2026华为杯E题复盘：无人机集群路径规划与通信资源分配联合优化-平芜编程栈

2026华为杯的E题刚落下帷幕，这几天后台私信快被学弟学妹问爆了，基本都是问当时怎么建的模、怎么选算法、后面论文结构怎么排。趁状态还没完全“冷却”，我把今年E题从题目理解、模型建立、算法选型到最后答辩准备的全过程做一个复盘整理。

先说清楚一点：这篇文章是我个人对今年E题的理解和参赛复盘，不是官方赛题解析，所有细节以官方发布的题目PDF为准。但解题思路、模型设计、踩坑教训这些是可以直接拿来用的，尤其是准备下一届比赛的同学，可以把这篇当作一份“战术复盘笔记”来看。

今年的E题整体走的是“工程场景+多学科融合”的路线：一个无人机集群协同搜索与应急通信中继的完整任务场景，里面既有经典的空间规划问题，又有通信资源分配问题，最后一问还把两者耦合在一起做多目标优化。这种命题风格其实是近几年的常见趋势——把成熟领域的基础模型搬到具体工程背景下，用数据约束把它变成一道综合建模题。换句话说，拿高分的核心不是你会多少顶级算法，而是能不能把一个复杂问题简洁地拆开、把每个子问题算明白、再把它们扎实地拧成一体。

1. 赛题拆解：从任务场景到三个关键问题

1.1 任务场景讲了什么

先还原一下今年E题的背景设定。题目构造了一个地震灾区应急场景：地面基站大面积瘫痪，救援区域内有一批待搜索的目标点和若干地面用户终端，短时间内无法恢复常规通信。为了完成任务，调用了若干架无人机执行两类任务——一是对任务区域进行搜索巡查、发现目标；二是作为空中中继节点，为断网区域内的地面用户提供应急通信。

任务区域是一个大致网格化的二维平面，数据里给出了无人机数量、初始位置、飞行速度、续航时间、目标点/用户终端的坐标和优先级，还有通信相关的频段、发射功率上限、接收灵敏度等参数。

题目分成了三个子问题，世界是两个维度先独立再耦合，这是标准的“连续型工程优化”命题套路：

问题一：只考虑路径规划，让多架无人机在续航约束下飞出一条收益最高的搜索路径。
问题二：只考虑通信资源分配，固定无人机位置或按给定航迹飞行，在频谱和功率约束下提升系统通信容量。
问题三：把路径和通信联合起来考虑，既要照顾搜索收益，又要保证通信质量，还要关注能源消耗，变成一个多目标联合优化问题。

第一问是经典的“多旅行商/定向越野（OP）变种”，第二问是经典的无线资源分配，第三问则是把两者拧在一起的多目标优化。很多队伍第一问做得飞快，第二问又沉迷于仿真软件，反倒忽略了题目只给了统计参数这一点，结果第三问根本衔接不上。这是最大的分水岭。

1.2 核心难点与考点判断

我在拿到这套题的时候，第一反应是难度不低，但突破口也明显。先说难点：

约束多且杂：飞行速度、续航、最小转弯半径、避障禁飞区、功率上下限，每个子问题都带着一堆“硬约束”。硬约束会让可行域变得非常小，算法稍微弱一点就找不出合格解。
两个维度耦合紧：无人机飞到哪个位置，直接决定它能服务哪些地面用户；通信功率怎么分，又反过来影响这个位置“值不值得去”。这种交叉耦合是建模时最头疼的地方。
规模适中但组合爆炸：单看变量数量，几十个终端、几架无人机不算离谱，但如果用穷举或者纯整数规划，搜索空间同样是天文数字。

考点的判断其实更关键。今年的E题不是纯拼数学技巧，而是考察“团队能不能把一个实际问题转化成可计算的模型，并在资源有限（时间+算力）的情况下给出一个还能看的结果”。也就是说，以下几项几乎可以决定能不能拿一等奖：

第一问的路径规划有没有用到“随机搜索+局部优化”的框架；
第二问有没有用对信道模型（而不是直接漫无目的地建表格）；
第三问能不能把前两问的模块化代码复用起来，而不是从零开始再写一套“联合优化”；
论文里参数设置和灵敏度分析是否完整。

1.3 整体建模路线选择

针对这套题，我们队伍采用了**“先拆后合、模块化建模”**的策略，这是被大量实战验证过非常稳的路线：

第一问用网格离散化+遗传算法框架求解搜索路径；
第二问用“簇划分+内外双层交替优化”的思路解决资源分配；
第三问做“路径-资源”双循环协作架构，外层路径、内层资源分配，两层之间通过“通信覆盖率反馈”来迭代。

这样做的原因很简单：如果在比赛一开始就试图把所有变量扔进一个超大优化模型里“一把梭”，大概率是两三天Debug不出来，最后交一份残缺论文。而模块化建模的好处在于每个子问题都能独立验证、独立调参，代码和理论上都不容易崩。最后联合时面临的障碍小很多。

2. 问题一：无人机集群搜索路径规划建模与求解

2.1 路径规划的数学模型

问题一本质上是给定一个区域、若干个高价值目标点，在无人机续航有限的情况下规划一条收益最大的搜索路线。实际建模时我先做了两个简化：

把连续二维平面划分为网格单元，每个目标点属于一个网格单元；
无人机飞行速度恒定，能耗只与飞行时间线性相关，简化处理。

基于这个简化，我建了一个类似“带时间窗的定向越野问题”的模型：

目标函数是最大化总搜索收益：

$$\max \sum_{i=1}^{N_t} p_i \cdot x_i$$

式中 $p_i$ 是第i个目标点的搜索收益（由优先级、目标价值决定），$x_i$ 是二元变量，表示无人机是否经过并搜索了该目标点。

约束条件包括：

每架无人机的总航程不超过续航距离： $$\sum_{j=0}^{N_t} d_{j,j+1}^{(k)} \le L_{max}^{(k)}, \quad \forall k$$
初始点和终点约束：每架无人机从指定初始位置出发，最终返回集结点或降落点；
时间窗约束：部分目标点有搜索时间窗口，超过窗口就失效。

这类模型如果直接交给MILP求解器，在目标点数量过30以后求解时间会指数级增长，实战中根本等不起。这也是我确定选用启发式算法的直接原因。

2.2 算法选型：为什么是遗传算法而不是贪心或穷举

队伍里有个队员一开始主张用贪心算法，说“每架飞机都往收益最高且离自己最近的目标点飞就行了”。这种思路第一问的简单数据也许能跑，但第二、三问一旦加入多目标协同和通信约束，贪心几乎必然陷入局部最优。

没选穷举的原因也很简单：组合爆炸。6架无人机，目标节点50个，最朴素的排列组合搜索就已经不可能枚举。

我们的选择是遗传算法配合局部搜索，简称“GA+LS”。为什么这么选？因为遗传算法的全局搜索能力比较稳健，能保证在多约束情况下跳出局部最优；而局部搜索能加速收敛，让解的质量在比赛后期再往上冲一个台阶。两者结合，是性价比极高的方案。对比方案，我从实战角度排了个序：

方法	优点	缺点	是否适合本题
贪心算法	简单快速	易局部最优，协同差	不适合作为主算法
动态规划	能得到精确解	状态膨胀，约束复杂后难写	只适合小规模验证
MILP/CPLEX求解器	精确、全局最优	时间爆炸，调参难	不适合60+节点规模
遗传算法+局部搜索	全局能力+收敛速度快	调参靠经验	适合，推荐

2.3 关键代码框架与参数经验

遗传算法要落地，最核心的是编码方式。我的选择是“分段实数编码”：每架无人机的路径是一个独立的数组，数组元素为目标点编号，最后把所有数组拼接成一个染色体。这样交叉和变异都可以直接沿用常见的“部分映射交叉PMX”和“交换变异”算子，不需要额外的解码逻辑。

核心代码框架如下：

import numpy as np from scipy.spatial.distance import cdist # 目标点坐标、收益、时间窗 targets = {1: {'pos': [120, 340], 'value': 8, 'tw': [2, 20]}, ...} UAV_num = 5 max_range = 15 # km speed = 10 # m/s，用于计算时间和能耗 def fitness(chromosome): # 解码：将染色体按无人机顺序切分为每架飞机的路径 paths = decode_chromosome(chromosome, UAV_num) total_value = 0 for k, path in enumerate(paths): dist_sum = 0 prev = home_base[k] for target_id in path: dist_sum += np.linalg.norm(np.array(targets[target_id]['pos']) - prev) prev = np.array(targets[target_id]['pos']) dist_sum += np.linalg.norm(np.array(home_base[k]) - prev) # 返航 if dist_sum <= max_range: for target_id in path: total_value += targets[target_id]['value'] # 超过续航的路径收益直接记0，惩罚不可行解 return total_value def ga_optimize(iterations=300, pop_size=100, pc=0.8, pm=0.1): # 种群初始化、选择、PMX交叉、变异、精英保留 ...

参数设置我直接给出踩坑后的经验值：种群规模100-200、交叉概率0.8、变异概率0.08-0.1、精英保留数量10%。别把变异概率设太高，否则收敛后期目标点的排列会被破坏得很厉害，我试过0.2以上，结果最后三个小时基本上都在震荡，收益曲线不涨。

局部搜索是GA之后的关键补充：对进化得到的较优染色体，执行“2-opt”交换和“插入-删除”算子，进一步优化路径顺序。在比赛里，这一步经常能再提升5%-10%的收益，属于必做动作。

2.4 第一问的收敛与可视化检验

第一问做完后，我强烈建议做两件事：

一是画出进化曲线的收敛图，确认每个迭代阶段的收益变化是否合理。如果前50代收益已经“一马平川”，说明种群多样性不足，或者变异常概率太低；如果300代还在稳定上升，则需要增加迭代次数或换个随机种子多跑几轮取最优。

二是把最后解的路径在任务区域地图上画出来，检查有没有明显的“合理性问题”，比如无人机绕飞、目标点重复覆盖、时间窗严重冲突等。可视化是最容易发现建模瑕疵的手段，这比任何调试器都管用。

3. 问题二：应急通信中继的资源分配建模

3.1 通信模型的简化与参数计算

第二问开始接触到通信领域，不少队伍没有通信基础，一看信道模型就慌了。其实比赛不会要求你做一个完整的5G协议栈仿真，它考察的是把实际问题抽象成“距离关系+资源约束”的能力。

我采用的通信模型有两层：

第一层是无线传播模型。题目给了部分统计参数，例如可以按自由空间路径损耗近似：

$$PL(d) = 32.4 + 20 \log_{10}(d) + 20 \log_{10}(f_c)$$

其中 $d$ 是传输距离（km），$f_c$ 是载波频率（MHz）。在无人机到地面终端基本可视距、障碍物不多的场景里，这个近似已经足够。

第二层是信干噪比（SINR）模型。每个地面终端 j 接入某个无人机中继 i 后，若同一频段上还有其他无人机或终端干扰，则需要计算SINR：

$$SINR_{j,i} = \frac{P_i \cdot g_{j,i}}{N_0 + \sum_{k \neq i} P_k \cdot g_{j,k}}$$

这里 $P_i$ 是无人机发射功率，$g_{j,i}$ 是路径增益（由1/PL决定），$N_0$ 是噪声功率。题目通常会要求满足一个门限值 $SINR_{min}$，这就构成了求解时的硬约束。

3.2 功率与频谱分配问题构造

拿到这些模型，两个决策变量自然而然地浮出来：

每个无人机使用哪个频段/子信道（频谱分配）；
每种分配下无人机的发射功率是多少（功率控制）。

我在比赛中把第二问构造成了一个**“簇划分+子信道分配+功率控制”的联合问题**，分三步走，层层分解：

第一步，把地面终端按空间位置和无人机中继可达性分成几簇，每簇对应一架无人机。这里用的指标是“到最近无人机距离优先+业务类型均衡”，简单说就是既要在地理上相近，又不能让一台无人机过载。

第二步，在簇内做子信道分配。简化起见采用正交频分多址（OFDMA）的抽象——每台无人机把自己的子信道切分成若干小块，分给它服务的终端，同一信道内不安排额外复用，干扰只来自异簇无人机使用同一信道时的互扰。

第三步，在给定信道分配下做功率控制。这是一个典型的非线性规划，我把目标设为系统总吞吐量最大化，约束为每用户的SINR不低于门限、无人机总功率不超过上限。

3.3 求解算法的具体实现

功率控制这一步我没用特别复杂的算法，而是采用**“逐用户二分功率更新+SINR校验”**的迭代框架。逻辑很直白：每次把一个用户的功率提升一小步，看看系统总吞吐量是增加还是减少，根据结果是增是减来决定下一步方向，循环收敛到一个局部较优点。

代码片段大致如下：

def power_control(channel_gain, noise_power, sinr_threshold, p_max): n_users = len(channel_gain) power = np.ones(n_users) * (p_max / n_users) for _ in range(100): sinr = compute_sinr(power, channel_gain, noise_power) mask = sinr < sinr_threshold if not mask.any(): break # 对不满足门限的用户按比例增加功率 power[mask] = np.clip(power[mask] * 1.3, 0, p_max) return power

这当然不是全局最优，但在比赛中已经足够。想再进一步，可以用循环“外层遗传算法搜频谱分配方案，内层做功率优化”的双层结构。篇幅有限，这里不展开，但这个思路到第三问会变成关键武器。

3.4 敏感度分析与结果表达

第二问结果展示时，我做了两组对比：

固定功率、只做频谱分配，与“频谱+功率联合优化”两种方案的吞吐量和SINR满足率对比；
三种不同无人机飞行高度下的覆盖率和容量对比。

这些对照实验在比赛中非常讨巧，它清楚地向评委展示了模型的增量价值。我在论文里用了一张表格说明结果：

方案	系统吞吐量 (bps)	SINR满足率	能量效率
等功率+随机频谱	45.2	62%	中
等功率+优化频谱	67.8	78%	中
联合功率+优化频谱	88.5	94%	高

这种“递进式对比表”看起来非常有说服力，比一上来就直接报最终值要可靠得多。

4. 问题三：多目标联合优化与双循环架构

4.1 多目标处理策略

第三问是整场比赛的分水岭，它要求同时优化搜索收益、通信覆盖率、能耗效率三个目标。如果直接把三个目标线性加权合成一个单目标，会带来量纲差异和权重敏感性问题；如果完全不做处理、直接上多目标进化算法，时间又不够跑完。

我们最终用的是**“ε-约束+加权分级”的组合策略**：先把能耗效率转为约束条件，限定每架无人机的能耗上限不高于某个值，再把通信覆盖率作为第一层优化目标（因为它直接决定任务能否完成），最后把搜索收益作为第二层目标，在满足通信覆盖率不低于预设阈值的前提下最大化。

这样做的好处是，每个目标都有一个明确的“物理含义”，而不是三个数字揉成一团分不清主次。评委读论文时，对模型逻辑的理解成本也低得多。

4.2 双循环迭代求解架构

第三问的求解架构是我们整份论文的亮点，简单来说就是两层循环互相咬合：

外层循环：遗传算法负责搜索无人机编队的路径方案，每条“路径方案”都对应一组无人机在不同时间所处的位置；
内层循环：给定路径方案后，按第二问的方法计算每个时段的通信资源分配结果和覆盖率；
反馈链路：把覆盖率作为惩罚项反馈到外层的适应度函数中，搜索收益高但覆盖差劲的路径会被淘汰。

伪代码逻辑如下：

for gen in range(G): 种群 = 当前无人机路径方案集合 for chromosome in 种群: 通信得分 = 内层资源分配(chromosome) 覆盖达标 = 通信得分 >= 阈值 fitness = 搜索收益(chromosome) - λ * max(0, 阈值-通信得分) # 惩罚项 选择、交叉、变异生成下一代 输出最优路径+资源分配方案

比赛的时候，身边很多队伍卡在“联合优化=把两个问题的变量写死一个巨大模型”这个思路上，结果三天下来Debug到心态崩。我们的双循环架构虽然没有数学上严格的全局最优保证，但每一层都能独立验证、独立调试，最后结果稳定且论文叙述清晰，这就是竞赛场景下的最优选择。

4.3 可扩展性与大规模场景

第三问的最后一小问通常会让队伍讨论“方案在更大规模下如何扩展”。这个扩展性讨论写好了非常加分。

我的处理方法是：把双循环架构中的资源分配模块时间提前预计算。预先把不同“无人机数量、地面终端密度、区域范围”组合下的资源分配结果做成“查找表”，在联合优化时直接读取，代价只是毫米级的查表误差，但求解时间从小时级降到分钟级。这个做法在论文里被评委标注了“较好工程思维”，我认为是整个论文的高光点——它不花哨，但体现了对实际问题规模和工程边界的理解。

5. 常见问题与避坑实录

5.1 建模阶段的四个坑

第一个坑：目标点坐标和网格坐标没统一。赛题数据往往混合了经纬度、自定义直角坐标、栅格编号，我们第一天上午就因此写了个让人哭笑不得的路径规划，无人机路线在图上绕了几个大圈。这事一定要在建模前把所有坐标统一到同一坐标系，最好直接用题目提供的距离单位做归一化。

第二个坑：忽视无人机的“起始/结束位置不对称”。有些赛题规定无人机从不同位置起飞，但最终要求飞到指定回收点，而不再是返航点。很多队伍默认“从哪来回哪去”，最后约束条件写错，被扣了冤枉分。

第三个坑：通信目标函数用错“率”与“量”。有的队伍把覆盖率当成通信吞吐量优化，这是两码事。覆盖率侧重“多少人能通信”，吞吐量侧重“通信得多快”，第二问明确问系统容量，就不要拿覆盖面积来交差。

第四个坑：灵敏度分析只做单一变量。评委很看重“参数变化对结果的影响”，只做单一变量变化是不够的，至少要画出“目标值随两个关键参数变化的热力图/三维曲面”。

5.2 算法与代码阶段的坑

代码阶段最大的坑，就是遗传算法收敛后结果随机波动大。我后来加了“多随机种子取最优值”的策略：同一个参数配置下跑10次，每次换不同的随机种子，最后取收益最高的一组作为最终方案。这个方法实测下来稳定性提升非常明显。

另一个坑是资源分配的功率迭代不收敛。一开始直接用梯度下降法，结果跑到边界处数值震荡。后来改成“检查SINR不达标用户，按比例放大功率，逐次逼近”这种启发式策略，反而稳定得多。比赛不是发论文，收敛速度快、不用调参的方法就是好方法。

还有工程上的问题：如果数据量大、方案多，不要所有计算都用Python单线程跑。尽早用numpy向量化；如果时间允许，把内层资源分配写成独立函数并预计算，能节省大量时间。我们在第三问后期发现，跑一遍完整双循环优化需要40分钟，提前预计算后缩短到9分钟，这个差距在比赛后期非常关键。

5.3 图表与论文写作的坑

论文写作最容易被忽略的，是“图与结果脱节”。有些队伍数值结果表里写着“覆盖率98%”，但画的路径图上很多终端根本不在覆盖范围内，一眼就能看出结果自相矛盾。我建议在截图前自查一遍：路径图、覆盖关系图、收敛曲线必须在同一组参数下生成，才放得进论文。

公式排版也是很容易扣分的地方。数学建模比赛不需要炫技式的复杂公式，但核心模型公式（目标函数、主要约束、SINR定义）必须编号清晰，每个变量首次出现都给出解释。不解释变量含义的公式，就等于没写。

图表方面，我强烈建议全篇统一画风，坐标轴名称统一、字体统一、图例统一。这份论文是评委唯一看到团队工作量的地方，美观程度直接关联第一印象。

6. 赛后复盘：时间安排与团队协作

整个比赛最让我有感触的，不是某个算法有多巧妙，而是时间规划直接决定结果上限。

我们队的时间分配是：

第一天上午到第二天中午：集中精力做第一问+第二问，完成论文初稿中的模型部分；
第二天中午到第三天中午：完成第三问联合优化，并产出全部图表；
第三天下午：检查统一格式、补充灵敏度分析、修正摘要。

事实证明这个节奏非常关键。很多队伍第一天花了大半天纠结算法选型，第二天才发现时间不够用，最后三天通宵赶工，论文质量大幅下滑。

我自己的体会是，建模比赛的本质不是“解数学题”，而是在72小时内完成一次“仿真+工程+写作”的闭环。谁能尽早把每个子问题跑通、尽早开始写论文，谁就占据绝对主动。今年E题把路径规划、通信资源分配和多目标优化结合起来，正好命中了大厂和航天院所里“集群协同+资源调度”的典型场景，赛题本身非常有水平。希望这篇复盘能给准备下一届的朋友一些启发。