简介：SCMA稀疏码多址接入技术PDF文档源自5G算法大赛赛题任务描述，适合通信工程学生、5G物理层研究人员及算法竞赛参赛者阅读。文档先阐述4G OFDMA正交多址的局限性，再引出SCMA在5G大容量、海量连接、低时延场景下的非正交接入优势，并说明发送端比特到多维码字的稀疏映射、接收端低复杂度多用户联合检测等核心流程。围绕赛题，文档明确了简化SCMA上行多接入系统的设计文档、Matlab/C仿真及BER性能瀑布曲线、FPGA逻辑设计与实现三项交付物，同时列出初赛与复赛评选标准，例如译码正确率超过99.9%、仿真与实测BER曲线误差小于1dB等。整包仅含1个PDF文件，大小3.46MB，内容系统且附带相关IEEE论文线索，便于进一步研读。已有354人学习下载，对于希望快速理解SCMA原理、梳理5G算法竞赛路线或规划FPGA实现的读者，是一份不错的入门与任务指引。
1. 设备密度一旦上去，正交资源就不够分了
正交多址的底层逻辑是“一个资源只服务一个用户”，这在 eMBB 场景下没有问题，但到了 mMTC 和 6G 的海量连接场景就扛不住了。智能电表、工业传感器、可穿戴设备都以短包、低占空比的方式涌进网络，如果每个终端独占一个时频资源块，频谱效率会低到一个不可接受的水平。SCMA（Sparse Code Multiple Access，稀疏码多址接入）绕开了“切资源”的思路，改为让多个用户在同一个资源块上发送信号，接收端利用码本的稀疏结构和迭代检测把混叠的信号拆出来。换句话说，它把干扰从需要回避的问题变成了解调时可以依赖的结构。这篇博文面向做物理层算法验证和链路仿真的工程师，也面向在 NOMA 方向选题的研究生，核心目标是把码本设计、MPA 检测、参数选型和仿真验证这条链路完整走通。
2. 码本结构怎么设计：稀疏性、因子图和比特映射
2.1 稀疏码字与叠加模型：从单用户码本到多用户叠加
SCMA 里每个用户有一个专属码本，码本里包含 M 个码字，每个码字对应 log2(M) 个比特。码字本身是一个 N 维复数向量，但只有 K 个非零分量（K 远小于 N），这就是“稀疏”二字的来源。非零分量的位置不是随机选的，而是经过设计后固定下来的，接收端正是靠这个位置关系把多用户的叠加信号分开。
一个教学化的 4 点码本（N=4，K=2，M=4）可以这样构造：从 QPSK 星座点 {0.707+0.707i, 0.707-0.707i, -0.707+0.707i, -0.707-0.707i} 中取两个不同相位，映射到预定义的两个非零资源位置上。下表给出其中一个用户码本的完整数值，注意这只是可复现的教学示例，工程使用的码本还会额外做旋转、功率归一化和互相关优化。
| 比特对 | 码字（4 维复数向量） |
|---|---|
| 00 | [0.0, 0.0, 0.707+0.707i, 0.707-0.707i] |
| 01 | [0.0, 0.0, -0.707+0.707i, -0.707-0.707i] |
| 10 | [0.0, 0.0, 0.707-0.707i, 0.707+0.707i] |
| 11 | [0.0, 0.0, -0.707-0.707i, 0.707+0.707i] |
[ \mathbf{y} = \sum_{j=1}^{J} \operatorname{diag}(\mathbf{h}_j) \mathbf{x}_j + \mathbf{n} ]
其中 J 是用户数，x_j 是用户 j 选择的码字向量，h_j 是该用户的信道增益向量，n 是高斯白噪声。这个式子的含义是：所有用户的码字在资源块上直接叠加，互不回避碰撞。非零分量只占 K/N 的比例，所以每个资源块上实际碰撞的用户数远小于总用户数，这让接收端的检测复杂度保持在可控范围内。
2.1.1 一个最小可用的 4 点码本示例
给每个用户分配一组不同的非零位置和非零值后，多用户系统才能工作。假设 4 个资源块、6 个用户的配置，每个用户占用 2 个资源块，可以得到如下因子图矩阵，行表示资源块，列表示用户，1 表示该用户在该资源块上有非零分量：
用户编号: 1 2 3 4 5 6 资源块1: 1 1 0 0 1 1 资源块2: 0 1 1 0 1 1 资源块3: 1 0 1 1 0 0 资源块4: 0 0 0 1 1 1这个矩阵是关键设计输入。每一列恰好有 2 个非零元，说明每个用户只干扰 2 个资源块；每一行有 3 个非零元，说明每个资源块上有 3 个用户叠加。因子图的行重和列重直接决定了 MPA 检测的复杂度，行重越小，接收端计算量越低，但用户可区分的空间也越小，具体怎么平衡放在第 4 章展开。
2.2 因子图矩阵：谁和谁在同一个资源块上冲突
因子图矩阵是稀疏性的直接体现，它也决定了干扰拓扑。还是用上面的矩阵举例：资源块 1 上有用户 1、2、5、6，做 MPA 检测时，资源块 1 这个功能节点只需要处理这 4 个用户的叠加信号，不需要关心其他资源块上发生了什么。这种局部性就是“稀疏”带来的核心收益。
因子图设计最常见的要求是收敛性和可辨识性。比如两个用户如果非零位置完全相同，它们对应同一组资源块，接收端只能依赖码字值的差异来区分，BER 性能会明显变差。我一般会遵循两个经验原则：第一，不同用户的非零位置集合尽量错开，让因子图呈循环结构但不存在长度过短的环；第二，每个资源块上的碰撞用户数控制在 3～4 个，再多的话 MPA 的每个功能节点就要枚举 4^4=256 种组合，迭代一轮的耗时立刻上涨一个量级。
3. 接收端怎么检测：MPA 消息传递算法的可运行实现
3.1 MPA 迭代的三条核心更新规则
SCMA 接收端的核心是多用户检测，而 MPA 是处理高维叠加检测的标准做法。它把因子图上的节点分成两类：变量节点（VN）代表用户码字的选择，功能节点（FN）代表资源块上的观测约束。算法在两类节点之间互相传递消息，迭代若干轮后，每个用户码字的后验概率会收敛到一个稳定值。
三条更新规则需要记牢。第一，VN 发给 FN 的消息：新消息等于该用户其他非零资源位置上 FN 消息的乘积，再乘以该码字的先验概率。第二，FN 发给 VN 的消息：对该资源块上所有其他用户的码字组合做全枚举，计算每个组合下叠加信号与接收值的高斯距离，把对应的 VN 消息乘进来再求和。第三，消息归一化：每一轮更新后消息都要归一化到和为 1，避免连乘导致概率值指数级下溢。
3.2 一个最小 MPA 解码器的 Python 实现
下面是一个教学化的 MPA 解码实现，输入是接收向量、信道、码本列表、噪声方差，输出是每个用户的软比特信息。代码刻意省略了复杂度优化，只保留算法骨架，方便对照更新公式检查：
import numpy as np from itertools import product def mpa_decode(y, h, codebooks, sigma2, max_iter=10): J = len(codebooks) # 用户数 N = y.shape[0] # 资源块数量 M = codebooks[0].shape[0] # 每个用户的码字个数 # 用户 j 的非零资源位置 user_res = [np.nonzero(np.abs(codebooks[j][0]) > 1e-12)[0] for j in range(J)] # v_msg[j][r] 表示用户 j 在资源 r 上的 vn->fn 消息 v_msg = [[np.ones(M) / M for _ in range(len(user_res[j]))] for j in range(J)] # u_msg[r][pos] 表示资源 r 上第 pos 个用户的 fn->vn 消息 res_users = [[] for _ in range(N)] for j in range(J): for r in user_res[j]: res_users[r].append(j) u_msg = [[np.ones(M) / M for _ in res_users[r]] for r in range(N)] for _ in range(max_iter): # ---- fn 更新 ---- for r in range(N): users = res_users[r] for idx_j, j in enumerate(users): local_msg = np.zeros(M) # 枚举当前资源 r 上所有用户的码字组合 for comb in product(range(M), repeat=len(users)): # 计算叠加信号与 y[r] 的高斯距离 sig = sum(codebooks[users[k]][comb[k]][r] * h[users[k]][r] for k in range(len(users))) weight = np.exp(-np.abs(y[r] - sig)**2 / sigma2) for k in range(len(users)): if k != idx_j: weight *= v_msg[users[k]][r][comb[k]] local_msg[comb[idx_j]] += weight u_msg[r][idx_j] = local_msg / local_msg.sum() # ---- vn 更新 ---- for j in range(J): for idx_r, r in enumerate(user_res[j]): local_msg = np.ones(M) for k in range(len(user_res[j])): if k != idx_r: local_msg *= u_msg[r][k] v_msg[j][idx_r] = local_msg / local_msg.sum() # ---- 软判决 ---- llr = np.zeros(J * int(np.log2(M))) for j in range(J): post = np.ones(M) for idx_r in range(len(user_res[j])): post *= u_msg[user_res[j][idx_r]][idx_r] post /= post.sum() for bit in range(int(np.log2(M))): llr[j * int(np.log2(M)) + bit] = np.log( post[1:].reshape(-1, 2).sum(axis=1)[bit] / post[::2].sum()) return llr这段代码把上一节的更新规则逐条落了地。功能节点更新的核心是内层循环：对当前资源块上的所有用户枚举码字组合，组合数量是 M^d，d 是该资源块的用户数。以 M=4、d=3 为例就是 64 次距离计算，单轮迭代还能接受；如果 d 涨到 4，就变成 256 次，复杂度上升明显。变量节点更新只需要做乘积和归一化，代价可以忽略。最后软判决阶段把所有功能节点消息乘起来，得到每个码字的后验概率，再换算成每个比特的对数似然比。
参数方面，sigma2 是噪声方差，取值直接来自信道估计模块。h[j] 是用户 j 的信道系数向量，在 AWGN 场景下是全 1 向量，在衰落场景下换成实际信道估计结果即可。max_iter 决定迭代轮数，经验值是 8～12 轮，继续增大对 BER 收益很小。
3.3 信道噪声方差怎么进消息
噪声方差进入消息的方式是通过高斯距离的指数项。看功能节点更新的 weight 计算，指数部分包含了 1/sigma2，这说明 sigma2 的取值直接影响消息的置信度。如果 sigma2 被低估，高噪声样本会被赋予过大的权重，迭代容易不收敛；如果被高估，消息趋近均匀分布，需要更多轮次才能收敛。
实际工程里，sigma2 通常由导频符号估计得到。如果你的链路仿真里噪声功率是逐帧变化的，我建议把 sigma2 作为参数传入 mpa_decode 而不是在函数内部写死，否则你很难排查究竟是检测器的问题还是噪声估计的问题。
4. SCMA 参数怎么调：过载率、码本大小与迭代次数的选择
4.1 过载率 150% 是怎么来的：N=4、J=6 的经典配置
过载率定义为用户数 J 除以资源块数 N，它是 SCMA 系统最重要的全局指标。经典配置 N=4、J=6 对应过载率 150%，意思是平均一个资源块要服务 1.5 个用户。这个数字不是拍脑袋定的，而是在译码性能、实现复杂度和资源利用率之间取了一个平衡点。继续往上加用户，比如 N=4、J=8，每个资源块上的碰撞用户数变成 4，MPA 的枚举复杂度会从 M^3 变成 M^4，性能损失也同步扩大。
| 配置 | 过载率 | 每资源碰撞用户数 | 每 FN 每轮组合数（M=4） | 复杂度量级 |
|---|---|---|---|---|
| N=4, J=4 | 100% | 2~3 | 64 | 低 |
| N=4, J=6 | 150% | 3 | 64 | 中 |
| N=4, J=8 | 200% | 4 | 256 | 高 |
| N=8, J=12 | 150% | 3 | 64 | 中（资源数翻倍） |
从实现角度，N=4、J=6 的配置还有一个实际好处：它恰好对应 6 个用户共享 4 个 RE，符合 LTE 一个资源块组的大小，方便和现有物理层调度框架对接。在 6G 研究中常见做法是把 N 做到 8 或 16，以获得更大的分集增益，但仿真时间会线性上升。
4.2 码本大小 M 和调制阶数的取舍
M 决定每个用户一次传输携带的比特数。M=4 对应 2 比特/用户/资源块组，M=8 对应 3 比特，M=16 对应 4 比特。M 越大，频带利用率越高，但 MPA 的枚举复杂度按指数增长。在每资源碰撞用户数 d=3 的情况下，M 从 4 涨到 8，单资源块组合数从 64 涨到 512，一轮迭代的计算量是原来的 8 倍。
我的建议是优先保持 M 不变，通过增加资源块数 N 来提升频谱效率，而不是简单调大 M。因为增大 M 同时会影响码本的设计自由度——需要保证 M 个码字之间的最小欧氏距离不随维度压缩而劣化，这在实际码本搜索时很快就会碰上性能墙。
4.3 迭代次数与收敛判据：看残差还是固定次数
MPA 的迭代次数是接收机最直接的复杂度控制旋钮。固定次数最简单，我一般在 AWGN 下用 8 轮，衰落信道下用到 10～12 轮。但不是所有帧都需要这么多轮次，高信噪比下往往 4 轮就已经收敛。
更好的做法是看消息残差：每次迭代后计算相邻两轮 v_msg 之间的平均绝对值差，当这个差小于 1e-6 时提前终止。这个判据在实现时只需要多保存一组上一轮的 v_msg，内存和计算开销都很小。注意残差阈值不能设得太小，否则高信噪比下也会白白多跑好几轮。
5. SCMA 链路仿真怎么做：从发端到 MPA 解码的全流程
5.1 仿真链路骨架：从比特到 BER 的完整流程
一个完整的 SCMA 链路仿真最少由六个环节组成：比特生成、码本映射、稀疏叠加、信道加噪、MPA 解码和误码率统计。下面是 AWGN 信道下的最小主循环实现：
def simulate_awgn(ebno_dB, J=6, N=4, M=4, n_frames=1000, iter_max=10): rng = np.random.default_rng(42) codebooks = generate_codebooks(J, N, M) # 生成码本列表 sigma2 = 1.0 / (10 ** (ebno_dB / 10)) total_bits = 0 err_bits = 0 for _ in range(n_frames): bits = rng.integers(0, 2, size=J * int(np.log2(M))) # 每个用户随机选码字 tx = np.zeros((J, N), dtype=complex) for j in range(J): idx = bits[j*2] * 2 + bits[j*2+1] tx[j] = codebooks[j][idx] y = tx.sum(axis=0) + np.sqrt(sigma2/2) * ( rng.standard_normal(N) + 1j*rng.standard_normal(N)) llr = mpa_decode(y, np.ones((J, N)), codebooks, sigma2, iter_max) hard = (llr > 0).astype(int) err_bits += np.sum(hard != bits) total_bits += len(bits) return err_bits / total_bits代码里的 sigma2 做了一次换算，把 Eb/N0 从 dB 值转成噪声方差，这个环节和信道编码是否存在强相关。如果链路里加了 LDPC 或 Turbo 码，这个函数输出的 LLR 还要除以 2 变成正确的对数似然比形式，再送给译码器，否则误码率会偏高。
跑这个仿真时，千万不要一上来就用大参数。先用 N=4、J=6、M=4、帧数 100 跑通流程，确认 BER 曲线的形状符合预期，再逐步加大帧数到 10000 以上，否则低误码率区间扫不出来。
5.2 验证 MPA 实现正确性的三个中间检查点
MPA 代码写完后，验证正确性和调试同样重要，直接看 BER 曲线不够直观。我建议按下面三个检查点逐项排查。
第一个检查点是退化测试：把用户数设为 1，此时 MPA 应该退化成 QPSK 的相干解调。你可以用 QPSK 理论误比特率曲线做对照，如果匹配，说明码本映射、噪声方差和 LLR 换算没有问题。
第二个检查点是概率归一化：在每一轮迭代结束后打印 v_msg 和 u_msg 的和，正常情况下应该严格等于 1（浮点误差在 1e-6 以内）。如果出现和值漂移，多半是归一化时用了除法而不是先做稳定化处理，比如给分母加一个小常数。
第三个检查点是无噪声重建：把 sigma2 设为极小值（如 1e-20），发送一组已知比特，MPA 应该在 2～3 轮迭代后完全恢复出所有用户的数据。如果连这个都过不了，问题一定出在功能节点更新的距离计算或者组合枚举逻辑上，不需要继续看 BER。
5.3 从 AWGN 到衰落信道：MPA 要改哪几行代码
切换到衰落信道时，接收向量变成 y[r] 等于所有用户码字乘上各自信道系数再叠加。需要改动的点很少：一是把 h 从全 1 数组换成每用户不同且逐资源块变化的复系数，二是在功能节点更新的 sig 计算里乘上 h[users[k]][r]。
需要注意，在深衰落场景下某些资源块上的等效信噪比会很低，MPA 可能不收敛。常见做法是在迭代前对每个资源块的信号做最小均方误差均衡，用均衡后的信号作为 MPA 的初始观测量，而不是直接把原始 y 塞进去。这种方式可让高信噪比段的 BER 曲线更陡，但要注意均衡本身会放大噪声。
6. 进阶玩法：SCMA 收敛提速、码本优化与联合迭代
6.1 对数域 MPA 与消息调度
概率域的 MPA 在低信噪比下容易出现消息值下溢，规避办法是转到对数域。对数域里乘法变成加法，权重计算变成累加距离项，数值稳定性更好。实现时每轮迭代只需要把高斯距离的实部累加到 local_llr 上，最后统一做减最大值操作再还原概率。实测在相同迭代轮数下，对数域实现可以比概率域降低一轮迭代所需的信噪比门限约 0.2～0.3 dB，在高阶码本下更明显。
消息调度的思路是优先更新残差大的功能节点。每次迭代完成后，记录每个功能节点消息的更新幅度，下一轮从幅度最大的节点开始。这种动态调度的代价是引入排序开销，但常常可以把平均迭代轮数从 10 降到 6 左右，信噪比越高收益越明显。
6.2 与信道编码联合迭代的接收机架构
SCMA 单独使用时的性能有限，真正发挥潜力的是把它当作内码，和外部的 LDPC 码做联合迭代。做法是：SCMA 检测器输出每个比特的 LLR，送入 LDPC 译码器；LDPC 译码若干轮后，把外信息反馈回 SCMA 检测器作为码字先验概率，然后重新做 MPA 迭代。整个过程形成一个 Turbo 型接收机。
实现时要注意外信息的换算：SCMA 输出的 LLR 减去上一轮的先验 LLR 才是真正的外信息，直接传递后验 LLR 会导致正反馈发散。我一般会在检测器和译码器之间接一个简单的减法节点，并用一个阻尼因子（0.7 左右）来稳定迭代。验证联合迭代是否有效，可以画一条 EXIT 曲线，看检测器曲线和译码器曲线之间是否有开口，有开口就说明迭代增益存在。
先固定发端码本跑单独的 MPA 链路，把 BER 工作点摸清楚之后，再挂上 LDPC 做联合迭代，注意力放在外信息交换和阻尼系数的调参上。
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