1. 为什么讲非线性光学，先要回到函数图像
非线性光学这个词，第一次出现基本都在激光原理或者晶体光学这类课上，紧接着就是 χ⁽²⁾、χ⁽³⁾、相位匹配、张量下标，一堆符号压下来，人很容易就直接放弃。我当年也是这样，课本翻到介质极化强度那一页，看到电极化强度被写成一串幂级数，心里的第一反应是“这不就是把泰勒展开硬套上去吗”。后来自己搭倍频光路，一遍遍调晶体角度、盯示波器上那点微弱的绿光，才想明白一件事：非线性光学跟“线性函数与非线性函数”这对中学数学概念的距离，比跟任何一个具体晶体的距离都近。整个学科的起点，其实就一句话——介质对光的响应，到底是不是一条过原点的直线。是直线，就是线性函数，光学行为老老实实，频率不变、颜色不变、两束光交叉而过互不打扰；不是直线，就有了高次项，就有了倍频、和频、差频、自聚焦、四波混频、双光子吸收这一大串现象。
我写这篇东西，是想把这条从数学到光学的线索完整地摊开来。适合谁看？如果你正在学非线性光学，被那些张量符号搞得云里雾里，那这篇能帮你把符号背后的“几何直觉”找回来；如果你是要动手做倍频、做超连续、做光参量放大，被相位匹配和效率问题卡住，那后面的参数估算和排查清单能直接用；哪怕你只是好奇激光笔照进某些晶体里为什么会变成绿光，也能看懂前面几节。我不打算把它写成教材，教材已经够多了，我想写成一个做过几年实验的人，把自己踩过的坑和想通的地方讲一遍。
2. 线性函数与非线性函数：先把数学地基打牢
2.1 一条直线和一条曲线的分水岭
先把最朴素的定义摆出来。一个函数 f(x)，如果满足两个条件——f(x₁+x₂)=f(x₁)+f(x₂)，以及 f(ax)=af(x)——那它就是线性的。第一条叫可加性，第二条叫齐次性，两条合起来就是叠加原理的数学表达。形象点说，你输入翻倍，输出就翻倍；你把两个输入加起来送进去，出来的就等于分别送进去再相加。这种函数在图上就是一条过原点的直线，斜率固定，没有任何弯折。
不满足这两条的，统统叫非线性。y=x² 是非线性，因为它虽然满足齐次性（(ax)²=a²x²，等一下，这里不满足齐次性，a²≠a），可加性也不满足：(x₁+x₂)²≠x₁²+x₂²。y=sin x 是非线性，y=exp(x) 更是。有意思的是，非线性并不等于“复杂”，它只是意味着你不能再把整体拆成部分来处理，输入和输出之间的关系开始“看量级说话”——小信号下可能看着挺线性，信号一大就原形毕露。
这里有个常被忽略的细节：线性函数一定是过原点的。很多人把 y=kx+b 叫线性函数，严格讲那叫仿射函数，b 那一截偏置在物理上通常对应某种自发极化或者内建场。做光学分析时如果忘了这点，容易把介质自身的自发极化跟外加场引起的极化混为一谈。我见过有人算非线性极化，把 P(E=0) 不为零的那部分也算进 χ⁽¹⁾E 里，结果量纲都对不上。
2.2 叠加原理承诺了什么，又掩盖了什么
叠加原理听起来是个数学结论，实际是整个经典光学的“许可证”。两束光在真空中交叉，为什么互不影响？因为真空没有介质响应，麦克斯韦方程在真空里是线性的，解可以直接相加。一束红光穿过玻璃，为什么频率不变？因为介质的响应是个线性函数，输入一个频率 ω 的振荡，输出还是 ω 的振荡，不会凭空生出别的频率成分。折射率不随光强变，波长不变，颜色不变，这些都是叠加原理白送的结论。
但这张许可证是有条件的，条件就写在“线性”这两个字里。叠加原理成立的前提，是系统的响应函数严格是线性的。一旦介质里存在哪怕一丁点二次项、三次项，叠加原理立刻失效，两束光进去就不再是两束光出来，可能会多出一束频率等于两者之和的新光。我在实验室第一次看到和频信号的时候，感觉特别魔幻——两束肉眼看不见的红外光，一块晶体里一交叉，出来一束橙黄色的可见光，能量守恒、动量守恒全都在，唯独“互不干扰”这条被打破了。
所以后面所有的非线性光学现象，本质上都是“叠加原理失效之后会发生什么”的案例集。理解这一点，比记住哪个晶体有什么系数重要得多。
2.3 从函数走到介质响应：那串幂级数是怎么来的
现在把抽象的函数换成具体的光学量。光在介质里传播，本质是电磁波驱动介质中的束缚电荷振荡，产生感应电极化强度 P。这个 P 和入射电场 E 之间的关系，就是那个“函数”。当 E 很小的时候，束缚电荷的回复力近似是简谐的，弹簧一样，位移正比于驱动力，于是 P 正比于 E，写成 P=ε₀χ⁽¹⁾E，这是标准线性关系，χ⁽¹⁾ 就是线性极化率，跟折射率直接挂钩：n²=1+χ⁽¹⁾。
可原子的势阱不是完美的抛物线。真实晶体里，电子云的分布、晶格的周期性、化学键的方向性，都让这个回复力带上了非简谐的成分。数学上的处理方式很常规：既然真实函数不是直线，那就绕着 E=0 做泰勒展开，把非线性部分一项一项补上去：
P = ε₀(χ⁽¹⁾E + χ⁽²⁾E² + χ⁽³⁾E³ + …)
第一项是线性项，后面全是修正项。χ⁽²⁾ 管二次效应，χ⁽³⁾ 管三次效应，量级上一个比一个小好几个数量级。这个展开式是整个非线性光学的总纲，后面讲的所有现象——倍频、和频、自聚焦、四波混频——都是从这串式子里“解”出来的，没有例外。
要提醒一句：这只是一个微扰展开，前提是 E 远小于原子内部的特征场强（约 5×10¹¹ V/m）。如果场强逼近甚至超过这个量级，展开就不收敛了，进入所谓的强场物理或者高次谐波产生的范畴，那套微扰图像会彻底崩掉。日常实验里我们离那条线还挺远，但做大能量飞秒聚焦的时候，这个边界值得心里有数。
3. 线性光学：介质只认一次项时的世界
3.1 折射率的真正来源
把 χ⁽²⁾ 及以上的项全部扔掉，只剩下 P=ε₀χ⁽¹⁾E，代进麦克斯韦方程组，解出来就是一个平面波，传播速度 v=c/n，n=√(1+χ⁽¹⁾)。折射率这个概念本身就建立在线性假设之上。这个结论太熟悉了，熟悉到很多人忘了它是有条件的。
χ⁽¹⁾ 是个复数，实部管色散，虚部管吸收。实部随频率变化，才有了棱镜分光、彩虹、透镜的色差；虚部在共振频率附近出现峰值，才有了吸收峰和反常色散。这些全是线性响应内部的丰富结构，跟非线性一点关系都没有。我见过刚入门的同学把色散当成非线性效应，这是概念混淆——色散是 χ⁽¹⁾ 随 ω 变化，介质仍然是线性的，不同频率的光各自独立传播，互不混频。
还有一个常被忽略的点：χ⁽¹⁾ 是个二阶张量（在晶体里），意味着折射率跟光的偏振方向有关，这就是双折射。双折射是线性效应，但它恰恰是后面实现相位匹配的核心工具。这个反差挺有意思——用线性效应去解决非线性效应里的动量守恒问题。
3.2 三个“理所应当”的现象
线性框架下有三件事我们觉得天经地义，值得单独拎出来，因为它们在非线性世界里全部会翻车。
第一，频率不变。一束 800 nm 的光穿过任何线性介质，出来还是 800 nm。介质里的电子被驱动着以 ω 振荡，辐射出来的当然还是 ω。第二，光束互不干扰。两束光在介质里交叉，各自走各自的，交叉区域只是亮度叠加，不会有新频率产生。第三，强度不影响性质。你把激光功率从 1 mW 加到 1 W，透镜焦距不变，折射率不变，光斑形状不变。
这三条在强光下会依次崩溃，而且崩溃的顺序还挺有规律：最先撑不住的是“强度不影响性质”（三阶效应，自聚焦、自相位调制），因为三阶效应不需要对称性破缺，任何介质都有；然后是“光束互不干扰”（二阶、三阶混频）；最后才是某些极端条件下的频率整体搬移。
3.3 线性框架的边界在哪儿
判断能不能用线性近似，有个很实用的量级估算法。非线性项和线性项的比值大致是 χ⁽²⁾E/χ⁽¹⁾，量纲上 χ⁽²⁾ 约等于 χ⁽¹⁾/E_at，E_at 就是前面说的原子内场约 5×10¹¹ V/m。所以这个比值约等于 E/E_at。
具体到数字上感受一下。一束连续激光，功率 1 W，聚焦到半径 10 μm 的光斑，强度 I=P/(πr²)=1/(π×10⁻¹⁰)≈3.2×10⁹ W/m²。由 I=(1/2)ε₀cnE² 反推电场，取 n=1.5，算下来 E≈1.3×10⁶ V/m。比值 E/E_at≈2.6×10⁻⁶。也就是说非线性项比线性项小六个数量级，几乎不可能观测到。这就是为什么非线性光学在激光出现之前基本是纸上谈兵——普通光源的场强太弱了。
换成飞秒激光：单脉冲能量 1 mJ，脉宽 100 fs，峰值功率 10 GW，同样聚焦到 100 μm 半径，强度约 3×10¹⁷ W/m²，电场约 1.3×10¹⁰ V/m，比值升到 2.6×10⁻²。非线性项虽然还小，但已经到了千分之几，配合共振增强和长交互长度，转换效率可以做到几十个百分点。这个从 10⁻⁶ 到 10⁻² 的跨越，就是激光给非线性光学带来的全部机会。
4. 非线性光学：把高次项留在式子里会发生什么
4.1 二次项与三次项的物理分工
χ⁽²⁾E² 这一项，把 E=E₀cos(ωt) 代进去，用一下积化和差：
E² = E₀²cos²(ωt) = (E₀²/2)[1 + cos(2ωt)]
注意出现了两部分：一个不随时间振荡的直流项，对应光整流效应；一个 2ω 的振荡项，对应二次谐波产生，也就是倍频。这一步纯属三角恒等式，没有任何近似，是二次项必然带来的结果。如果入射的是两个频率 ω₁ 和 ω₂，那么 E² 里就会出现 ω₁+ω₂（和频）和 ω₁-ω₂（差频），这就是光参量放大和差频产生太赫兹的物理基础。
χ⁽³⁾E³ 这一项更有意思。三阶项对电场是奇函数，P(-E)=-P(E)，所以它在中心对称的介质里也允许存在——玻璃、液体、气体、立方晶体都有三阶效应。把三个频率代进去展开，能得到自相位调制、四波混频、三次谐波、双光子吸收、受激拉曼散射的一大堆来源。三阶效应通常比二阶弱好几个数量级，但它不需要对称性破缺，适应性极强，光纤里的超连续谱、自孤子、克尔锁模全靠它。
4.2 中心对称性：为什么窗玻璃不倍频
这是初学者最容易困惑的地方。拿一块普通窗玻璃，用很强的飞秒光去打，为什么看不到倍频？玻璃里明明也有电子，也有非线性。
答案在于对称性。玻璃是各向同性、中心对称的介质，反演操作下结构不变。反演意味着 E→-E 时 P 也必须变成 -P。把 P=ε₀(χ⁽¹⁾E+χ⁽²⁾E²) 代进去，-P=ε₀(-χ⁽¹⁾E+χ⁽²⁾E²)，要让它等于 -ε₀(χ⁽¹⁾E+χ⁽²⁾E²)，唯一的可能是 χ⁽²⁾=0。所以中心对称介质里二阶效应被对称性严格禁止，一个光子都不许倍频。
这条判据非常好用。选倍频晶体的时候第一件事不是查系数表，而是看它的点群有没有反演中心。石英（SiO₂）是三方晶系、点群 32，没有反演中心，可以有倍频；熔融石英是玻璃态，各向同性，没有倍频。同一个化学成分，一个能倍频一个不能，差别全在结构对称性上。这个对比我经常拿来给学生讲，比讲张量分量直观得多。
有反演中心的晶体，二阶效应为零，但三阶效应照常存在。所以你在玻璃里看不到倍频，却能看到自聚焦和超连续谱，这两件事不矛盾。
4.3 二阶效应家族：倍频之外还有一大片
二次项撑起的效应比多数人以为的多。列个表更清楚：
| 效应 | 输入 | 输出 | 典型用途 |
|---|---|---|---|
| 二次谐波（SHG） | ω | 2ω | 绿光/紫外激光、波长变换 |
| 和频（SFG） | ω₁+ω₂ | ω₃ | 上转换探测、中红外产生 |
| 差频（DFG） | ω₁-ω₂ | ω₃ | 中远红外、太赫兹产生 |
| 光参量振荡（OPO） | ω₃ | ω₁+ω₂ | 宽调谐光源 |
| 光参量放大（OPA） | 泵浦+种子 | 放大信号+闲频 | 飞秒放大、CEP 稳定 |
| 光整流 | ω | 直流 | 太赫兹脉冲发射 |
| 电光效应（泡克尔斯） | ω+直流场 | ω | 电光调制器 |
这些效应的数学来源是同一个二次项，区别只在于参与混频的频率组合不同、相位匹配条件不同。理解了这一点，就不用一个个去背“这是什么效应”，而是可以从能量守恒和动量守恒两个方程推出来。
顺带说一个容易搞错的地方：光参量放大不是受激辐射，没有能级参与，介质完全不吸收能量，只是充当“媒人”。这一点让 OPA 能覆盖极宽的调谐范围，从紫外一直拉到中红外，代价是需要极强的泵浦和苛刻的相位匹配。
4.4 三阶效应家族：无处不在但门槛更高
三阶项最著名的表现是强度相关的折射率：
n = n₀ + n₂I
n₂ 就是非线性折射率，单位 m²/W。普通玻璃的 n₂ 大约 3×10⁻²⁰ m²/W，换算成常用单位是 3×10⁻¹⁶ cm²/W。这个数很小，但在光纤里由于模式面积小、作用长度长，累积效应非常可观。
三阶效应里几个必知的名字：
自相位调制（SPM）：脉冲自己在自己诱导的折射率变化里传播，前后沿经历不同相位，导致光谱展宽。超连续谱产生的第一步就是 SPM。光谱展宽的幅度近似是 Δφ_max=2πn₂IL/λ，可以看出跟强度和长度都成正比。
自聚焦：光束中心强度高、折射率高，等效于一个正透镜，光束自己往中心收。当自聚焦的会聚能力超过衍射的发散能力，就发生塌缩。临界功率 P_cr≈π(0.61λ)²/(8n₀n₂)，对 800 nm 在玻璃里算出来大概 2 MW 量级。这个数字很实用——只要你的峰值功率超过它，聚焦进玻璃就得小心，要么打坏，要么成丝。
四波混频（FWM）：两个泵浦光子换一个信号加一个闲频。光纤通信里这是串扰源，在参量放大里这是增益机制。同一件事，好坏全看你在哪一边。
双光子吸收（TPA）：两个光子同时被吸收，激发的电子跃迁能量等于两倍光子能量。在半导体和某些晶体里这会限制三阶效应的可用强度，是个绕不开的损耗渠道。
5. 相位匹配：把数学上的可能性变成现实中的效率
5.1 Δk 从哪儿冒出来
麦克斯韦方程解出来的耦合波方程里，转换效率不是简单随长度线性增长的，而是带着一个相位因子。以倍频为例，二次谐波的振幅随传播距离累积，但每走过一段距离，基频和倍频之间就因为折射率不同而积累相位差。当相位差达到 π，之前积累的倍频场就被“倒着加”回去，净增长归零。这个来回振荡的周期对应的长度就是相干长度：
L_c = π/Δk，其中 Δk = k₂ₓ - 2k₁ = 4π(n₂ₓ - n₁)/λ₁
拿个数算一下。BBO 晶体倍频 800 nm，在合适角度下 n(800 nm)≈1.66，n(400 nm)≈1.78，差值约 0.12（不同切割角度有出入，这里取个典型值）。λ₁=0.8 μm，Δk=4π×0.12/0.8≈1.88 μm⁻¹，L_c=π/1.88≈1.7 μm。不到两个微米！这意味着如果不管相位匹配，晶体做得再厚也没用，能有效贡献的只有最前面那一两微米。
这个数字第一次算出来的时候我是真的有点懵。一块几毫米厚的晶体，真正干活的只有薄薄一层，剩下的部分在“内耗”。相位匹配就是为了解决这个事——想办法让 n₂ₓ = n₁，让 Δk 归零，让后面每一段累积的场都同相叠加。
5.2 双折射匹配：用线性效应给非线性效应开路
折射率随频率变化（色散）这件事改不了，但可以利用各向异性。双折射晶体里，寻常光和非常光的折射率不同，非常光的折射率还随传播方向变化。于是有了一个自由度：调角度。选一个特定的相位匹配角 θ_pm，让基频的寻常光折射率恰好等于倍频的非常光折射率（或者反过来），Δk 就归零了。
这就是角度相位匹配。实际操作时你会在晶体架上看到一个测角仪，一边慢慢转晶体一边盯功率计，转到某个角度信号突然跳起来，那附近就是匹配角。找到之后往往还要微调，因为温度变化会让折射率漂移，几度的温差就足够把效率砍掉一半。
双折射匹配的局限也很明确。第一，走离效应：o 光和 e 光的坡印廷矢量方向不一致，走一段之后两束光在空间上分开，重叠变差，效率掉。走离角越大，能用的晶体长度越短。第二，不是所有波长组合都能找到匹配角，某些情况下双折射不够大，怎么调都对不上。
5.3 准相位匹配：把方向反着来的那一半掰回来
如果相位实在匹配不了，还有个更暴力的办法——既然每走到相干长度相位就反了，那就每走一个相干长度把晶体的非线性系数符号翻一次。这样第二次到达时符号也是反的，两个负号相乘得正，累积方向就一致了。
实现方式是把晶体做成周期畴反转结构，畴周期 Λ=2L_c。这个思路是准相位匹配（QPM），好处极其明显：可以用晶体的最大非线性系数（比如铌酸锂的 d₃₃），不受走离限制，匹配波长通过设计畴周期来定，一个器件对应一个设计。
代价是必须精确制造，畴周期的误差会直接变成效率损失；而且周期一旦定死，波长调谐就只能靠温度微调，范围有限。另外，QPM 的等效非线性系数要乘一个 2/π 的因子（一阶情况下），这就是理论上的“手续费”。
| 匹配方式 | 原理 | 优点 | 局限 |
|---|---|---|---|
| 角度匹配 | 调晶体角度使 n₂ₓ=n₁ | 简单、波长可连续调 | 走离、受双折射限制 |
| 温度匹配 | 调温度改变折射率 | 无走离（非临界） | 调谐慢，需要温控 |
| 准相位匹配 | 周期反转畴补偿相位 | 可用最大系数、无走离 | 制造复杂、波长固定 |
6. 实操：搭一套倍频光路要注意什么
6.1 器件选型与参数估算
假设目标是把 800 nm 飞秒光变成 400 nm。晶体选 BBO 还是 KDP？我一般先看三个量：有效非线性系数、走离角、损伤阈值。
BBO 的 d_eff 大约 2 pm/V 量级，走离角在匹配角附近约 3-4°，损伤阈值高，适合飞秒、高功率。KDP 的 d_eff 约 0.3 pm/V，系数小一个量级，但走离小、容易长大尺寸、成本低，适合大口径纳秒场景。LBO 介于两者之间，走离小、接受角宽，但 d_eff 约 0.8 pm/V，需要更长的晶体。
选完晶体还得核算一下功率密度，别把晶体打坏。一个粗略的判据是峰值功率密度别超过材料的损伤阈值（BBO 在飞秒下大约 1-10 GW/cm² 量级，看脉宽和重复频率）。我算过一组参数：1 mJ、100 fs、1 kHz，聚焦到 100 μm 半径，峰值功率密度约 3×10¹⁷ W/m²=3×10¹³ W/cm²=30 GW/cm²……等一下，这里单位换算要注意，3×10¹⁷ W/m² 等于 3×10¹³ W/cm²，这已经超阈值了。所以实际做的时候光斑要放大到 300-500 μm，或者降低单脉冲能量，把峰值强度压到几 GW/cm² 以下。这个“先算再上”的习惯救过我至少一次晶体。
6.2 光路准直与聚焦取舍
准直的顺序是：先把基频光单独调好，用两个反射镜把光调到近场和远场都在同一位置；再放进晶体，确保光从晶体中心穿过；最后调匹配角。
聚焦参数是个需要权衡的地方。聚焦太紧，光斑小强度高，但瑞利长度短，有效作用长度跟着缩短，而且焦点处强度可能超标。聚焦太松，作用长度够了，但强度上不去。经验上让共焦参数（2×瑞利长度）大致等于晶体长度是个不错的起点。对 400 μm 光斑、800 nm 波长，瑞利长度 z_R=πw₀²/λ≈π×(2×10⁻⁴)²/8×10⁻⁷≈0.157 m，显然远大于常用晶体长度几毫米，说明在常见配置下作用长度基本就是晶体长度，聚焦不是瓶颈，相位匹配才是。
调匹配角的时候有个技巧：先把功率计调到相对灵敏的档位，慢慢转，宁可慢一点。信号跳变往往很陡，转快了容易错过峰值。更稳的办法是用 CCD 看倍频光斑形状，光斑最圆最亮的角度一般就是最优匹配。
6.3 实测数据与判读
一个典型的调试记录长这样：晶体角度从 -5° 转到 +5°，每 0.2° 记录一次倍频功率。会看到一条很窄的峰，半高宽可能只有 0.5-1°。峰位对应相位匹配角，峰宽反映接受角大小。如果峰很宽很平，可能说明晶体太薄或者光斑太大；如果完全没峰，就要按下一节的顺序排查。
还要注意一下转换效率的量级。飞秒条件下，BBO 倍频效率做到 20%-30% 是常见的，做到 50% 以上需要仔细优化（泵浦光束质量、晶体长度、走离补偿、群速度失配）。别一上来就指望高效率，先把信号调出来再说。我见过有人第一次做就盯着“为什么只有 5%”，其实 5% 已经是能工作的证明，剩下的是工程优化问题。
6.4 几条安全和操作上的硬规矩
高压电源、水冷、激光防护这些常规的就不啰嗦了，说几条针对非线性光学的：
紫外倍频出来的光是看不见的，功率计读数可能很高但肉眼毫无感觉，护目镜必须全程戴着，不要因为“看不到光”就摘。
晶体表面非常怕汗渍和灰尘，拿取一律用镊子夹边缘，装夹前用气吹清理，别用手摸。
调角度的时候先关光闸再动手，虽然只是微调，但手指伸进光路的次数越多，出事的概率越高。
温控型相位匹配的晶体，温度和角度是耦合的，改一个得重新找另一个的最优点，别只调一样。
7. 常见问题速查与排查思路
7.1 完全没有信号时按顺序排
这是最常遇到的状况，按下面这个顺序查，九成问题能定位：
| 排查项 | 检查方法 | 典型原因 |
|---|---|---|
| 基频光是否真的进了晶体 | 白纸在晶体前后各测一次 | 光路偏了、反射镜角度错 |
| 偏振方向是否正确 | 加检偏器看 | 匹配要求特定偏振，装反了 |
| 晶体是否中心对称 | 查点群 | 用了玻璃或立方晶体 |
| 匹配角是否扫描过 | 全角度慢扫一遍 | 匹配角不在预期位置 |
| 探测器是否响应 | 换波长响应合适的探头 | 硅探头对 400 nm 有响应，但对更短波长可能失效 |
| 是否有滤光片挡住 | 检查光路中的滤镜 | 长通滤片把倍频光滤掉了 |
最后一条听起来很蠢，但我真的遇到过：为了挡住基频光加了一片滤光片，结果那片滤片的截止波长刚好把倍频光也切掉了，折腾了一个下午才发现。现在的习惯是先不加任何滤片，确认信号在最裸的条件下能出来，再逐步加器件。
7.2 有信号但效率上不去
信号能出来说明方向和匹配基本对了，效率低通常是这几个原因：
走离太长。检查晶体长度和走离角的乘积，如果走离距离超过光斑尺寸，重叠就没了。解决办法是缩短晶体、增大光斑、或者用非临界匹配。
群速度失配。飞秒脉冲里基频和倍频的群速度不同，脉冲在时间上错开，交互长度被压缩到几十微米。BBO 在 800 nm 倍频下群速度失配长度大约几十微米，这意味着即使相位匹配了，有效长度也就是这个量级。解决办法是选用群速度匹配好的晶体（比如某些特定角度的 BBO 或者用啁啾补偿）。
空间走偏或者光束质量差。基频光如果是多横模，聚焦后光斑不均匀，只有中心一小块参与高效转换。先用 CCD 看看基频光斑是不是干净的高斯型。
吸收或者热效应。高重复频率下晶体会发热，折射率漂移，匹配条件飘走。加个温控或者降低重频试试。
7.3 把杂散光当成信号的误判
这个坑非常常见。光谱仪上看到一个峰，或者功率计上有读数，就以为成功了，其实可能是：
泵浦光的散射。基频光在晶体表面、边缘、灰尘上散射，方向变了但波长没变。判断方法是加一片只透倍频光的滤片，看信号还在不在。
荧光。某些晶体在强光下会发荧光，波长可能刚好落在你以为的范围内。判断方法是看信号的相干性——倍频光是有确定相位关系的，用干涉或者光斑形状能区分。
级联效应或者更高阶混频。有时候看到的不止一个峰，需要仔细核对波长。
我的做法是：任何“新信号”先用光谱仪确认波长精确等于预期的两倍频（考虑分辨率），再用功率随基频功率的平方关系验证——真正的 SHG，信号强度应该正比于基频功率的平方。这条平方关系是最硬的判据，比什么都靠谱。
7.4 几条不太好写进教材的心得
第一条，晶体的实际性能跟数据手册差挺多的。手册上的 d_eff 是理想值，实际晶体有吸收、有缺陷、有镀膜损耗，能发挥出七成就算不错。所以做方案设计时留够余量，别按峰值算。
第二条，相位匹配角会随温度漂。实验室空调一开一关，匹配角可能要微调零点几度。长期稳定的装置要么做温控，要么用非临界匹配（温度调谐），要么用 QPM 器件，别指望手动调好的角度能一直稳。
第三条，做三阶效应比如超连续谱，别用太长的晶体。自聚焦和成丝会让光束质量彻底崩掉，很多时候几十毫米的蓝宝石或者几厘米的光子晶体光纤就够了，长了反而是灾难。
第四条，数学上“非线性项很小”跟实验上“效应很明显”不矛盾。非线性项小，但作用长度可以很长（光纤几十米），或者共振可以很强，或者探测可以很灵敏。反过来，非线性项大也不保证效率高，相位匹配不对照样白搭。这两件事要分开想。
我个人的体会是，非线性光学这门东西，难的不是公式，是把“数学上的展开”和“实验上的条件”对起来看。展开式告诉你什么可能发生，对称性告诉你什么被禁止，相位匹配告诉你什么能高效，这三层筛子过完，剩下的才是你能在光路上看到的东西。刚开始做的时候我总想着一步到位算最优化，后来发现先把信号调出来、再一层层往上优化，效率反而更高。毕竟实验这东西，能看见信号本身就是最大的正反馈。
