【C++】二叉搜索树-平芜编程栈

，二叉搜索树的概念

二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是⼀棵空树，或者是具有以下性质的⼆叉树:

• 若它的左⼦树不为空，则左⼦树上所有结点的值都⼩于等于根结点的值。 • 若它的右⼦树不为空，则右⼦树上所有结点的值都⼤于等于根结点的值。 • 它的左右⼦树也分别为二叉搜索树

示例：

2，二叉搜索树性能分析

N为节点个数最优情况下，⼆叉搜索树为完全⼆叉树(或者接近完全⼆叉树)，其高度为： O(logN) 最差情况下，⼆叉搜索树退化为单⽀树(或者类似单支)，近似于链表，其高度为： O(N）

所以，综合而言二叉搜索树增删查改时间复杂度为： O(N) 。我们知道数组的增删查改的效率也是O(N),因此这个二叉搜索树的效率是无法满足我们需求的。在后面的文章中，会介绍二叉搜索树的变形，平衡二叉搜索树AVL和红黑树，才能适⽤于我们在内存中存储和搜索数据。

•另外需要说明的是，⼆分查找也可以实现 O(logN) 级别的查找效率，但是⼆分查找有两⼤缺陷：

1. 需要存储在⽀持下标随机访问的结构中，并且有序。 2. 插⼊和删除数据效率很低，因为存储在下标随机访问的结构中，插⼊和删除数据⼀般需要挪动数据。

3，二叉搜索树的代码实现

3.1，大致结构

代码语言：javascript

AI代码解释

//二叉搜索树的节点 template<class K> class BSTNode { public: BSTNode(const K& data=K()) :_key(data) ,_left(nullptr) ,_right(nullptr) {} K _key; BSTNode<K>* _left;//左孩子 BSTNode<K>* _right;//右孩子 }; //二叉搜索树 template<class K> class BSTree { public: typedef BSTNode<K> Node; //插入的实现... //查找的实现... //删除的实现... private: Node* _root = nullptr;//根 };

3.2，二叉搜索树的插入

插⼊的具体过程如下：

1. 树为空，则直接新增结点，赋值给root指针

2. 树不空，按⼆叉搜索树性质，插⼊值比当前结点⼤往右走，插⼊值比当前结点小往左走，找到空位置，插⼊新结点。

3. 如果支持插⼊相等的值，插⼊值跟当前结点相等的值可以往右走，也可以往左走，找到空位置，插⼊新结点。（要注意的是要保持逻辑⼀致性，插⼊相等的值不要⼀会往右⾛，⼀会往左走）

代码实现（含注释）：

代码语言：javascript

AI代码解释

//插入 bool Insert(const K& key) { //根为空，直接增加新节点，赋值给根 if (_root ==nullptr) { _root = new Node(key); return true; } //从根位置开始比较 Node* cur = _root; //记录比较过程中的父节点 Node* parent = nullptr; while (cur) { //大于当前节点，进入右子树 if (key > cur->_key) { parent = cur; cur = cur->_right; } //小于当前节点，进入左子树 else if (key < cur->_key) { parent = cur; cur = cur->_left; } //不支持插入相等的值 else { return false; } } //循环结束后，cur找到插入的位置 cur = new Node(key); //与父节点比较，插入父节点的左还是右 if (parent->_key > key) parent->_left = cur; else parent->_right = cur; return true; }

3.3，二叉搜索树的遍历

二叉搜索树的遍历一般进行的是中序遍历。由于二叉搜索树的性质：左子树小于根，右子树大于根，所以中序遍历的结果是一个有序（升序）的。

实际上就是一个二叉树的中序遍历。

代码实现：

因为根节点为私有成员，不能再外面直接访问，所以我们可以套一层。

代码语言：javascript

AI代码解释

//中序遍历 void InOrder() { _InOrder(_root); cout << endl; } void _InOrder(Node* _root) { if (_root == nullptr) return; _InOrder(_root->_left); cout << _root->_key << " "; _InOrder(_root->_right); }

3.4，二叉搜索树的查找

1. 从根开始⽐较，查找x，x比根的值大则往右边走查找，x比根值小则往左边走查找。

2. 最多查找高度次，走到到空，还没找到，这个值不存在。

3. 如果不支持插⼊相等的值，找到x即可返回

4. 如果支持插⼊相等的值，意味着有多个x存在，⼀般要求查找中序的第⼀个x。

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