刷 OJ 到第五天，13 到 15 题正好卡在一个门槛上。前几天你还在练“输入两个整数求 a+b”这种热身题，到了这个阶段，题目开始真正考察你写程序的稳定性：逻辑要一次想对，边界条件要想全，提交后面对红色状态要能冷静地定位问题。我先把结论放在这里：第五天做的 13 到 15 题，大概率不是送分题，而是把循环、数组、整型操作以及一点点数学思维揉在一起的综合题。
如果你和我一样，白天有课或有工作，只能抽晚上刷题，那第五天是特别容易放弃的一段。前四天的新鲜感过去了，题目难度开始爬坡，网上搜题解的冲动也最强。我的建议是：13 到 15 题不要贪快，哪怕每天彻底搞懂一道，也比一口气吞下五道有用得多。这篇文章就围绕“第五天 OJ 13 到 15 题”这个阶段，把题型、解法、提交坑位和刷题节奏一次说透。
1. 第五天刷题，13到15题到底在考什么
1.1 从题目序号看题单的递进规律
绝大多数在线评测平台在排新手题单的时候，都会遵循一条看不见的“难度曲线”。刚开始的几道题只考你会不会读入、会不会输出，比如经典的 A+B；接下来几道题开始考分支判断，比如判断闰年、比较大小；再到 10 道题往后，题单会悄悄把循环、数组、多组输入这些内容组合起来考。我刷过的杭电 OJ、郑州轻工业 OJ、东方博宜 OJ 等平台，虽然题目编号不完全一样，但规律基本一致：13 到 15 题正好落在“我能写出代码”向“我能一次写对代码”过渡的区间。
这个过渡不是平台故意刁难人，而是必要的筛选机制。前面的题目像跑步热身，让你熟悉 OJ 的输入输出格式、提交按钮、评测状态这些环境。热身结束后，平台默认你已经知道 CE 是编译错误、WA 是答案错误、TLE 是超时，所以题目不再手把手喂你，开始要求你自己处理“题目没明说但客观上存在”的情况，比如多组输入到底读到哪结束，比如结果要保留几位小数，比如最大值初始化该用多少。这些细节单独拎出来都不难，但凑在一起，就成了第一次劝退点。
1.2 13到15题最常考察的三种能力
第一种是多组输入与循环控制。很多第一次碰到“输入包含多组测试数据，处理到文件结束”的同学会懵，不知道用while (cin >> n)而不是cin >> n。这一阶段反复出现这种读入方式，就是在逼你养成“读入跟着题目描述走，而不是跟着自己的直觉走”的习惯。
第二种是边界条件意识。0、1、最大值、最小值、负数、前导零，这些词听上去很抽象，但 WA 的提交里十有八九挂在它们身上。比如“把一个整数倒序输出，去掉前导零”这道题，输入 120 时输出应该是 21 而不是 021；输入 0 时输出应该是 0 而不是空。这些细节只有你想到了，代码才会对。
第三种是自我调试能力。OJ 不会告诉你错在哪个输入上，你必须学会自己造数据、看输出、猜原因。有人搜“西北农林科技大学 C++ OJ 智能指针”，那是学到数据结构和现代 C++ 才会碰到的东西，13 到 15 题阶段完全用不到，不如先把边界条件练好。
2. 第13到15题的典型题型拆解
不同平台的第 13 到 15 题具体内容可能不同，但这阶段常见的题型高度集中。我把它们归成三类，你对着题单看，大概率能认出来。就算你遇到的题目跟我的描述不完全一样，拆题思路也通用：先读清楚输入是什么、输出要什么格式，再想数据范围，再写代码。
2.1 第13题：数列求和与精度格式化
这类题的典型描述是：输入一个整数 n，求 S = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n 的值，结果保留三位小数。它同时考三件事：累加循环、整数除法和浮点数除法之间的区别、输出格式化。
第一件事不用多说，for循环从 1 加到 n 就完事。第二件事是新手最容易翻车的点：如果你写1 / i，C++ 会按整数除法处理，i 一旦大于 1，结果就是 0，最后累加出来 S 等于 1。要得到正确结果，必须写1.0 / i，让参与除法运算的两个数中至少有一个是浮点数。第三件事是格式化输出，用cout << fixed << setprecision(3)就能把输出固定为小数点后三位。
这类题看着简单，但能一次性 AC 的人并不多。很多人卡在精度上，比如题目要求四舍五入保留三位小数，如果你用单精度float而不是double，数据稍大一点累加误差就会被放大。能用 double 就用 double，不要跟浮点进度较劲。
2.2 第14题：数组最值查找
典型描述是：输入一个正整数 n，然后给出 n 个整数，输出其中的最大值和最小值。这类题考数组操作和比较逻辑，看起来直白，实际上隐藏着初始化陷阱。
新手最常见的写法是：
int maxv = 0; int minv = 0;如果 n 个整数全是负数，maxv就会一直是 0，答案错误；如果全是正数，minv又输出了 0。正确做法有两种：要么把最大值和最小值都初始化为第一个读入的元素，要么用<climits>头文件里的INT_MAX和INT_MIN。后一种思路更通用，先拿一个很大的数当作最小值候选，再拿一个很小的数当作最大值候选，每读一个数就比一次。
这道题的另一个考点是输入格式：先读 n，再循环读 n 个数。有些同学会把 n 当成第一个要比较的数，导致少读一个数据、拿随机数去比较，最终答案错得莫名其妙。我建议每道题先手动跑一遍样例，把变量每一步的值写在草稿纸上，这种错误基本上当场就能抓出来。
2.3 第15题：数字反转与符号处理
典型描述是：输入一个整数，把它的各位数字反转后输出，要求去掉前导零，负数保留负号。比如输入 -120，输出 -21；输入 0，输出 0。这道题考察整除、取模、负号处理，还顺带考察“前导零”概念，是这一阶段含金量比较高的题。
核心思路是循环“取最后一位，拼到新数字后面”。第一步先保存符号，把负数转成正数处理；第二步用while循环，每次取n % 10，把结果乘以 10 之后加上这一位；第三步把符号乘回去。关于前导零，实际上反转算法天然会处理掉：输入 120，先取出 0，rev变成 0，再取出 2，rev变成 2，再取出 1，rev变成 21，最后输出 21 而不是 021，因为整数类型本身不会保存前导零。
这道题还要留个心眼：如果题目数据范围允许到int的极限，比如 n 是 INT_MIN，那么n = -n会溢出，出现未定义行为。做题前先看题目给的范围，如果 n 的绝对值可能超过int能表示的范围，可以直接用long long来存，省心很多。
3. 完整解题实操展示
光讲题型还是有点虚，我把这三道题的完整代码和实测流程直接放出来。以下代码我在好几个平台上跑过，主要思路一致，个别平台的编译器版本不同，注意用 C++11 或更高版本就没问题。
3.1 三个题目的完整 C++ 代码
第 13 题，数列求和：
#include <iostream> #include <iomanip> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; double sum = 0.0; for (int i = 1; i <= n; i++) { sum += 1.0 / i; } cout << fixed << setprecision(3) << sum << endl; return 0; }注意1.0 / i前面的 1.0 是关键，不能写成 1。fixed控制小数点后的位数，setprecision(3)表示保留三位小数。如果题目要求保留六位，就把 3 改成 6。
第 14 题，数组最值：
#include <iostream> #include <climits> using namespace std; int main() { int n; while (cin >> n) { if (n <= 0) continue; int maxv = INT_MIN; int minv = INT_MAX; for (int i = 0; i < n; i++) { int x; cin >> x; if (x > maxv) maxv = x; if (x < minv) minv = x; } cout << maxv << " " << minv << endl; } return 0; }这里用while (cin >> n)是因为很多 OJ 题目写的是“多组输入，处理到文件结束”。如果题目只要求处理一组数据，只写一次cin >> n也够，但写成 while 循环也没错，反而能应对额外测试数据。INT_MAX和INT_MIN的引入是这道题最稳妥的初始化方式。
第 15 题，数字反转：
#include <iostream> using namespace std; int main() { long long n; cin >> n; long long sign = 1; if (n < 0) { sign = -1; n = -n; } long long rev = 0; while (n > 0) { rev = rev * 10 + n % 10; n /= 10; } cout << sign * rev << endl; return 0; }用long long是为了避免INT_MIN取反溢出的问题，比较稳妥。输入 0 时，while 循环不会执行，rev保持 0，输出0，结果正确。
3.2 输入输出样例怎么自测
代码写完别急着提交，先在本地编译器上跑几个样例，确认输出格式跟题目要求完全一致。我以三组典型输入演示一遍：
第 13 题，输入：
3输出：
1.833因为 1 + 0.5 + 0.333 约等于 1.833，保留三位小数。
第 14 题，输入：
5 1 2 3 4 5输出：
5 1注意最大值和最小值之间是空格，末尾是换行，中间不能有多余的空格或逗号。
第 15 题，输入：
-120输出：
-21如果输出成-021或者21都是错的。整数类型不会输出前导零，所以正常反转逻辑就会自动满足“去掉前导零”的要求。
3.3 边界值验证清单
自测样例通过只是第一步，我每次提交前会过一遍边界清单：
- n 等于 1，比如数列求和只加一项；
- n 等于 0，如果题目允许，看看程序会不会崩；
- 全是负数的最值查找，确认 maxv 不会再输出 0；
- 带负号的数字反转，确认符号没有被丢掉；
- 结尾带 0 的数字，比如 120，确认输出不是 “021” 而是 21；
- 可能的最大值、最小值，确认没有溢出。
这组清单看着琐碎，但能挡住 80% 的 WA。很多同学代码逻辑大方向没问题，最后就是挂在“我没想到输入会是负数”这种地方。
4. OJ提交过程中的坑位速查
这一节是实操中最容易卡住的部分。我把自己刷题第五天遇到过的坑、以及在群里看到别人踩过的坑都整理出来，按提交后最常见的状态分类。
4.1 看懂评测状态：AC、WA、PE、TLE、RE、CE
OJ 提交后会返回一个简短的状态，很多人第一次看到错误状态就慌了。其实这些状态含义很固定：
| 状态 | 含义 | 常见原因 |
|---|---|---|
| AC | Accepted，答案正确 | 无 |
| WA | Wrong Answer，答案错误 | 逻辑、边界条件、精度问题 |
| PE | Presentation Error，格式错误 | 多空格、少换行、输出格式不完全吻合 |
| TLE | Time Limit Exceeded，超时 | 死循环、算法太慢 |
| RE | Runtime Error，运行时错误 | 数组越界、除零、空指针 |
| CE | Compile Error，编译错误 | 语法错误、缺头文件、编译器版本不兼容 |
其中 PE 最容易让人头大。明明数据对，但因为它要求每组输出之间多打一个空行，或者最后一个数字后面不能有空格，就被判不通过。处理办法是严格复制题面输出样例的格式，不要自己发挥。
4.2 编译错误与运行时错误的处理
编译错误最常见的原因是缺头文件。用了cout没写#include <iostream>，用了INT_MAX没写#include <climits>，用了setprecision没写#include <iomanip>，这些都属于低级但高频的错误。我的习惯是先把整道题要用的功能列出来，再决定包含哪些头文件。
运行时错误里，数组越界是最典型的。如果你开了int a[100]，但题目说 n 最大是 1000，越界就是必然的。不要为了省空间把数组开得太小，不确定范围时开大一个量级不会有惩罚。
提示：本地编译器不报错不代表 OJ 上能过。本地运行遇到越界往往会“碰巧正常”，但 OJ 的评测环境可能严格得多，所以数组大小的设置一定要参考题目的数据范围。
4.3 答案错误与格式错误
WA 和 PE 是刷题第五天最常碰到的状态。WA 要考虑边界和精度；PE 要先检查输出格式。我见过一个同学第 14 题输出写成cout << maxv << '\t' << minv << endl;，用制表符代替空格，本地看是整齐，提交后一直 PE，改成空格立刻就 AC 了。
多个测试用例时的换行也是一个常考点。如果题目要求“每组输出占一行”，你就要保证每组之间没有多余空行；如果题目要求“每组输出后跟一个空行”，你还需要额外输出空行。判断方法很简单：看样例输出里两组数据之间有没有空行。样例里没有，你就不要加。
4.4 超时和溢出问题
13 到 15 题阶段遇到 TLE 的概率比较低，但不代表不会遇到。最常见的原因是while循环条件写错，导致死循环。比如判断输入是否结束时，你写的是while (cin >> n != 0)，语义容易混乱；正确写法是while (cin >> n)，读入失败循环自然结束。
溢出问题也要提前想。第 13 题如果 n 很大，double一般够用；但如果题目换成阶乘求和，int很快就爆了，要用long long，必要的时候甚至要用到高精度。做题前先估一下最坏情况下的数值大小，这个习惯应该从第 13 题就开始养。
5. 刷题节奏与复盘方法
5.1 错题本怎么写才有用
第五天刷题，错题本的价值开始体现。不要直接把别人的 AC 代码抄一遍贴上去，那样下次还是不会。我的错题本每道题只写三行：题目属于什么类型，我在哪里想错了，正确思路里最关键的判断是什么。
比如第 15 题如果我 WA 了，我会写：“类型：数字反转；错误点：没有判断负数，对 INT_MIN 取反溢出；关键思路：先用 long long，再单独存符号。”下次遇到类似题目，翻一下两秒钟就能想起来，比重新看一遍长篇代码有用得多。
这也侧面回答了为什么我不建议搜“郑州轻工业 OJ 答案”“东方博宜 OJ 答案 1065”这类关键词。别人给出的代码不一定理解你的错误点，直接抄过来，你只是拿到了一个 AC，失去了发现问题、修正思路的完整训练过程。真正想要答案，就把题目类型、自己的代码和错误提示记下来，自己对比解决。
5.2 一天刷多少题更合适
如果你每天能保证一到两小时，我的建议是每天 3 到 5 道新题，其中至少 1 道是自己花 20 分钟以上硬想出来的。第五天做到 13 到 15 题，正好处在这个量级。如果时间不够，只做一道难一点的题、把它的边界情况和输出格式完全吃透，也好过刷十道简单题。
还要提醒一点：刷题最怕的不是做得慢，而是断档。中间落了一两天，回来发现判断输入的方式忘了、格式化输出又不熟，心态很容易崩。宁可每天只写十几行代码，也要把“每天碰一碰 OJ”这个习惯续住。等过了第十天、第二十天，回看第五天这个阶段，你会发现自己对 WA 的恐惧已经淡了很多。
6. 关于第五天刷题的三点体会
最后说几句个人感受，也算不上总结，只是我在带着不少人做过这个阶段之后，最想强调的三件事。
第一，抄题解的时代在第五天就应该结束。前面几题你还可以通过模仿建立手感，13 到 15 题开始，模仿不来了，你必须有自己排错的能力。每 WA 一次，都对题目逻辑多一层理解，这种积累是题解给不了的。
第二，不要觉得“第五天才做到 15 题”很慢。OJ 刷题比的不是数量，而是稳定性和熟练度。我见过有人一天刷二十道，结果连循环边界都没真正理解；也见过有人一周只刷十几道，但每一道都能讲清楚为什么这么写。后者到了后期题目变难时，适应速度反而更快。
第三，把边界值测试当成肌肉记忆。这阶段练的三道题型，本质上都在反复训练同一件事：你写的代码能不能应付极端输入。这个习惯越早养成，后面遇到字符串、数据结构、搜索算法时就越省心。我在实际刷题中踩过几次坑之后，已经形成条件反射，代码写完先跑 0、1、负数、最大值四组数据，再跑正常样例。你也值得试试。
