目录
- 拉普拉斯变换
- 8邻域拉普拉斯模板
- 冈萨雷斯的8邻域拉普拉斯模板
- 考虑欧氏距离的8邻域拉普拉斯模板
- MATLAB的拉普拉斯参数
- 与MATLAB的拉普拉斯的关系
- w = 0.5 w=0.5w=0.5是各向同性滤波器
- 频率响应
- 互补滤波器
- 冈萨雷斯的8邻域拉普拉斯模板
- 频率响应
- w = 1 w=1w=1
拉普拉斯变换
二维向量的二阶微分是Hessian矩阵，拉普拉斯变换是将两个独立的二阶微分求和，算是对二阶微分的近似。
禹晶、肖创柏、廖庆敏《数字图像处理（面向新工科的电工电子信息基础课程系列教材）》P100
8邻域拉普拉斯模板
冈萨雷斯的8邻域拉普拉斯模板
生硬的强加，连个权值都没有。
我不认同冈萨雷斯的8邻域拉普拉斯模板，差分计算时没有考虑对角方向和4邻域方向的距离不同。
对于一个函数f ( x ) f(x)f(x)，在点x xx处的二阶中心差分可以表示为：
f ′ ′ ( x ) ≈ f ( x + h ) − 2 f ( x ) + f ( x − h ) h 2 f''(x) \approx \frac{f(x + h) - 2f(x) + f(x - h)}{h^2}f′′(x)≈h2f(x+h)−2f(x)+f(x−h)
其中，h hh是一个小的正数，表示步长。
考虑欧氏距离的8邻域拉普拉斯模板
4邻域与对角邻域二阶差分计算中距离使用欧氏距离，欧氏距离中，x xx方向和y yy方向h = 1 h=1h=1，x y xyxy方向和− x y -xy−xy方向h = 2 h=2h=2。8邻域是两个邻域的加权平均。
完整的计算。
MATLAB的拉普拉斯参数
MATLAB图像处理工具箱中fspecial函数’laplacian’参数给的拉普拉斯模板：
h=fspecial('laplacian',alpha)返回逼近二维拉普拉斯算子形状的3×3滤波器，alpha 控制拉普拉斯算子的形状。与MATLAB的拉普拉斯的关系
和汪彪同学讨论得出的结论。
w = 0.5 w=0.5w=0.5是各向同性滤波器
频率响应
互补滤波器
对于数字滤波器，1-低通滤波器=高通滤波器。该8邻域拉普拉斯滤波器与高斯滤波器是一对互补的高通滤波器和低通滤波器。
这是该高斯滤波器的频率响应函数，与8邻域拉普拉斯的频率响应函数对称。
冈萨雷斯的8邻域拉普拉斯模板
正比于冈萨雷斯的8邻域拉普拉斯模板对应w = 1 / 3 w=1/3w=1/3，即对角邻域要给2倍于4邻域的权重。
频率响应
w = 1 w=1w=1
MATLAB给的模板好，海纳百川。
