考拉兹猜想 - 3

再看一遍，

在为偶数时，

在为奇数时，

两端减去，

两边减去1，

左右交换，

此时右边为虚数单位，等价关系说明左边也一样，两边同时乘以，

此处，

正如，

左右两边根据升幂原则，

得到，

左侧降幂，

所以当为奇数时，它等于虚数单位。由此，运算的规则简化为，

再看这第二个方程，

也就是，

所以，

可见由，

导出的，

实际上就是，

此前已经得到了，

所以为奇数的时候，用替换和，也得到，

综合为奇数和偶数两种情况都得出，

只是偶数取一半是直接的，而奇数取一半经过了升降幂运算。具体来说，就是方程，

用右侧+1也就是左侧-1实现了和对齐，然后用实现了和对齐，用的升降幂运算，实现了和和对齐。三次对齐，使得为奇数前提下的运算从超越空间穿过并回到整数空间，进而实现了除以2的运算效果。

这个过程说明，表面上看，只是简单的整数四则运算，但若将其适当变形，就可以得到其各阶虚数单位的形式，有了虚数单位形式之后，就可以用虚数单位的升降幂运算，来跨越幂次建立关系。从而使得看上去不可能实现的数值运算任务成为可能和必然。