20、量子物理中哈代空间的奇妙影响

量子物理中哈代空间的奇妙影响

1. 量子力学中的时间对称数学与因果律冲突

在量子力学里，时间演化有多种描述方式，也就是所谓的“图像”。在薛定谔图像中，时间演化体现为状态向量 $\phi(t)$（或者状态算符 $W(t)$，也被称作密度算符，具备性质 $W(t) = W^{\dagger}(t)$，$Tr W(t) = 1$）的演化。其动力学方程为状态向量 $\phi(t)$ 的薛定谔方程：
[i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\phi(t) = H\phi(t)]
这里的哈密顿算符 $H$ 是自伴或者本质自伴算符，它代表量子力学系统的能量算符或者哈密顿量。统计算符 $W(t)$ 的动力学方程是冯·诺伊曼方程：
[i\hbar\frac{\partial}{\partial t}W(t) = [H, W(t)]]
当 $W(t) = |\phi(t)\rangle\langle\phi(t)|$ 为纯态时，该方程就会导出薛定谔方程。

在海森堡图像中，动力学由海森堡方程描述，该方程针对由厄米算符 $\Lambda(t)$（$\Lambda^{\dagger} = \Lambda$）表示的可观测量：
[i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Lambda(t) = -[H, \Lambda(t)]]
若可观测量为特殊“性质” $\Lambda = |\psi\rangle\langle\psi|$，那么这个“可观测量向量” $\psi(t)$ 的海森堡方程时间演化是：
[i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\psi(t) = -H\psi(t)]