【动态规划：509. 斐波那契数、70. 爬楼梯、746. 使用最小花费爬楼梯】刷题记录

动态规划解题步骤

1. 确定dp数组以及下标的含义

2. 确定递推公式

3. dp数组如何初始化

4. 确定遍历顺序

5. 举例推导dp数组

509. 斐波那契数

leetcode题目链接

斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为斐波那契数列。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：
F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1
给定 n ，请计算 F(n) 。

示例 1：
输入：n = 2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1

1、确定dp数组以及下标的含义

dp[i] 表示 F(i) 的值。

2、确定递推公式

dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]

3、dp数组如何初始化

dp[0] = 0

dp[1] = 1

4、确定遍历顺序

从左向右遍历。

5、举例推导dp数组

class Solution { public int fib(int n) { int[] dp = new int[n + 1]; dp[0] = 0; if (n == 0) { return dp[0]; } dp[1] = 1; for (int i = 2; i <= n; i++) { dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]; } return dp[n]; } }

70. 爬楼梯

70. 爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要n阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬1或2个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶

2. 2 阶

示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

1、确定dp数组以及下标的含义

dp[i] 表示爬到第 i 层楼梯有 dp[i] 种方法。

2、确定递推公式

dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]

3、dp数组如何初始化

dp[0] 没有意义，题目所给的范围是 1 <= n <= 45，为了方便计算，我们设置 dp[0] = 1。
dp[1] = 1，因为爬到第1层台阶只有一种方法。

4、确定遍历顺序

从左向右遍历。

5、举例推导dp数组

dp[2] = 2，因为爬到第 2 层台阶有 2 种方法，从第 0 层爬到第 1 层再爬到第 2 层，或者直接从第 0 层爬到第 2 层。

class Solution { public int climbStairs(int n) { int[] dp = new int[n + 1]; dp[0] = 1; dp[1] = 1; for (int i = 2; i <= n; i++) { dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]; } return dp[n]; } }

746. 使用最小花费爬楼梯

746. 使用最小花费爬楼梯

给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。
你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。
请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

示例 1：
输入：cost = [10, 15, 20]
输出：15
解释：你将从下标为 1 的台阶开始。
- 支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 15 。

示例 2：
输入：cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1]
输出：6
解释：你将从下标为 0 的台阶开始。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 2 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 4 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 6 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达下标为 7 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 9 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 6 。

1、确定dp数组以及下标的含义

dp[i] 表示爬到第 i 层楼梯的最低花费。

2、确定递推公式

dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2])

3、dp数组如何初始化

dp[0] = 0;可以选择从下标为0的台阶开始爬楼梯，爬到第0个台阶没有花费。
dp[1] = 0;可以选择从下标为1的台阶开始爬楼梯，爬到第1个台阶没有花费。

4、确定遍历顺序

从左向右遍历。

5、举例推导dp数组

class Solution { public int minCostClimbingStairs(int[] cost) { int[] dp = new int[cost.length + 1]; dp[0] = 0; dp[1] = 0; for (int i = 2; i <= cost.length; i++) { dp[i] = Math.min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]); } return dp[cost.length]; } }