Midas Civil 里单独建一个相对精细的横向模型来算。
这篇东西就是冲着这个场景去的。我会把斜拉桥主梁预应力横梁计算的完整思路拆开讲清楚——为什么不能随便拿一套梁桥横梁模板往上套、模型怎么建才合理、索力怎么处理、预应力束怎么配、验算时哪些指标容易爆表，最后再整理几个我用 Midas 算横梁时踩过的坑和排查方法。正在做斜拉桥主梁设计的，或者要用 Midas Civil 复核同类横梁的，应该能在里面找到直接能落地的参照。
1. 斜拉桥横梁计算的受力背景：为什么它特别容易出问题
1.1 横梁在斜拉桥主梁体系里的真实角色
斜拉桥主梁常见的形式有边主梁（双主梁）断面、单箱多室箱梁断面、分离式箱梁断面等。不管哪种断面，横向构件基本都分成这么几类：索锚固横梁（带拉索锚块的横梁）、普通横隔板（起横向连接和防畸变作用）、端横梁（跟过渡墩或交接墩连接）。这些横梁里真正需要“动真格”去算预应力的，主要是索锚固横梁和跨度较大的跨中横梁。
很多人以为横梁就是简简单单撑一下桥面板，把轮载传递到主梁上就行。但实际上在斜拉桥里，横梁的受力要复杂得多。首先是拉索锚固点一般都设在横梁上，成桥索力动辄几千千牛，竖向分量、水平分量全部集中作用于锚固区，这个局部效应会沿横梁全长扩散，产生明显的横向弯矩与剪力。其次是宽幅桥面下，车道荷载的横向位置变化会直接改变横梁的弯矩包络；第三是主梁在斜拉索支承体系里刚度分布并不均匀，横梁作为横向传力构件，还要协调两侧主梁的竖向变形差。这几个作用叠加在一起，横梁的设计控制工况往往不是单一的“恒载+活载”，而是“索力+活载最不利布置+温度”这类组合。
这也是为什么规范里要求把横梁作为独立构件计算，并且在构造上设置预应力。普通钢筋混凝土横梁在这种量级的索力集中作用和横向弯矩下，基本上很难把裂缝控制在合格范围内，预应力筋的作用就是用预加压应力去抵消绝大部分使用荷载引起的拉应力。
1.2 与普通梁桥横梁计算的本质差异
如果建过普通预应力混凝土连续梁桥的 Midas 模型，你会发现那里的横梁通常不用单独算，顶多算算横向分布系数，再把轮载等效成荷载施加到主梁上。但斜拉桥不行，有几条差异直接决定了模型和算法不能照搬。
一是荷载性质不同。普通梁桥横梁的主要荷载是自重、桥面铺装和车辆轮载，而斜拉桥横梁上多了拉索集中力。拉索集中力引起的横梁弯矩和剪力，常常比车辆荷载还要大一个量级，而且索力的大小、方向、位置都跟施工阶段密切相关，这就在计算上引入了“阶段概念”。
二是支承刚度不同。普通梁桥横向分析时，横梁两侧支承在主梁上，主梁刚度差异不大，横向弯矩分配相对均匀。斜拉桥主梁在索距范围内，主梁相当于弹性支承在拉索上，不同位置的支承刚度差异很大。如果横梁的两端还锚固在不同的索力状态下，模型的边界条件就不能简单设置成简支或固结，而要跟主梁纵向模型耦合起来。
三是应力和裂缝控制更严格。索锚固横梁通常要求按部分预应力 A 类构件或全预应力构件设计，正截面和斜截面抗裂要求都高，尤其是锚固点附近局部应力状态复杂，还要复核局部承压和抗劈裂。普通横梁按钢筋混凝土 B 类构件控制裂缝宽度就可以，两者在配束量和构造要求上完全不同。
四是施工阶段影响明显。斜拉桥横梁的预应力张拉时机、拉索的初张力和二次张拉先后顺序，都会在横梁内产生不同的内力叠加。如果不把施工阶段分清楚，直接拿成桥状态的内力去配束，很可能低估或高估某一阶段的应力。
明白这几条差异之后，就容易理解为什么 Midas Civil 是干这个活的合适工具了。用 Midas 建模，既可以做带横梁的梁格模型反映空间受力，又可以把索力作为外荷载精确定位施加，还能用施工阶段功能模拟整个过程的内力叠合，正好对症。
2. 计算前的准备工作：模型方案、荷载清单和参数取值
2.1 模型方案选型：梁格法为主、实体复核为辅
斜拉桥主梁横梁计算，Midas 里常见的做法有三种：平面杆系模型、三维梁格模型、实体或板壳模型。各有适用场景，不能说哪个一定最好。
平面杆系模型是把横梁单独拎出来，取一个横向计算框架，两侧主梁作为弹性支座或固定支承，拉索位置施加集中力。这种模型简单、出图快，适合方案阶段快速估算横梁截面高度和预应力束数量。但它有先天不足，就是没办法真实反映两侧主梁的不均匀变形，也无法考虑桥面板的剪力滞效应，所以施工图和最终复核一般不用这个法子。
三维梁格模型是当前使用最多的方案。Midas Civil 里把主梁纵向用纵梁单元模拟，横梁用横向梁单元（或者格子梁）模拟，纵梁与横梁通过刚性连接或主从节点连接，桥面板以等效质量和刚度方式参与。这样建出来的模型既能拿到横梁的横向弯矩、剪力，又能看到它与纵向体系的空间耦合效应，还方便把索力作为空间节点力施加。对于常规宽度的混凝土斜拉桥主梁，梁格模型的精度完全够用。
实体或板壳模型一般用来做局部复核。尤其是索锚固横梁的锚块区域，梁单元算不出锚下局部承压和劈裂应力的分布规律，这时候需要用 Midas FEA 或者 Civil 的板单元细化网格，对锚固区进行补充计算。
我在实际项目里推荐的组合是：方案阶段用平面杆系快速定尺寸，计算复核用三维梁格，拉索锚固区局部应力另建实体模型。这样既有速度又有精度，还能满足审图阶段对计算深度的要求。
2.2 荷载与参数清单：少一项都可能算错
横梁计算涉及的荷载可以分成三大类：永久荷载、可变荷载、特殊荷载。
永久荷载包括结构自重（按混凝土容重 26kN/m3 左右计入，钢筋影响用 1.01~1.05 的重度系数折算）、桥面铺装（通常按 10cm 沥青混凝土加防水层，约 2.4~2.8kN/m2）、防撞护栏、检修道、管线等二期恒载。这些荷载要么直接以均布荷载方式作用在横梁梁单元上，要么按实际情况分配给桥面板，再由桥面板传给横梁。
可变荷载最重要的是车道荷载、车辆荷载和人群荷载。Midas 的移动荷载追踪器可以直接定义车道，计算横向最不利布置。对于横梁而言，车道荷载的轮载横向位置变化是控制横向弯矩的关键，所以车道宽度、轮距、横向折减系数这些参数必须跟规范对应清楚。人群荷载一般作用在人行道位置，也作为可变荷载参与组合。
特殊荷载包括拉索索力、温度梯度、收缩徐变、支座沉降等。索力这里要特别说，索力在横向模型里的作用位置和方向必须按实际锚固坐标输入，不能想当然地只加竖向分量。因为索力存在水平分量，会在横梁内产生轴向力，影响正截面承载力和裂缝计算。在梁格模型里，索力通常以节点荷载的方式施加在锚固点位置；在整体模型中，也可以直接定义索单元来获得真实索力，但计算自由度会增加不少，一般不作为横梁计算的常规做法。
施工阶段简化和分阶段加载同样不能马虎。横梁截面的形成顺序（现浇还是预制）、预应力张拉期龄、拉索的张拉顺序，都会影响混凝土收缩徐变的发展。Midas 的施工阶段功能里要按顺序定义结构组、荷载组、边界组，若顺序错了，算出来的横梁应力会跟实际差很多。
2.3 规范和验算指标：知道看什么比什么都算一遍更重要
横梁的验算主要依据 JTG 3362《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》和 JTG 3365 系列。需要关注的控制指标分成承载能力极限状态、正常使用极限状态和施工阶段临时状态三类。
承载能力极限状态主要验算正截面抗弯承载力、斜截面抗剪承载力、以及锚固区的局部承压承载力。正常使用极限状态包括正截面抗裂（按裂缝宽度或拉应力限值）、斜截面抗裂、挠度和应力验算，对于预应力构件还得特别注意预压应力储备是否满足要求。施工阶段临时状态则关注张拉预应力时混凝土的压应力、拉应力是否超限，因为张拉阶段横梁的截面往往还没有达到最终刚度。
如果按部分预应力 A 类构件设计，核心目标是混凝土在频遇组合下不出现拉应力或者拉应力不超过一个小限值；如果按 B 类构件，则需要控制裂缝宽度在 0.15~0.2mm 以内。索锚固横梁我一般建议按 A 类构件控制，这样从源头减少反复荷载下的疲劳风险。用 Midas 计算时，可以在“设计”模块里选择对应的规范，设置验算参数后自动生成验算报告，但报告只是参考，真正要人为判断的是模型边界和荷载到底合不合理。
3. Midas Civil 建模实操：从骨架到预应力张拉全流程
3.1 建立几何模型：纵梁、横梁、桥面板如何处理
进入 Midas Civil 后，先要建立项目的单位和材料。主梁混凝土强度等级一般取 C50 或 C55，容重 25~26kN/m3，弹模按规范输入；横梁混凝土基本跟主梁同强度等级，方便整体浇筑时统一处理。预应力钢绞线取 1860 级低松弛钢绞线，弹模 1.95e5MPa，孔道摩阻系数、偏差系数、锚具回缩值这些参数后面定义钢束时要用到，先记下来。
截面定义这块，纵梁按实际箱梁或边主梁截面输入，横梁截面则要单独处理。横梁多数是矩形、T形或带锚块的异形截面，Midas 里可以直接用“设计截面”或“数据库截面”定义，也可以导入 CAD 断面形状。需要注意的是，横梁建模时最好按实际有效翼缘宽度折减后输入截面，否则刚度偏大，横向分配结果会失真。所谓有效翼缘宽度，就是横梁两侧可以认为协同受力的桥面板宽度，一般按规范取相邻横梁间距的某个比例，不能整个横梁间距都算进去。
建立节点单元时，通常的做法是先建立主梁纵梁的节点，再在横梁位置建立节点，用梁单元把纵梁和横梁连成格子。纵横梁之间的连接可以用“弹性连接”里的刚性连接，也可以直接共用节点。最稳妥的方式是纵横梁节点共位，然后释放梁端弯矩或设置铰接，避免节点自由度过多导致计算异常。如果横梁不是通长等截面，注意把单元细分到截面变化处，宁可多几个单元，也不要出现截面突变却只有一个单元的大bug。
3.2 边界条件和索力加载：最容易出错的两块
边界条件在横梁计算模型里特别微妙。梁格模型里，主梁纵向端部要根据实际桥塔和墩柱的约束设置支座或节点约束，比如主梁在索塔处一般是弹性支承，墩顶处设置竖向和横向约束，纵向按滑动或弹性约束处理。横梁本身没有直接的地基支承，它靠主梁间接约束，所以横梁端部的自由度由纵梁的边界条件继承，不要在横梁端部擅自加固定支座，那样等于改变了结构传力路径。
索力加载有几种方式。最直接的是在锚固节点处施加节点荷载，把索力分解成 X、Y、Z 三个方向的分量，方向按照实际索的倾角和水平投影角确定。这个做法的前提是索力已知，适用于成桥状态或某一施工阶段的横梁验算。另一种方式是用“等效荷载法”，把索力对梁体产生的轴力、剪力和弯矩分布以等效节点荷载的方式加载，这个办法简化了局部传递，但锚固点附近的内力分布会失真，适合用于远端构件力验算而不适合锚固区局部验算。第三种就是用索单元模拟斜拉索，通过张拉力控制得到目标索力，这是最真实但最复杂的方式，通常在做全桥整体分析时采用，横梁计算时如果已经拿到整体模型的索力结果，直接施加节点荷载即可。
施工阶段模拟里，索力张拉和预应力张拉的先后顺序要在“施工阶段”对话框里明确建出来。一般的施工流程是：浇筑横梁和主梁节段 → 混凝土达到强度 → 张拉横梁预应力 → 张拉斜拉索（初张力） → 移动挂篮到下个节段 → 重复。每个阶段要正确激活/钝化对应的单元组和荷载组，尤其注意预应力钢束的激活阶段和张拉阶段要分开，否则张拉时钢束还没激活，荷载路径就错了。
3.3 预应力钢束定义与张拉顺序
横梁预应力筋的布置跟纵梁完全不是一个思路。纵梁预应力束通常都是大曲率的抛物线或折线布置，而横梁里的预应力筋因为长度短、高度有限，多数做成直线束，或者只有很小的弯起角度，主要是为了避开锚块和预留孔道。横向布置上，预应力束一般沿横梁中心线对称布置，在锚固端附近水平弯出以匹配锚具位置。
Midas 里定义钢束时，先选择“预应力”>“钢束”菜单，输入钢束名称、钢绞线根数和类型，再布置钢束的几何形状。关键参数包括孔道直径（通常按钢绞线束截面积的 2~2.5 倍取值）、弯起半径、平弯段长度等。孔道摩擦系数 μ 一般取 0.17~0.25，孔道偏差系数 k 取 0.0015~0.0025/m，锚具回缩按 6mm 取，这些参数直接决定有效预应力的计算值，取值保守一点更安全。
张拉模拟要跟施工阶段绑定。每一束预应力都定义张拉阶段，常见的是混凝土浇筑后 3~7 天张拉。Midas 在施工阶段分析时，张拉钢束会产生等效荷载，这个荷载会自动加到对应阶段的结构上。要注意的是，横梁预应力张拉时，如果只有横梁本身结构参与受力，纵梁还没形成整体连接，模型里要处理好“部分结构参与”的状态，否则会高估横梁的约束刚度，张拉产生的预压效果就不真实。
3.4 移动荷载与荷载组合的设置细节
移动荷载对横梁的控制性很强。在 Midas 里设置车道前，要先在“移动荷载”>“车道”里按实际桥面布置定义车道位置。车道要对应到横梁上方的桥面板单元上，宽度、轮距、横向折减都要按规范选。比如按 JTG D60 的规定，多车道时要乘横向折减系数，四车道取 0.67 左右，这些系数直接影响横梁的弯矩包络。
移动荷载分析方式上，Midas 默认会计算每个移动荷载车道对结构的反力和位移影响线，再自动搜索最不利布置。横梁计算时，需要留意移动荷载的“影响线追踪”是否把横梁单元纳入分析对象。如果车道定义位置跟横梁单元没有关联，计算结果就会出现横梁内力为零或明显偏小的离谱结果。
荷载组合的设置主要分承载能力组合和正常使用组合。承载能力组合系数按恒载 1.2、活载 1.4、温度 1.4 这类规范值输入；正常使用组合又分频遇组合和准永久组合，频遇组合里活载要乘 0.7 左右的频遇值系数，准永久组合里活载乘 0.4 左右。横梁的裂缝计算和预应力储备校核要基于对应的组合结果，不能在同一个组合结果里混为一谈。
4. 结果解读与配束调整：算完之后才是真正考验功力的时候
4.1 内力包络和应力控制的重点位置
算完之后，第一眼不要急着看漂亮的应力云图，先把横梁的弯矩包络图和剪力包络图调出来，对照设计控制工况，找出最不利截面。横梁的最不利位置通常集中在三个地方：跨中截面（横向弯矩最大）、与主梁连接处的支点截面（负弯矩最大、剪力最大）、以及拉索锚固点附近的截面（集中力作用下的局部弯矩和剪力峰值）。
在 Midas 的“结果”里可以把每个施工阶段的弯矩、剪力分别显示出来，也可以看荷载组合后的包络结果。建议先按施工阶段逐个看，确认每个阶段的内力走向是否符合力学直觉。比如张拉斜拉索的初张力时，横梁跨中弯距是变大还是变小，轴力方向是怎么变的，心里要有底。如果某个阶段的应力出现数量级的异常跳动，先不要怀疑软件，回到模型的激活状态和荷载组里排查，大概率是边界条件或单元激活顺序出错了。
应力验算方面，横梁上缘和下缘的正应力是重点关注对象。使用阶段，跨中截面的下缘拉应力容易在频遇组合下超限，支点截面的上缘拉应力也容易出问题。预应力张拉阶段则正好反过来，跨中截面的上缘压应力可能超标，因为张拉产生的预压力在截面里分布不均匀。Midas 的“PSC 设计”模块可以直接做截面验算，但最好自己拉出每个控制截面的应力结果，手动算一遍部分预应力构件的抗裂储备，形成双保险。
4.2 配束调整策略：束数、偏心距与弯起位置
当应力验算超限时，调整预应力束是最常见的手段。调整顺序有讲究：先看束数够不够，再看束的竖向位置（偏心距）是否合理，最后才考虑调整预应力筋的弯起角度或形状。
束数不足时，最直接的办法是增加钢绞线束数，但横梁截面高度有限，束数多了放不下，还容易造成锚具密集布置导致的局部承压问题。所以更优先的调整思路是提高有效预应力，比如采用低松弛钢绞线、优化孔道摩阻参数，或者调整张拉控制应力（注意不要超过规范允许的 0.75fp k 上限）。
偏心距调整是横梁配束的精髓。横梁预应力的目的不是像纵梁那样提供巨大的抵抗弯矩，而是要在截面上建立足够的预压应力储备。因此预应力束在跨中一般布置在截面偏下部，在支点或锚固端附近则需要向上抬起或平弯避让，使得各控制截面的预压应力分布均匀。具体操作中，可以通过 Midas 的“钢束形状”对话框中拖动坐标点来微调束形，每调整一次就跑一遍组合验算，观察拉应力包络和裂缝宽度的变化，直到所有控制截面都满足要求。
一个容易忽略的点是预应力筋的平弯。横梁里的预应力束往往要在平面上拐弯才能对正锚具位置，平弯会产生横向力，对横梁的横向钢筋布置有影响。Midas 会自动计算平弯引起的附加应力，在验算结果里以“次内力”的方式体现。设计时不能只盯着主弯矩，要留意次内力对支点负弯矩区的不利叠加。
4.3 局部承压和构造设计不能省
索锚固横梁在锚固点局部，除了有拉索索力集中，还有预应力锚具的反力集中，这两个集中力叠加，局部应力非常复杂。梁单元计算结果只能给到截面平均内力，并不能描述锚块后的应力流分布。所以在横梁整体计算完成后，一定要对索锚区和预应力锚固区做局部承压验算。
验算内容包括锚下局部承压承载力（锚垫板面积与混凝土局部承压面积的比值是否满足规范限值）、抗劈裂配筋（按规范公式计算劈裂力并配置相应的箍筋和螺旋筋）、以及抗冲切。若条件允许，用 Midas FEA 或实体的细化网格做一次弹性应力分析，重点看锚固区前后几倍锚垫板尺寸范围内的主拉应力是否超过混凝土抗拉强度，以及应力扩散的角度是否合理。构造上，拉索锚固横梁里一般要求设置锚下螺旋钢筋、竖向箍筋加密区、以及沿锚固方向的水平抗劈裂钢筋，这些措施虽然不参与正截面承载力计算，但在防止锚区开裂和保证延性方面起着决定性作用。
5. 常见问题与排查技巧：真实项目里最容易翻车的几个地方
5.1 横梁内力异常偏小或偏大：先查车道和单元连接
横梁内力异常偏小，十有八九是移动荷载没有有效传到横梁单元上。例如车道定义在桥面板中心线上，而桥面板是用厚度板单元模拟的，移动荷载默认以梁单元影响线加载，结果板单元承接的轮载不会传递到横梁梁单元，导致横梁的活载内力接近零。解决办法是，要么在横梁单元上单独定义“横向车道”，要么用“虚拟梁”方式让车道传力路径经过横梁，要么把桥面板也用梁格方式建模而不是用板。
横梁内力异常偏大，则要回头检查纵横梁之间的连接刚度。如果纵横梁连接用了刚接而没有释放端弯矩，横梁端部会出现极大的次弯矩，那是模型约束过强导致的虚假内力。正常的做法是评审模型里横梁与主梁连接的刚度，必要时释放部分转动自由度，让横梁以“弹性支承上的连续梁”方式工作，而不是“两端固接的刚架”方式工作。
5.2 施工阶段应力跳跃：边界组和荷载组激活顺序要跟现场一致
施工阶段分析里横梁应力出现不合理的台阶，往往是因为边界组设置错了。常见错误是横梁在张拉预应力之前就已经与纵梁刚性连接，导致张拉时横梁的预压无法有效建立，而全让纵梁分担了；反过来，如果横梁一直处于孤立状态，到了成桥阶段才突然激活纵梁连接，会一下子引入非常巨大的约束反力，应力自然突变。
排查方法是把每个施工阶段的模型状态单独拿出来，查看激活的单元列表和边界状态，对照现场施工顺序一步步核对。注意索力张拉阶段也要区分“初张力”和“成桥索力”，初张力阶段索力通常比较小，成桥索力是在后期通过二次张拉调整到位的，两阶段的横梁内力增速不一样，不能混在一个阶段里一次加载到位。
5.3 预应力孔道与普通钢筋打架：留给构造的空间要够
横梁截面小、预应力和普通钢筋都密集，经常出现孔道与纵向主筋、箍筋位置冲突。Midas 建模时不会自动考虑碰撞，但实际施工时很要命。有一个实用调整策略：先布预应力孔道，再配普通钢筋，两者的平面和竖向位置必须错开。孔道布置时给水平方向和竖直方向都留出 5cm 以上的净距，锚垫板区域至少预留 20cm×20cm 的操作空间，否则张拉时锚具装不上，返工成本极高。
另外，横梁预应力束的锚具如果布置在主梁腹板里，张拉空间还要考虑千斤顶的长度，有些张拉端需要预留张拉槽口。这个槽口对横梁截面的削弱也不能忽视，必要时在跨中附近加大截面高度来补偿。
5.4 裂缝宽度计算超限：先分清是预应力不足还是偏心距不合理
做正常使用极限状态验算时，横梁裂缝宽度超限有几种典型情况。如果跨中截面下缘在频遇组合下拉应力很高、预应力储备不足，那就增加束数或者加大张拉控制应力。如果下缘应力本来不大，但裂缝验算还是超限，看看是不是有效翼缘宽度取大了，导致截面刚度偏大而预应力效应偏小。还有一种情况是温度梯度作用下的主拉应力没考虑充分，特别是箱梁顶板相对底板温度高时，横向要产生附加弯矩，这个效应有时候占正常使用组合的相当比例。
遇到这类问题，我的习惯是先在“结果”里查看频遇组合下横梁各截面的正应力分布，看看拉应力峰到底出现在哪个工况的哪个阶段。把工况拆细，每加一项荷载就记录一次应力变化量，这样就能明确是哪个量在设计上失控，再对症下药。
5.5 Midas 操作层面的细节教训
最后补几个 Midas Civil 界面操作层面的细节。定义钢束时，张拉端和锚固端一定要在“钢束属性”里明确指定，否则张拉方向错了预压应力方向全反；移动荷载分析后查看横梁内力时，结果要以“梁单元内力”输出，不要用节点力，否则会看到混乱的合力结果；施工阶段分析中如果启用了“收缩徐变”，时间依存材料特性的激活阶段必须定义准确，否则主梁和横梁之间会产生虚假的约束力，拉开时间线查看应力变化就能察觉。
还有一个容易被忽略的问题：Midas 的默认自重方向是 -Z，如果你建模的时候把 Z 轴方向搞反了，所有恒载内力都会反向，结果看起来五花八门但实际毫无意义。建模完成后先用自重单独跑一遍静态分析，看竖向位移方向是否符合直觉，这个简单步骤能省掉后面大量的无效排查时间。
我做斜拉桥横梁计算这些年，最深的体会是：横梁这个构件在整体体系里不算起眼，但它承载的荷载种类多、施工阶段变化大、局部效应强，稍一疏忽就容易在细节上翻车。用 Midas Civil 算横梁，真正决定结果质量的不是软件操作本身，而是模型简化得合不合理、荷载施加得真不真实、施工阶段切分得对不对。建议在拿到整体模型的索力结果后，单独把横梁建模验证一遍，跟整体模型的关键应力结果做个交叉核对，两边差距在 10% 以内再放心用，这样出来的计算书才经得起复核。
