1. 传递函数的定义
- 传递函数（Transfer Function）定义为系统输出（响应）与输入（激励）之比。
- 数学表达为：
2. 传递函数是否有单位？
传递函数不一定无量纲，其单位取决于输入与输出的物理量类型：
示例1：RC充电电路（电压 → 电压）
- 输入：电源电压 Vi（单位：V）
- 输出：电容两端电压 Vo（单位：V）
- 传递函数：
- 无量纲（单位相消）
示例2：电流检测电阻（电流 → 电压）
- 输入：电流 I（单位：A）
- 输出：电压 V=I⋅R单位：V）
- 传递函数：
- 单位为欧姆（Ω）
示例3：PWM比较器（误差电压 → 占空比）
- 输入：误差电压（单位：V）
- 输出：占空比（Duty Cycle），无量纲（百分比）
- 传递函数：
- 单位为 V⁻¹（伏特的负一次方）
关键结论：传递函数的单位由输入与输出的物理量决定，二者不必同类型。
*
3. RC充电电路示例：时域传递函数推导
考虑一个简单RC串联电路，开关在 t=0t=0 闭合，对电容充电。
- 输入：Vi（恒定直流电压）
- 输出：电容电压 VC(t)
- 目标：求时域传递函数 H(t)=VC(t)/Vi
步骤1：建立电路约束方程（KVL）
根据基尔霍夫电压定律（KVL）：
其中：
步骤2：元件约束关系
步骤3：联立方程
将上述关系代入KVL方程：
整理得一阶线性微分方程：
步骤4：求解微分方程
解得电荷：
因此电容电压为：
步骤5：写出传递函数
注意：此为时域传递函数，依赖时间 t，且推导过程涉及微分方程求解。
4. 时域分析的局限性与频域方法的引入
域分析的问题：
- 推导过程繁琐：需列写KVL/KCL、元件方程、联立、解微分方程。
- 对高阶系统（如二阶LC电路）更复杂，微分方程求解困难。
- 不便于系统稳定性、频率响应等分析。
解决方案：引入频域分析
- 使用拉普拉斯变换（Laplace Transform）将时域函数转换为复频域（s域）函数。
- 传递函数在s域中表示为：
- 在s域中，微分方程变为代数方程，求解大幅简化。
- 后续将重点讲解如何通过拉普拉斯变换从时域转向频域，从而高效求解传递函数。
