12、平滑ΨDO海森堡表示及可精确预测可观测量代数

平滑ΨDO海森堡表示及可精确预测可观测量代数

一、平滑ΨDO海森堡表示

1. 延续符号与修正符号
   - 延续符号 (q_t(x,\xi))（对所有 (t) 与 (h(t,x,\xi)) 可交换）定义为：
   • (q^{\pm}t=\sum{j,l = 1}^{2}\kappa^{+}{tjl}p^{+}{tjl}+\sum_{j,l = 1}^{2}\kappa^{-}{tjl}p^{-}{tjl})。其中，二元组 (p^{\pm}{tjl}) 按 (4.4.3) 定义，2×2 矩阵 (\kappa^{\pm}_t = ((\kappa^{\pm}{tjl}))) 由 (4.4.24) 确定，涉及问题 (4.4.22) 的演化算子 (Q = Q^{\pm}(\tau,t)) 以及 (4.4.23) 中的 (X(t))，(\Theta = \Theta^{\pm}) 由 (4.4.21) 给出，(x(t),\xi(t)) 是 (4.2.24) 的解，初始条件为 (x^{\pm}(0)=x_0,\xi^{\pm}(0)=\xi_0)。
   • 第一个修正符号 (z_t\in\psi^{m - e}) 按定理 4.2.3 给出，使用 (4.2.15) 式结合重新定义的 (q_t)。(4.2.15) 中的符号 (c_t) 在 (t = 0) 时是自由的，但对于一般的 (t) 需要进一步约束。
2. 自旋与电流
   • <