【线性代数】第三章-矩阵的初等变换与线性方程组：以及秩、行阶梯的概念

文章目录

• 一. 矩阵的初等变换
• • 1. 矩阵的三种初等变换
  • 2. 矩阵等价
  • 3. 初等矩阵
• 二. 行阶梯矩阵
• • 1. 行阶梯矩阵定义
  • 2. 定理
• 二. 矩阵的秩
• • 1. k阶子式的概念
  • 2. 秩的定义
  • 3. 秩的性质
• 三. 线性方程组的解
• • 1. 线性方程组的向量形式
  • 2. 线性方程组解的讨论
  • 3. 定理

一. 矩阵的初等变换

1. 矩阵的三种初等变换

2. 矩阵等价

矩阵等价性质

3. 初等矩阵

二. 行阶梯矩阵

1. 行阶梯矩阵定义

标准型

2. 定理

衍生的一般规律，行变换（左乘矩阵）与列变换（右乘矩阵）后得到的就是等价矩阵。

求逆矩阵的一种方式。

二. 矩阵的秩

1. k阶子式的概念

等价的引理

2. 秩的定义

最高阶非零子式的阶数：秩。

3. 秩的性质

性质	描述
1. 转置矩阵与其矩阵的秩相同
2. 可逆矩阵又称满秩矩阵
3. 如果A、B矩阵等价，则秩相同
4. 由定理2，能够引出：经过初等行变换， 变换为行阶梯矩阵能够求出矩阵的秩。
5. 两个矩阵组成的秩
6. 两个矩阵相乘的秩
7. 矩阵相乘=0
8. 矩阵相乘=0，由矩阵相乘的行列式可以得出来

三. 线性方程组的解

1. 线性方程组的向量形式

2. 线性方程组解的讨论

3. 定理