Python turtle 绘制科赫雪花，实现 0~4 阶分形图形-平芜编程栈

前言

分形几何是一个非常有意思的数学分支，和我们平时学的欧式几何不一样，分形图形拥有自相似性：把图形的局部放大之后，局部的形状和整体高度相似。科赫雪花，也叫科赫岛，是入门分形最经典的例子。

本次课程作业要求使用 Python，基于 turtle 海龟绘图库，实现可以指定阶数的科赫雪花，支持 0 阶到 4 阶的绘制。阶数越低图形越简单，阶数越高，雪花边缘的锯齿细节越多，曲线越细腻。通过这个实验，我们可以直观感受递归算法的魅力，理解递归的终止条件、递归调用、参数传递这些核心内容，同时熟悉 turtle 绘图库的基础 API。

很多初学递归的同学会觉得递归很难看懂，但是科赫雪花这个例子可视化效果很强，代码运行起来可以一步步看到画笔绘图的过程，很适合用来破除对递归的畏难心理。

需求说明

编写 Python 程序，绘制科赫雪花，要求：

支持输入阶数 n，n 的取值范围：0、1、2、3、4；
0 阶：等边三角形；
1~4 阶：按照科赫曲线分形规则迭代，阶数越高细节越丰富；
使用内置 turtle 库，无需额外 pip 安装第三方包；
代码结构分为两层：底层绘制单条科赫曲线，上层调用三次曲线拼成闭合雪花。

原理讲解

首先我们先搞懂科赫曲线的规则，科赫曲线是科赫雪花的基础：

递归终止条件：当阶数 level = 0 的时候，不再拆分，画笔直接向前画一条固定长度的直线；
如果阶数 level > 0：把当前线段平均分成三等份，舍弃中间那一段，替换成两条线段，形成一个凸起的等边三角形，转角依次是左转 60 度、右转 120 度、左转 60 度；
每一次递归调用的时候，线段长度都变成原来的 1/3，阶数减 1，持续拆分，直到降到 0 阶触发出口。

而科赫雪花，就是由三条科赫曲线首尾相连围成的闭合图形。画完一条科赫曲线之后，海龟向右转 120 度，连续画三次，刚好围成一个雪花轮廓。

这里简单介绍各阶形态：

0 阶：等边三角形，没有任何锯齿；
1 阶：三角形的三条边，每一条边都变成一个凸起；
2 阶：上一阶里面每一条小线段，再次拆分凸起，锯齿数量翻倍；
3 阶：典型的雪花样子，分形特征明显；
4 阶：锯齿非常密集，边缘接近平滑曲线，绘图耗时明显变长；

注意：阶数不要继续往上加，5 阶及以上计算量会爆炸，绘图速度极慢。

完整代码

import turtle def koch_curve(length, level): """ 绘制单条科赫曲线 :param length: 当前这条线段的总长度 :param level: 当前递归阶数 """ # 递归出口：阶数为0，直接画直线 if level == 0: turtle.forward(length) else: # 四段拆分：前进1/3，左转60，前进1/3，右转120，前进1/3，左转60，前进1/3 for angle in [0, 60, -120, 60]: turtle.left(angle) koch_curve(length / 3, level - 1) def koch_snowflake(length, level): """ 绘制完整科赫雪花，三条科赫曲线组成 :param length: 0阶三角形的边长 :param level: 雪花阶数 0~4 """ for _ in range(3): koch_curve(length, level) turtle.right(120) if __name__ == "__main__": # 画布基础设置 turtle.setup(width=700, height=700) turtle.speed(0) # 绘图速度，0为最快，数字1~10逐渐加快 turtle.pencolor("steelblue") turtle.pensize(1) # 抬笔移动位置，防止初始画线 turtle.penup() turtle.goto(-200, 100) turtle.pendown() # 修改第二个参数，切换0~4阶雪花 order = 3 print(f"正在绘制{order}阶科赫雪花，请稍等...") koch_snowflake(350, order) turtle.hideturtle() # 绘图完成后保持窗口，需要手动关闭 turtle.done()

代码逐段解析

导入 turtle 库 turtle 是 Python 自带的海龟绘图库，专门用来做入门图形绘制，不需要额外安装。
koch_curve 函数（核心递归函数）这是整个程序的重点。level=0 就是递归的出口，避免无限递归。当阶数大于 0 时，循环 4 次递归调用，每次线段长度除以 3，阶数减一，配合角度转向，完成一段科赫折线。
koch_snowflake 雪花组装函数循环三次调用科赫曲线，每次画完一条曲线右转 120°，三条拼接闭合，形成雪花。
画布配置部分 setup 设置窗口大小，speed (0) 关闭动画延迟，加速绘图；penup/goto 用来移动画笔到合适位置，避免一开始拖动出多余线条；pencolor 可以自定义画笔颜色。