简介：这份合肥工业大学宣城校区2019级传感器实验报告，面向电子信息、自动化及相关专业学生与实验指导教师，可作为传感器课程实验预习、报告撰写和操作复盘的参考。压缩包内共1个docx文档，大小约9.16MB，内容围绕应变式电阻传感器半桥与全桥性能测试、直流全桥电子秤定标及圆筒型差动电容式传感器位移特性测试展开，包含实验目的、原理、接线步骤、数据表格、灵敏度与非线性误差计算以及心得体会。读者可据此了解电桥接法、差动放大器调零、加卸载读数、实验数据处理和误差来源分析，便于对照完成同类实验并规范整理报告。目前已有598人学习，适合需要查漏补缺、参考实验记录与结论表达的学习者。
1. 一份传感器实验报告能复现到什么程度：先看五个实验的骨架
实验报告最容易骗人的地方，是它看起来什么都有：接线图、步骤、数据表、灵敏度、非线性误差，一样不缺。真照着做一遍才会发现，调零那一步的电位器编号、砝码落下的顺序、数显表用哪个档位，才决定数据能不能用。这份资源是某高校一个校区传感器课程的实验报告合集，覆盖应变式电阻传感器的半桥与全桥、直流全桥做电子秤定标、圆筒型差动电容位移特性、差动变压器性能测试共五个实验，每个实验都带原始数据表和心得分析。适合三类人：要按同样流程完成同类实验的学生、要复刻这套实验台的实验室老师，以及手上有应变片和差动变压器、想先把测量链路跑通的工程师。下面按接线、调零、算数、排错的顺序拆。
2. 应变式电阻传感器：半桥与全桥的接线、调零和输出公式
2.1 从电阻应变效应到电桥输出：三个公式各自管什么
报告里出现的公式只有三个，但它们处在链路的不同位置，混着看就容易把灵敏度算错。第一层是敏感元件本身：ΔR/R = K·ε，K 是应变灵敏系数，ε 是长度相对变化。这一层只回答“贴片贴得好不好、应变有没有真正传到箔栅上”，跟电桥无关。第二层是电桥把电阻变化转成电压，单臂、半桥、全桥的输出依次是E·ΔR/(4R)、E·ΔR/(2R)、E·ΔR/R，每翻一级灵敏度翻一倍，这是报告里“全桥输出灵敏度比半桥又提高一倍”的来源。
第三层才是非线性。单臂电桥的真实输出是Uo = E·ΔR/(4R+2ΔR)，分母里带着 ΔR，把 1/(4R+2ΔR) 展成泰勒级数，会露出一项与(ΔR/R)²成正比的误差；半桥把两只受力相反的应变片接在邻边，一增一减，分母里的 ΔR 二阶项大部分被抵消，所以报告说“非线性得到改善”；全桥四臂两两反向，抵消得更彻底，线性度最好。
这三层关系决定了调零和接线的先后逻辑：先保证 K 和贴片没问题，再保证电桥平衡，最后才谈放大器增益。顺序颠倒，后面调得再准也是白搭。我见过不少人一上来就拧增益电位器，结果数据一路漂，回头还得从接桥开始重来。
2.2 差动放大器调零：Rw3 与 Rw4 的分工
报告写得最像操作手册的一段就是调零，但恰恰这段最容易做错。原文的流程是：从实验台接 ±15V 到应变传感器模块，把差动放大器的输入端 Ui 短接并接地，输出 Uo2 接到数显电压表 2V 档，把 Rw4 调到增益最大（顺时针转到底），再调 Rw3 让表显示 0V，调完断电，两个电位器的位置不能再动。
这里的逻辑值得说透。Rw4 管增益，Rw3 管零点偏移，两者在电路上是串联关系，先调哪一个结果完全不同。先把增益开到最大再调零，是为了把零点误差放大到肉眼可见——增益小的时候，几十毫伏的零点偏置在 2V 档上只显示几个字，你以为调平了，实际上后面加负载一放大就露馅。增益最大时调出来的零，才是真正意义上“增益确定之后的零”。
调完必须断电再接线，这条不是形式主义。带电插拔应变片引线，桥臂瞬时开路，差动放大器输入端会吃到远超量程的共模电压，运气好是表头跳一下，运气不好就是运放损坏。我的习惯是用记号笔在 Rw3、Rw4 的旋钮和面板上各画一道对齐线，再拍一张照片存手机里，后面任何一个数据点对不上，先翻照片比对旋钮有没有被袖子蹭动。
注意：Rw3、Rw4 一旦确定，后续所有加载、卸载、复称都必须在同一组位置下完成，中途重调等于把前面所有数据作废。
2.3 半桥与全桥的接线差异与数据对照
半桥的接法是取两只受力性质相反的应变片（一只受拉、一只受压）接入电桥的邻边，实验台的 ±4V 电源供桥；全桥是把两对应变片分别接到相邻边，受力相同的接对边。这个“邻边/对边”的规则是硬约束，接反了不是精度问题，是输出直接抵消到零。
| 对比项 | 半桥 | 全桥 |
|---|---|---|
| 参与工作的应变片 | 2 只（受拉 + 受压） | 4 只（两对反向） |
| 接法 | 两只接邻边 | 同向接对边、反向接邻边 |
| 理论输出 | Uo = E·K·ε/2 | Uo = E·K·ε |
| 供桥电压 | ±4V | ±4V |
| 报告实测满量程输出 | 约 470mV（200g） | 约 1043mV（200g） |
| 灵敏度量级 | 2.6mV/g 上下 | 5.1mV/g 上下 |
| 非线性误差量级 | 几个百分点 | 不足 1% |
接线顺序建议固定成一套动作：先断总电源，按图把四只（或两只）应变片引线插到底，再插 ±4V 供桥，最后把电桥输出接到差动放大器 Ui。每一步插完用手轻拽一下线，确认没有虚接。全桥实验里最容易出错的是把“受力相同”理解成“位置相邻”，实际应以应变片在悬臂梁上的安装位置和受力方向为准，报告里专门用 R1/R3 对边、R2/R4 对边来描述。
加载环节两边一致：先放空托盘，电桥调零，再逐只加砝码，每加一只读数一次，直到 200g。差别在读数节奏——半桥满量程只有 470mV 左右，1mV 的分辨率对应约 0.4g，读数抖动对结果影响明显；全桥满量程 1043mV，同样的分辨率对应约 0.2g，看似更稳，但已经接近 2V 档的一半量程，再加负载就有溢出风险。
2.4 报告里没写细的电源与量程设置
原始报告只写了“接入 ±15V 电源”“±4V 电源接入电桥”，没解释为什么是两组电压。±15V 供的是差动放大器和传感器模块的内部电路，±4V 才是电桥的激励源 E。这两组接混，轻则输出公式里的 E 用错、灵敏度整体偏移，重则模块内部稳压器件过热。接线前先看清楚面板上标的是哪一组，别靠线的颜色猜。
量程选择同样有讲究。数显表 2V 档在半桥实验里绰绰有余，全桥实验到 200g 时读数约 1.04V，仍在范围内；但如果有人想加砝码做到 300g、400g，全桥输出会直接顶到 2V 以上，表头显示溢出，这时候要么换 20V 档牺牲分辨率，要么就别加。另外报告里那句“预热五分钟”不是客套，应变片和桥路的温漂在前几分钟最明显，预热不足时零点会缓慢爬升，你调好的零过十分钟就变成十几毫伏，这类漂移在数据表上表现为整条曲线平移，事后很难分辨是操作问题还是器件问题。
3. 把表 1-1 到表 3-1 算成结论：灵敏度、非线性误差与最小二乘拟合
3.1 端点法与最小二乘法的差别
报告要求算两个量：灵敏度L = ΔU/ΔW和非线性误差 δf。灵敏度好办，取首尾两点做差相除；非线性误差的算法就有分歧了，常见两种——端点法（以首尾两点连线作参考直线，取最大偏差除以满量程输出）和最小二乘法（拟合一条使残差平方和最小的直线）。同一组数据，两种算法给出的 δf 能差一倍。
以报告表 1-1 的半桥数据为例，20g 到 200g，电压从 4mV 升到 470mV。端点法斜率(470-4)/(200-20) = 2.59mV/g，参考直线过 (20,4) 和 (200,470)，中间点里 40g 处偏差最大，约 -8mV，满量程输出 466mV，δf 约 1.7%。而报告正文写的灵敏度是 2.376，和端点法的 2.59 差了近 10%——这个差异不是算错，是分母口径不同：把 20g 起点也算进分母、或者零位直接取 0，都能凑出接近 2.376 的数。原始口径没有交代清楚，复现时只能自己重算。
更值得注意的是表 1-1 本身的数据质量：20g 对应 4mV，40g 对应 29mV，一步只涨 25mV；而 40g 到 60g 一步涨了 84mV。前后步长差三倍多，后续每 20g 的增量又稳定在 45～50mV。这一段的合理解释是 40g 那个点记录有问题，或者第一、第二只砝码落下时托盘还在晃。做拟合时如果全盘照收，这条曲线的非线性误差会被这个点拖到 6% 以上；剔掉它再拟合，δf 能回到 3% 以内。
3.2 用 Python 复算灵敏度与非线性误差
手工算一遍容易错，我一般直接写十几行脚本，把两张表的数据一起丢进去，端点法和最小二乘法并排出结果，顺便看残差分布。
import numpy as np def analyze(w, u, label, drop=None): """w: 重量(g)，u: 电压(mV)，drop: 需要剔除的下标列表""" w = np.asarray(w, dtype=float) u = np.asarray(u, dtype=float) if drop: keep = [i for i in range(len(w)) if i not in drop] w, u = w[keep], u[keep] # 端点法：首尾两点连线作参考直线 k_ep = (u[-1] - u[0]) / (w[-1] - w[0]) b_ep = u[0] - k_ep * w[0] res_ep = u - (k_ep * w + b_ep) # 最小二乘：一次多项式拟合，斜率即灵敏度 k_ls, b_ls = np.polyfit(w, u, 1) res_ls = u - (k_ls * w + b_ls) fs = u[-1] - u[0] # 满量程输出 print(f"[{label}] 端点法 k={k_ep:.3f} mV/g, " f"delta_f={abs(res_ep).max()/fs*100:.2f}%") print(f"[{label}] 最小二乘 k={k_ls:.3f} mV/g, b={b_ls:.2f} mV, " f"delta_f={abs(res_ls).max()/fs*100:.2f}%") print(f"[{label}] 最大残差 {abs(res_ls).max():.1f} mV, 满量程 {fs:.0f} mV\n") # 表 1-1 半桥 analyze([20,40,60,80,100,120,140,160,180,200], [4,29,113,184,231,278,327,377,423,470], "半桥-全部点") analyze([20,40,60,80,100,120,140,160,180,200], [4,29,113,184,231,278,327,377,423,470], "半桥-剔除40g", drop=[1]) # 表 2-1 全桥 analyze([20,40,60,80,100,120,140,160,180,200], [123,223,325,428,531,632,734,838,948,1043], "全桥-全部点")脚本里drop参数就是干“剔除异常点”这件事的，改一个下标就能看到结果怎么变。fs取首尾电压差而不是末点电压，是因为零点本身带偏置，用差值才对应真实输出摆幅。跑完会看到半桥全点拟合斜率约 2.65mV/g、δf 约 6%，剔掉 40g 点后斜率 2.57mV/g、δf 降到 3% 左右；全桥斜率约 5.13mV/g、δf 不到 0.7%。两个斜率之比接近 2，正好对上理论里“全桥灵敏度是半桥两倍”的结论，这个交叉验证比单看某个数字可靠得多。
提示：把剔除前后两组结果都写进报告，比只给一个“好看”的数字更有说服力，也交代了异常点的处理依据。
3.3 参数怎么改：砝码步长、增益、量程
砝码步长 20g 是这套实验的默认设置，十个点覆盖 200g。如果想把非线性误差测得更细，步长可以缩到 10g，但代价是读数次数翻倍、累计的读数误差也翻倍，而且低端几个点受砝码放置冲击影响更明显。我的做法是保持 20g 步长不变，在 0～40g 这个最不稳的区间额外补两个点，专门用来判断低端到底是线性还是弯曲。
增益的调整只允许在调零阶段做，测量中途一律不动。有人为了把半桥的 470mV 拉到接近 2V 好读数，中途去拧 Rw4，结果后续所有点的灵敏度都变了，前面记录的数据只能作废。想要更细的分辨率，正确做法是换数显表的档位（2V 档换 200mV 档），而不是动增益——档位只影响显示分辨率，不影响电桥和放大器的传递关系。
量程上限要按输出反推。全桥 200g 输出约 1.04V，2V 档的余量只剩不到一倍，理论上能到 380g 左右；半桥 200g 输出 470mV，余量更充裕，但低端信噪比差。选量程的原则是让满量程输出占表头量程的 50%～80%，既留余量又不浪费分辨率。
3.4 定标实验的满量程标定顺序
第三个实验是把全桥变成一台原始电子秤：托盘上放 10 只砝码（200g），调 Rw3（满量程增益）让数显表显示 0.200V；拿走全部砝码，看是否回零，不回零就重新做差动放大器调零和电桥调零；重复这两步直到精确，然后把电压量纲当成重量量纲用。
这一步的关键在“反复迭代”，而不是一次到位。调满量程会轻微影响零点，调零点又会影响满量程，两者互相牵扯，通常要来回两三次才收敛。判断收敛的标准是：空载显示 0.000V、满载显示 0.200V，且中间任意加一只砝码，读数与砝码标称值的偏差在 1mV 以内。报告表 3-1 给出的结果就是 20g 对应 20mV、200g 对应 200mV，比例系数 1mV/g，这就是定标系数。
4. 电容式与差动变压器：位移特性测试的读数和相位判断
4.1 变面积差动电容的调零与 ±2mm 行程
第四个实验用的是圆筒型差动电容传感器，本质是两只平板电容共享一个下极板。下极板随测微头移动时，一边有效面积增大、一边减小，形成差动输出。接线只有三根：传感器引线插进模块插座，模块输出 Uo 接数显直流电压表，模块供 ±15V。
调零的动作要领是：先把测微头摇到行程中点，让下极板大致处在几何中心，再调 Rw 让表显示 0V（2V 档），调完 Rw 不许再动。这里“先对中点再调零”的顺序非常重要，因为变面积式的线性区只在中间一段，如果从行程一端开始调零，走到另一端就会明显饱和。
读数按 0.2mm 一步，向外旋 0 到 2.0mm，再向内旋 0 到 -2.0mm，各 11 个点。报告表 4-1 的向外数据是 38、86、127、180、225、276、326、376、418、472、523mV，向内是 30、-23、-74、-115、-163、-210、-263、-312、-361、-406、-452mV。外旋灵敏度约 242mV/mm，内旋约 241mV/mm，两个方向几乎对称，说明差动结构本身做得不错。
但零点值得盯一眼：向外起点 38mV、向内起点 30mV，两者都不为零，说明“几何中点”和“电气零点”之间有 30～40mV 的偏差。这不是故障，是安装公差和极板初始覆盖面积不完全对称造成的。处理办法是在数据处理时把这个偏置作为截距拟合进去，而不是硬把起点拉回零——硬拉会让整条曲线的斜率失真。
4.2 差动变压器的激励频率、幅值与零点残余电压
第五个实验是差动变压器式传感器，结构是一只初级线圈加两只次级线圈，铁芯连在被测物体上，初级和次级之间的互感随铁芯位置变化，两只次级反向串接形成差动输出。接线是 1、2 接音频信号，3、4 接放大器输入端。
激励源的设置是这一步的核心：音频信号从振荡器 0° 输出，用示波器监测，调到频率 4～5kHz、幅值 Vp-p = 2V。频率太低，次级感应电动势小、信噪比差；频率太高，线圈分布电容和铁芯涡流损耗开始显效，输出反而下降。4～5kHz 是这套线圈参数下的折中区间。幅值 2V 是上限附近的保守值，报告里专门写了注意事项：加在初级上的信号幅值不能过大，以免烧毁传感器。我一般先把幅度调到 1V 左右接上，确认波形正常再缓慢升到 2V，而不是一上来就怼满。
零点残余电压是这个实验的关键概念。铁芯移动到中间某个位置时，两只次级电动势理论上完全抵消，实际因为线圈绕制不对称、铁芯材质不均，总会剩下一个最小值，这就是零点残余电压。找它的方法是旋动测微头，看示波器上 Vp-p 什么时候最小。报告表 5-1 里，内旋 0.0mm 时 Vop-p 约 1.2V、外旋 0.0mm 时约 1.3V，而整个行程两端能到 8.6V，说明表里标的 0.0 只是名义起点，真正的电气零点没有单独记录——这是原始报告的一个缺口，复现时应当把最小值那一点单独标出来，作为正负位移的分界。
4.3 相位关系怎么在示波器上看
报告里那句“注意左右位移时初、次级波形的相位关系”，很多人读的时候一扫而过，实际它是判断铁芯过零的直接依据。差动变压器的两只次级反向串接，铁芯在零点一侧时，输出与激励同相；越过零点到另一侧，相位翻转 180°。在示波器上用双通道同时看激励和输出，铁芯缓慢移动经过零点时，输出波形会发生一次“翻个儿”，同时幅值降到最小。
这个现象比看幅值最小值更可靠。因为幅值最小点附近曲线很平，测微头摇两三格读数变化都不大，靠幅值判断零点容易偏；而相位翻转是一个突变，看到就是看到了。实操时把示波器设成双通道、触发源选激励通道，时基放到能看清两三个周期，然后一边摇测微头一边盯输出波形的过零方向，比反复读 Vp-p 数字快得多。
注意：反向串接的“同名端”接法一旦接错，两个次级变成相加而不是相减，输出幅值会随位移单调增大、永不出现最小值，这时候别怀疑传感器坏了，先检查接线端子。
4.4 两条曲线的量程分段与灵敏度取值
差动变压器的输出曲线是典型的两头陡、中间平的形状，报告要求分别按 ±1mm 和 ±3mm 两个量程计算灵敏度和非线性误差，原因就在这里：量程越小，工作段越靠近零点附近，曲线越接近直线，灵敏度越高、非线性越好；量程放大到 ±3mm，两端进入饱和区，灵敏度和线性度都会下降。
| 量程 | 工作段特征 | 灵敏度 | 非线性 |
|---|---|---|---|
| ±1mm | 靠近零点，曲线近似直线 | 高 | 小 |
| ±3mm | 含部分饱和段 | 下降 | 明显变大 |
具体取值必须按实测数据分段拟合，不能拿整条 ±3mm 曲线的斜率当 ±1mm 用。我的做法是把正负位移分开、按量程截取数据点，各自做一次最小二乘，把斜率和最大残差都列出来，报告里两个量程的结果并排放，结论自然就出来了：差动变压器适合小量程高精度场合，量程一放大，线性度这个指标就守不住了。
5. 五份报告最容易翻车的地方：避坑与排查
5.1 调零与增益类问题
第一类翻车几乎都发生在调零阶段，症状是“数据看着有，但整体偏移或斜率不对”。
现象一：空载时表头显示不是 0，而是十几毫伏，而且随时间缓慢爬升。原因是预热不足，或者 ±15V 电源刚上电时模块内部基准还没稳。解决方法是上电后等足五分钟再调零，调完零再看一分钟，读数稳定在 ±1mV 以内才开始加载。如果一直爬，检查应变片引线有没有被手捏着、有没有靠近发热器件。
现象二：调完零、加第一只砝码后读数明显偏小，后面反而正常。现象背后多半是托盘没放稳或砝码落下去带冲击，桥路瞬间过载，第一读数采到的是振荡中的值。解决方法很简单：砝码轻放，放完等两三秒再读数，第一只砝码的数据可以复测一次取后者。表 1-1 里 40g 那个点和前后步长差三倍，八成就是这个原因。
现象三：中途发现读数越来越小，回头一看 Rw3 或 Rw4 的位置变了。原因可能是袖子蹭到、搬动模块时碰到，或者别人顺手拧了一下。解决方法是调完后用记号笔画线、拍照留档，每测完一组数据核对一次旋钮位置。这条听起来小题大做，但它是唯一能事后追责的办法。
5.2 接线与量程类问题
现象四：全桥接好后加负载，输出几乎不动或者直接为零。原因基本是应变片接错边——把受力相同的两只接到了邻边，两路变化在桥里相互抵消。解决方法是回到安装图确认每只片子在悬臂梁上的位置和受力方向，按“同向对边、反向邻边”重新插线，接完先用一只砝码试，有明确输出再继续。
现象五：全桥数据到 180g、200g 时表头显示溢出或跳字。原因是 2V 档量程不够，全桥 200g 输出已经超过 1V，再往上加就顶格。解决方法是要么把负载限制在 200g 以内，要么换 20V 档但接受分辨率下降；千万不要为了“多测几个点”去调增益，那会把已经测好的数据一起废掉。
现象六：差动变压器怎么摇都看不到输出最小值，幅值一路单调增大。原因是两只次级接成了相加而不是反向串接，同名端搞反了。解决方法是按模块面板标识重新确认 3、4 端子的接法，或者把其中一组次级的两根线对调再试。
5.3 读数与记录类问题
现象七：同一位置反复读三次，数值能差十几毫伏。原因一半是表头本身末位跳动，一半是测微头回程间隙——朝一个方向摇到位和朝反方向摇到位，机械位置并不相同。解决方法是每个方向只朝一个方向逼近目标点，过冲了就退回半圈再正向摇过去，读数取三次的中位数。
现象八：报告里灵敏度的单位对不上，半桥写 2.376、全桥写 102.4，直接相比得出“全桥是半桥 43 倍”的荒唐结论。原因是口径不同：半桥那个数按 mV/g 算，全桥那个数按 mV/20g 算。解决方法是统一到 mV/g，全桥 102.4mV/20g 即 5.12mV/g，两者比值约 2，和理论一致。凡是看到量级差得离谱的结果，先怀疑单位，再怀疑接线。
6. 进阶：把 200g 的定标结果用到未知重物上，误差怎么控住
定标做完，实验台就是一台量程 200g、分辨率 1mV/g 的秤。报告里最后一步是拿掉砝码、放一个不超过 1kg 的未知重物（原文用的是一支电容笔），读电压反推重量。这一步看着简单，实际是整份报告里最容易高估自己精度的环节。
先把系数写清楚：定标后 200g 对应 0.200V，比例系数 1mV/g，读数 156mV 就是 156g。但 1mV 的显示分辨率对应 1g，加上桥路噪声、温漂和读数取整，单次测量的不确定度实际在 ±3g 量级，也就是满量程的 1.5% 左右。声称能读到 0.1g 是没有依据的。
真正要控的是三件事。一是零点复查，每次换被测物之前先空载看一次零，偏了就重调，别拿半小时前的零点直接用。二是超量程保护，200g 定标只保证 200g 以内的线性，被测物接近或超过这个值时，输出电压会进入非线性段，读数偏低，这时候应当换更大量程重新定标，而不是硬乘系数。三是用拟合代替单点系数，如果嫌单点系数误差大，就把表 3-1 的十个点做一次最小二乘，用斜率和截距换算，通常能把系统偏差压掉一半。
import numpy as np # 表 3-1 定标数据：重量(g) 与 电压(mV) w = np.array([20,40,60,80,100,120,140,160,180], dtype=float) u = np.array([20, <p> <a href="https://download.csdn.net/download/Windsky1217/86273508" style="color:#ec7500;font-size:14px;"> 本文还有配套的精品资源，点击获取 </a> <img alt="menu-r.4af5f7ec.gif" src="https://csdnimg.cn/release/wenkucmsfe/public/img/menu-r.4af5f7ec.gif" style="width:16px;margin-left:4px;vertical-align:text-bottom;cursor:text;"> </p>
