七 电路分析
受控源
受控源分4 类，控制量分电压 / 电流，被控制量也分电压 / 电流。
受控电压源有两种：
- VCVS：输出电压，控制量是电压，比值无量纲，没有电阻量纲；
- CCVS：输出电压，控制量是电流，比值是电阻量纲 r。
受控电流源也有两种：
- VCCS：输出电流，控制量是电压，比值是电导量纲 g；
- CCCS：输出电流，控制量是电流，比值无量纲。
控制系数的量纲 = 被控制量 ÷ 控制量：
集总电路
分布参数电路
基尔霍夫定律
前置名词
- 结点：3 条及以上支路的连接点
- 支路：两个结点之间的一段电路
- 回路：由支路构成的闭合路径
- 网孔：内部不含其他支路的回路（最简单回路）
适用前提：集总参数电路（元件尺寸远小于信号波长，不考虑分布参数）
KCL 基尔霍夫电流定律（结点电流）
任一时刻，对电路中任意一个结点：流入结点电流之和 = 流出结点电流之和。
约定：流入结点为正，流出为负（也可反过来，全程统一即可）
✅推论：对任意一个闭合面（广义结点），KCL 同样成立。比如把一个二端元件整体当作封闭面，流入一端电流等于流出另一端。
KVL 基尔霍夫电压定律（回路电压）
任一时刻，沿任意闭合回路绕行一周，所有支路电压的代数和等于 0。
- 选定回路绕行方向（顺时针 / 逆时针任选）
- 遇到元件，先看电压参考极性
- 从+走-到：电压取正（电压降）
- 从-走+到：电压取负（电压升）
✅推论：任意两点之间电压，与选择的路径无关，可以任选一条路径计算 。
电路等效变换
核心思想：对外端口伏安特性 (VCR) 完全相同，内部可以不一样；等效只对端口外电路有效，内部不等效
等效 = 端口的u,i 关系一模一样，替换后外部电压电流不变。
电阻串并联
串联
电流相同；总电压等于各电阻电压之和；
分压公式
并联
△-Y（三角形 - 星形）等效变换
适合桥式电路、三结点网络化简
对称情况（三个电阻相等）：
理想电压源 & 理想电流源：串联、并联规则
理想电压源
前提：理想源（无内阻），遵守 KCL、KVL，核心原则：不能违反基尔霍夫定律。
电压源串联✅允许
多个理想电压源串联：总源电压 = 代数和，看极性
同向（+ 接 -）取 +；反向（+ 接 +）取 -。
串联后对外仍然是理想电压源。
电压源并联⚠️严格限制
只有所有并联理想电压源：电压大小相等、极性完全一致，才允许并联并联后端口电压 = ，总电流由外电路决定，各电源分担电流。
❌禁止：不同电压的理想电压源直接并联
比如 5V 和 3V 直接并在一起 → 违反 KVL，理论上无穷大电流，实际短路烧毁。
理想电流源
电流源并联✅允许
多个理想电流源并联：总源电流 = 代数和，看电流方向
方向相同取 +，相反取 -。
并联后对外仍是理想电流源。
电流源串联⚠️严格限制
只有所有串联理想电流源：电流大小相等、方向完全一致，才允许串联串联支路电流固定等于，各电源分担电压。
❌禁止：不同电流的理想电流源直接串联
比如 2A 与 3A 电流源串在一条支路 → 违反 KCL，矛盾。
交叉组合
实际电源两种模型 + 等效变换
核心：实际电源有内阻，可以用两种模型表示，二者对外端口等效（端口 VCR 一致）
注意：理想源不能互相等效；只有带串联 / 并联内阻的实际电源模型才可以互换
实际电压源模型
实际电流源模型
等效变换公式
两个模型 VCR 互相推导
重要性质
等效只对外端口有效，内部不等效！等效前后，电源内部功率、内部电流电压不相等，不能用等效电路算电源内部功耗。
输入电阻
两种电路场景
不含独立源网络（可以有受控源）
含独立源网络
电阻电路的一般分析
前置名词
- 结点：3 条及以上支路的连接点
- 支路：两个结点之间的一段电路
- 回路：由支路构成的闭合路径
- 网孔：内部不含其他支路的回路（最简单回路）
适用：任意线性电阻电路（可含独立源、受控源），共3 套方法：支路电流法、网孔电流法、节点电压法核心思想：以 KCL、KVL、元件 VCR 列方程组，解未知量。
支路电流法
未知量：各支路电流，支路数 = b
对n 个节点，列n−1 个独立 KCL 方程（任选 1 个参考节点去掉）
对独立回路，列b−(n−1) 个独立 KVL 方程
补充：电阻 VCR（欧姆定律，含电源）
总方程数量：b 个，刚好解b个支路电流
要点 & 易错
- 选节点列 KCL：流出为正 / 流入为正，全程统一
- KVL 绕行方向任意，电压降与绕行同向取正
- 缺点：支路多的时候方程太多，计算量大，适合支路少的简单电路
- ✅ 可以直接包含受控源：受控源先当作电源写方程，再补充控制量用支路电流表达的附加方程
网孔电流法
未知量：网孔电流（假想沿网孔环流的电流）只适用于平面电路；本质是 KVL 方程
步骤
特殊情况处理
- 支路含独立电流源
- 电流源在网孔边界：该网孔电流直接等于电流源电流，减少未知数
- 电流源在两网孔之间：增设电流源两端电压为未知量，补充电流源电流约束方程
- 含受控源
先把受控电压源当成独立源写进 KVL，再增加附加方程：把控制量用网孔电流表示
优点：方程数目少于支路电流法；缺点：仅限平面电路
拓展：回路电流法（网孔电流法的通用版，平面 / 非平面电路都能用，选任意一组独立回路）
回路电流法
特殊情况处理
- 支路含独立电流源
- 优选方案：选取回路，让电流源只属于一个回路，该回路电流直接等于电流源电流，减少未知量
- 电流源在两回路公共支路：增设电流源两端电压作为未知量，补充电流约束方程
- 含受控源
先将受控电压源当作独立源写入 KVL，增加附加方程：控制量用回路电流表达
优点：可人为挑选独立回路，灵活减少计算量；平面、非平面电路都能用缺点：独立回路需要自行选取，对选回路的思路有要求
节点电压法
电路定理
叠加定理
适用：线性电路（线性电阻、独立源、受控源；受控源不能单独作为激励，必须保留在电路）核心：多个独立源共同作用产生的响应（电压、电流），等于各个独立源单独作用时产生响应的代数和。
单独作用规则：不作用的独立电压源短路，独立电流源开路；受控源全程保留，不能置零⚠️重点：
- 只适用于电压、电流；功率不能叠加（功率是二次函数，非线性）
- 叠加时注意参考方向，同向取正，反向取负
- 可以分组叠加，多个源分成几组分别计算
