简介：斑马算法的MATLAB实现，涵盖算法初始化、主循环、目标函数评估与结果可视化等完整模块，适合需要求解多峰值或非线性复杂优化问题的研究人员、工程师及本科及以上学生直接使用或二次开发。该算法模拟斑马种群的社会等级与运动模式，在收敛速度和计算开销上具有较好平衡。压缩包共12个文件，内含8个m脚本、3张效果图片与1个asv备份文件，整体仅56KB，轻量易部署。主要函数功能明确：初始化文件负责建立斑马种群的位置、速度等参数，主文件控制迭代更新与最优解记录，目标函数文件支持多种测试函数验证寻优能力，绘图脚本用于绘制适应度收敛曲线，便于直观评估算法稳定性。代码包含测试数据与详细注释，可结合参数反演、函数寻优等场景改造扩展，也可作为算法对比或教学演示基础。已有108人学习下载，适合作为群体智能优化算法的入门参考或教学示例。
1. 斑马算法是什么，为什么值得用MATLAB复现
斑马算法（Zebra Optimization Algorithm，简称ZOA）是2022年前后提出的群智能优化算法，模拟斑马觅食和防御捕食者两类行为。它和粒子群、灰狼算法处在同一类框架里，但结构上多了一个“防御阶段”，把探索和开发拆得更明确。对MATLAB用户来说，斑马算法的吸引力在于参数少、向量化容易：核心更新公式只有两行，却能在局部收敛速度和全局搜索能力之间做动态取舍。很多人把代码下载下来跑一遍，发现结果和论文差距大，问题通常不在算法本身，而在边界修复、掩码向量生成或者测试预算设置上。这篇文章完整给出斑马算法的MATLAB实现，并在标准基准函数上验证测试效果，适合做优化算法复现、学术对比实验或工程参数寻优的人参考。读完可以直接把代码改成自己的目标函数。
2. 斑马算法的两类搜索行为与MATLAB代码骨架
2.1 觅食与防御：ZOA的两阶段位置更新
斑马算法的一次迭代由两个阶段组成，每个阶段对应一种生物行为。第一阶段是觅食，个体在“先锋斑马”的引导下向当前最优位置移动，这是整个算法的主要开发手段。位置更新公式常见写法是：
X_new = X + r .* (P - A .* X)
其中P表示当前种群最优个体的位置，r是[0,1]均匀随机数，A是随机生成的二进制掩码向量，每个维度上以一定概率取0或1。掩码向量是把“跟随最优”和“保留原值”混合起来的关键。如果不加A，X会被整体拉到P附近，所有维度同步变化，高维空间里容易出现“早熟收敛”；加上A后，一部分维度被最优位置替换，另一部分维度保持原位置，让个体在最优解邻域内仍有维度层面的探索空间。
第二阶段模拟斑马防御捕食者。算法为每个个体生成一个概率p，当p < 0.5时采用逃跑策略，斑马向全局最优方向移动；当p >= 0.5时采用攻击策略，从当前种群中随机挑选另一个体作为参照向它靠近。逃跑策略偏向开发，攻击策略偏向探索。随机参照个体可以打破种群趋同性，避免所有斑马都挤到同一个局部谷底。
2.1.1 觅食阶段为什么用掩码向量
掩码向量A的取值方式是rand(N, dim) < 0.5，也就是每个维度独立地以50%概率取0或1。这种设计保证个体在靠近最优解时不会所有维度同时发生大位移，而是类似遗传算法的按位交叉。实际使用中，可以把0.5换成0.7或0.3，调节“跟随最优”的维度比例。掩码比例越大，被最优位置影响的维度越多，开发能力越强；比例越小，保留的个人信息越多，探索能力越强。
2.1.2 防御阶段的两个分支在平衡探索与开发
从实现角度看，第二阶段的逃跑分支和攻击分支共享同一个公式骨架，只是参照个体Q不同。逃跑分支的Q取全局最优，攻击分支的Q取种群随机个体。这样设计的好处是不需要额外的速度变量或惯性权重，只靠分支选择就能实现搜索策略切换。要注意的是两个分支公式里的r1和r2应各自独立生成，不能共用一个随机矩阵，否则维度间的随机扰动相关性过强，会削弱搜索方向多样性。
2.2 MATLAB实现ZOA主循环的骨架
下面是一个可直接运行的ZOA主函数，输入目标函数句柄和边界条件，输出最优位置、最优值以及每次迭代的收敛记录。
function [best_x, best_f, conv] = ZOA(fun, dim, lb, ub, N, MaxIter) % ZOA 斑马优化算法主体 % 输入： % fun - 目标函数句柄，输入行向量返回标量 % dim - 决策变量维度 % lb,ub - 变量下界/上界，可为标量或向量 % N - 斑马种群规模，建议取 20~50 % MaxIter- 最大迭代次数 % 输出： % best_x - 全局最优位置 % best_f - 全局最优目标值 % conv - 每次迭代的最优值记录，用于画收敛曲线 % 1. 均匀随机初始化 X = lb + rand(N, dim) .* (ub - lb); fit = arrayfun(@(i) fun(X(i, :)), 1:N)'; % 记录初始最优 [best_f, idx] = min(fit); best_x = X(idx, :); conv = zeros(MaxIter, 1); for t = 1:MaxIter % ---------- 阶段一：觅食 ---------- A = rand(N, dim) < 0.5; % 二进制掩码向量 r = rand(N, dim); % 随机步长 forage = X + r .* (best_x - A .* X); forage = bound_repair(forage, lb, ub); f_forage = arrayfun(@(i) fun(forage(i, :)), 1:N)'; upd = f_forage < fit; X(upd, :) = forage(upd, :); fit(upd) = f_forage(upd); % ---------- 阶段二：防御捕食者 ---------- p = rand(N, 1); % 防御策略概率 A = rand(N, dim) < 0.5; r1 = rand(N, dim); r2 = rand(N, dim); Q = zeros(N, dim); for i = 1:N if p(i) < 0.5 Q(i, :) = best_x; % 逃跑：向最优靠拢 else pool = setdiff(1:N, i); % 攻击：随机选参照个体 Q(i, :) = X(pool(randi(length(pool))), :); end end defense = X + r1 .* (best_x - A .* X) + r2 .* (Q - A .* X); defense = bound_repair(defense, lb, ub); f_def = arrayfun(@(i) fun(defense(i, :)), 1:N)'; upd = f_def < fit; X(upd, :) = defense(upd, :); fit(upd) = f_def(upd); % 更新全局最优与收敛记录 [best_f, idx] = min(fit); best_x = X(idx, :); conv(t) = best_f; end end代码里每个阶段都先按公式生成候选位置，然后用边界修复函数处理越界个体，最后用贪婪策略决定是否接受新位置。整体没有慢速循环，除了防御阶段里随机选个体的部分用了小循环，其余都是矩阵运算，在MATLAB里运行效率可以接受。
需要提醒的是，这里的边界修复函数bound_repair需要单独提供，下面是一个最简单的钳位版本。若把越界个体直接压到边界，会让边界处累积大量个体，影响多样性。后面会给出更稳妥的修复方式。
function Xb = bound_repair(X, lb, ub) Xb = max(min(X, ub), lb); end2.2.1 运行前要确认的输入参数
主函数有六个输入量，作用如下表所示。理解每个参数的含义，是测试效果好坏的前提。
| 参数 | 常用范围 | 作用与影响 |
|---|---|---|
| N | 20~60 | 种群规模。过小容易早熟，过大会显著增加每次迭代的计算量 |
| MaxIter | 100~1000 | 迭代次数。高维测试函数建议不小于500 |
| dim | 10~50 | 决策变量维度。维度越高，对探索能力要求越高 |
| lb / ub | 视函数而定 | 搜索边界。对无约束优化，边界决定初始种群分布 |
| fun | 任意标量函数 | 目标函数句柄，必须支持行向量输入 |
| best_x | - | 初始最优位置，将参与第一阶段和逃跑分支的更新 |
如果目标函数对行向量和列向量敏感，建议在fun内部用x = x(:)';统一转成行向量，避免因维度不匹配报错或出现错误输出。参数N和MaxIter直接决定函数评价次数，也就是FES（Function Evaluations）。做算法对比时，必须保证不同算法的FES一致，否则结果不具备可比性。
3. 用标准测试函数跑通斑马算法的最小算例
3.1 三个基准函数：单峰、多峰、伪多峰
要判断斑马算法的测试效果，第一步不是直接上手工程问题，而是先在标准基准函数上验证。给出三个有代表性的函数：Sphere是单峰函数，Rastrigin布满局部极小值，Griewank则在高维空间中存在大量欺骗性局部结构。
| 函数名 | 表达式 | 搜索范围 | 理论最优值 |
|---|---|---|---|
| Sphere | sum(x.^2) | [-100, 100] | 0 |
| Rastrigin | sum(x.^2 - 10cos(2pi*x) + 10) | [-5.12, 5.12] | 0 |
| Griewank | 1 + sum(x.^2)/4000 - prod(cos(x./sqrt(1:numel(x)))) | [-600, 600] | 0 |
其中Rastrigin函数在三维以上的空间里会形成密集的等间距波峰波谷，是检验算法能否跳出局部最优的常客。Griewank在高维时局部极小值分布不像视觉上那么有规律，适合检验算法在“看似连续但存在大量局部陷阱”的曲面上的表现。
3.2 完整测试脚本与MATLAB调用方式
把三个基准函数写成函数句柄，再循环调用ZOA主函数，观察不同函数下的最优值、收敛曲线和稳定性。下面的脚本可以直接复制到MATLAB里运行。
clear; clc; rng(2024); % 定义测试函数 f_sphere = @(x) sum(x.^2); f_rast = @(x) sum(x.^2 - 10*cos(2*pi*x) + 10); f_griew = @(x) 1 + sum(x.^2)/4000 - prod(cos(x./sqrt(1:numel(x)))); % 统一参数 dim = 30; MaxIter = 500; N = 40; % 函数列表配置 problems = { f_sphere, -100, 100, 'Sphere'; f_rast, -5.12, 5.12, 'Rastrigin'; f_griew, -600, 600, 'Griewank' }; for k = 1:size(problems, 1) fun = problems{k, 1}; lb = problems{k, 2}; ub = problems{k, 3}; name = problems{k, 4}; [best_x, best_f, conv] = ZOA(fun, dim, lb, ub, N, MaxIter); fprintf('%s: best_f = %.6e\n', name, best_f); % 画收敛曲线 figure; semilogy(conv, 'LineWidth', 1.5); title([name, ' 收敛曲线']); xlabel('迭代次数'); ylabel('最优目标值'); grid on; end3.2.1 三个测试函数的适配说明
在运行上面脚本之前，要注意各函数搜索范围的差异。Sphere的范围是[-100,100]，Rastrigin是[-5.12,5.12]，Griewank是[-600,600]。维度相同，范围不同，初始种群覆盖的体积差别很大。范围大的函数更适合检验算法在稀疏搜索空间中的探索能力；范围小的函数更容易出现边界附近个体扎堆的现象。建议三个函数分开设置lb和ub，不要统一取[-100,100]，否则Rastrigin会被边界严重压缩。
另外，rng(2024)的作用是固定随机数种子。元启发式算法本质是随机算法，不固定种子，每次运行结果都会不一样。写论文或做测试效果分析时，必须在实验前固定随机种子，或在记录结果时保存每次运行的种子值。
3.2.2 边界修复方式的改进
前面给出的bound_repair只做钳位，长期运行会让边界附近积累大量个体。更推荐的两种方式如下，第一种是随机反弹，第二种是镜像反射。
% 方式一：随机反弹 function Xb = bound_random(X, lb, ub) Xb = X; mask = (X < lb) | (X > ub); Xb(mask) = lb + (ub - lb) .* rand(sum(mask(:)), 1); end % 方式二：镜像反射 function Xb = bound_mirror(X, lb, ub) Xb = X; Xb(Xb < lb) = 2 * lb - Xb(Xb < lb); Xb(Xb > ub) = 2 * ub - Xb(Xb > ub); end随机反弹的优点是让越界个体回到搜索空间内任意位置，增加探索性；缺点是最优解在边界附近时容易把它弹走。镜像反射能把越界个体映射回边界内侧，同时又保持和边界的距离信息，适合目标函数最优解恰好落在边界附近的情况。我一般会默认使用bound_random，在工程问题中配合钳位一起用：先镜像反射，若仍越界再钳位。
4. 测试效果怎么量化：收敛曲线、寻优精度与对比实验
4.1 多次独立运行的统计指标
单次运行的最优值没有说服力。评估优化算法的测试效果，至少要记录多次独立运行后的最小值、平均值、标准差和成功率。标准差越小，说明算法对这个函数的求解越稳定；平均最优值离理论最优越近，说明精度和收敛能力越强。
M = 30; % 独立运行次数 F = zeros(M, 1); for run = 1:M [best_x, F(run), conv] = ZOA(f_sphere, dim, -100, 100, 40, 500); end success_rate = sum(F < 1e-8) / M * 100; fprintf('min = %.3e, mean = %.3e, std = %.3e, success = %.1f%%\n', ... min(F), mean(F), std(F), success_rate);这段代码把30次运行的最优值单独存放，之后可以计算出统计指标。成功率以F小于1e-8为阈值，实际使用时可以根据问题精度要求调整。Sphere最优值是0，取1e-8作为成功标准比较合理；对Rastrigin或Griewank，若想观察是否收敛到全局最优，可以把阈值放宽松到1e-5。
统计结果最好保存到Excel或MAT文件里，方便后续画箱线图和做显著性分析。保存方式也比较简单，save('zoa_result.mat', 'F', 'conv')即可。
4.2 与经典算法的公平对比：函数评价次数是唯一标尺
斑马算法测试效果好不好，只看收敛曲线不够，还要和常用算法对比。常见的对比对象有粒子群算法（PSO）、灰狼算法（GWO）和鲸鱼算法（WOA）。这些算法迭代方式不同，不能直接按代数比，要比函数评价次数（FES）。FES = N × MaxIter。下面给出一个统一评价次数后的对比逻辑。
% 以FES=20000为例，不同算法用各自种群和迭代次数组合 FES = 20000; N1 = 40; MaxIter1 = FES / N1; N2 = 50; MaxIter2 = FES / N2; % 在相同FES下运行ZOA和PSO，并记录最优值 [~, F_zoa, ~] = ZOA(f_rast, dim, -5.12, 5.12, N1, MaxIter1); [~, F_pso, ~] = PSO(f_rast, dim, -5.12, 5.12, N2, MaxIter2); fprintf('ZOA: %.3e, PSO: %.3e\n', F_zoa, F_pso);注意这里PSO需要额外实现速度更新和惯性权重，参数一般设置为w=0.729，c1=c2=1.494，这个组合是经典收敛性配置。对比实验至少要运行30次取平均值、标准差和箱线图，单次结果不能说明任何问题。
4.2.1 参数设置会给对比带来什么偏差
对比实验里最容易被问倒的问题就是参数来源。ZOA只有N和MaxIter两个控制参数，GWO也几乎没有额外参数；而PSO需要调惯性权重、个体学习因子和社会学习因子。如果PSO的参数设置不恰当，即使ZOA赢了也不能证明算法本身更好。为避免这种质疑，可以优先和参数同样少的GWO或WOA对比；若必须与PSO对比，需要在文中明确写出PSO的参数设置值并引用经典文献。另外所有算法应使用相同的边界修复方式，不能ZOA用随机反弹而PSO用钳位。
4.3 收敛曲线的画法与判读
MATLAB里画收敛曲线的最常用命令是semilogy，因为目标函数值往往跨越多个数量级。如果直接画线性坐标，早期下降过程会被压缩。绘制多条曲线对比时，要区分颜色和线型，并设置图例。
% 绘制ZOA、GWO、PSO三条收敛曲线于同一张图 iters = 1:500; figure; semilogy(iters, conv_zoa, 'b', 'LineWidth', 1.5); hold on; semilogy(iters, conv_gwo, 'r--', 'LineWidth', 1.5); semilogy(iters, conv_pso, 'k-.', 'LineWidth', 1.5); xlabel('迭代次数'); ylabel('最优目标值'); legend('ZOA', 'GWO', 'PSO', 'Location', 'northeast'); set(gca, 'YScale', 'log'); grid on;判读收敛曲线有三个要点。第一，看前期的下降斜率，斜率大说明开发能力强；第二，看中后期是否存在长时间平台期，平台长且位置较高，说明陷入局部最优；第三，看曲线末尾是否还在下降，如果末端仍有明显下降趋势，说明迭代次数不够，可以延长MaxIter或增大种群规模。更严谨的做法是画出30次运行的平均收敛曲线和标准差阴影带，使用fill函数实现。阴影带越小，算法稳定性越强。
5. 参数敏感性、常见陷阱与斑马算法进阶改型
5.1 三个影响测试效果的关键设置
斑马算法整体参数少，但仍有几个容易被忽略的设置点。第一个是掩码向量A的生成概率，代码里默认用小于0.5作为阈值，直接把0.5改成0.7，相当于让更多维度跟随最优，收敛会加快，但探索能力会下降。第二个是是否使用贪婪选择。若把upd = f_forage < fit改成无条件更新，会给种群带来更大波动，适合多峰函数，但单峰函数上会拖慢收敛。第三个是边界修复方式，前文提过随机反弹和镜像反射的适用场景，建议在同一个测试集上统一用一种方式，否则不同算法之间会引入额外变量。
还有一个常见陷阱是目标函数内部写了disp打印语句。当FES达到几万次时，MATLAB的控制台打印会严重拖慢循环。可以把打印语句注释掉，或改用if mod(fes, 1000) == 0条件输出。
5.2 两个低成本改进方向
直接改公式就能见效的改进有两个。第一个是给觅食阶段引入线性递减惯性权重，模仿粒子群的做法，让前期多探索、后期多开发。
% 在ZOA主循环内部加入权重递减 w = 0.9 - 0.5 * (t / MaxIter); forage = X + w .* r .* (best_x - A .* X);第二个是把ZOA和差分进化做简单混合：每迭代一定代数后，对种群做一次DE变异，变异个体如果适应度更优就替换原个体。这个操作成本低，但能显著改善多峰函数上的测试效果。
% 每10代执行一次DE/best/1变异 if mod(t, 10) == 0 mutant = best_x + 0.5 * (X(randperm(N,1),:) - X(randperm(N,1),:)); for i = 1:N trial = mutant(i, :); if fun(trial) < fit(i) X(i, :) = trial; fit(i) = fun(trial); end end end做改进实验时，要保留原版ZOA作为baseline，控制变量只改一处，并在相同FES下比较30次结果，这样得出的结论才有说服力。改进方向能否落地，最终还是要回到目标函数上验证，建议先用低维、中维、高维三组同函数跑完，再替换成自己的工程目标函数，例如MATLAB优化工具箱里常见的约束问题。这样得到的测试效果才完整且可复现。
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