差分隐私多元中位数的理论与应用

差分隐私多元中位数

Kelly Ramsay, Aukosh Jagannath, Shoja’eddin Chenouri; 26(255):1−52, 2025.

摘要

满足严格隐私保证的统计工具是现代数据分析的必要条件。众所周知，抗污染鲁棒性与差分隐私密切相关。尽管存在这一联系，利用多元中位数进行差分隐私且鲁棒的多元位置估计尚未得到系统研究。本文针对差分隐私的基于深度的多元中位数，提出了新颖的有限样本性能保证，这些保证在本质上是尖锐的。我们的结果涵盖了常用的深度函数，如半空间（或Tukey）深度、空间深度以及集成对偶深度。研究表明，在柯西边际分布下，重尾位置估计的代价超过隐私保护的代价。通过高达d=100维的高斯污染模型进行数值模拟，验证了结果，并与先进的私有均值估计算法进行了比较。作为研究的一项副产品，证明了指数机制输出关于总体目标函数最大化器的集中不等式。该界限适用于满足温和正则条件的目标函数。

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