算法一千零一夜 · 第二十三夜电力民生写成的曲线-平芜编程栈

第二十三夜电力民生写成的曲线

前言里说过，这条生命线的背后，站着另一群人。他们不爬铁塔，不下工地，守在屏幕前，手里的笔写下代码。我就是其中一个。

2021 年夏天，我进了电力这一行。进场第一天，我没有见到电网，没有见到电厂，也没有见到任何一台和电沾边的设备。我见到的是聊天窗口里甩过来的三个词，OpenADR，AC，RA。

后来我才知道，第一个是国际协议的名字，规范好几百页，查得到，看不懂；第二个，被广泛称作 VEN，AC 只是那间会议室里的叫法，我翻遍聊天记录也没找到全称；第三个，RA，是客户给下的定义，意思是资源聚合，我们要做的，不过是把这个定义变成能跑的程序。

三个词，没有一个能在搜索框里得到回答。这不是推理小说的伏笔，这是我入职的流程。

那天我把那本几百页的规范从头翻到尾，一个字也读不进去。不是英文的事，是每一句话下面都踩着我不认识的地。想读懂那些词，得先认识它们脚下的世界。所以这一夜不讲协议，不讲系统，讲一件最底下的事。电，是怎么走进你家的。

先从你家墙上那一排插座说起。

冰箱，洗衣机，热水器，空调，电视，路由器，还有不知道什么时候多出来的充电头。早上你出门，屋子空了，你以为它们全都睡了。其实没有。冰箱的压机隔一阵就醒，嗡一阵，再睡回去。路由器整夜亮着。热水器为了让你随时有热水，一直在保温。电视插着电，待机的小灯一粒一粒。一间空屋子，每一刻也有几十瓦在悄悄地流。

人在家的时候，这条流就粗了。傍晚回来，厨房先热闹，烧水，炒菜，电饭煲按下去，然后灯一盏一盏亮，电视开了，夏天的空调一开就是一整晚。夜里十一点以后灯灭了，空调还压着，再往后就只剩冰箱和路由器。到凌晨，一个家沉到几十瓦，像睡着的呼吸。

这些事，没有一件是商量好的。你今晚几点回家，炒几个菜，隔壁开不开空调，谁也不通知谁。

月底的电费单，把这些事折成几个数。居民用电按阶梯走，一个月用得越多，超出部分的单价越高，最底下那一档管着大多数人家，2012 年起全国都是这个章法。有的城市还能选分时，深夜的电便宜，白天的贵，价格替电网劝你一句，洗衣机可以挪到半夜去。你多半没理会过这句劝。没关系，记住它。价格开口说话这件事，后面有一整册的故事。

现在把镜头从家里挪开，挪到城边上的一家工厂。

厂区一角有间配电室，铁门半掩，一台变压器嗡嗡地响，柜子上挂着铭牌。全厂的电都从这台变压器过，高压进，低压出，再分到每条产线。它就是工厂版的插座，只不过按吨位算。

工厂的电费单，和家里长得不一样。除了用多少度电，还有一行钱，按一个奇怪的名目收，这个月最猛的那半小时。电网不计较你某一瞬间的峰值，它把每半小时的用量平均成一格，一个月里最高的那一格，就是这家厂的最猛用电时刻（最大需求量）。中国叫它最大需量，日本的电费单上写作デマンド，demand 的音译。基本电费按它算，契约报小了，超出要罚；报大了，一度电不用也照付。所以工厂的电工一年里最紧张的时刻，不是用电最多的时刻，是可能创纪录的那半小时。

在我后来的项目里，这样的工厂和大楼有一个统一的叫法，据点。一个据点，一块表，一簇设备。这个词从下一夜起每一夜都会遇见，先记在这里。

已经有公司在据点的配电室里装盒子，专门盯着最猛的那半小时，因为它值钱。谁在盯，为什么盯，值多少钱，那是后面几夜的事。种子埋下，接着走。

后来我在资料里第一次见到那条曲线。横轴，一天 24 小时。纵轴，功率。曲线从深夜的低谷爬上来，早上隆起一个峰，中午落下去一点，傍晚再隆起一个大得多的峰，夜里又落回去。

我脱口而出，这不就是流量监控图吗。

带我的前辈愣了一下，说，这么理解，对了一半。

对的那一半，它确实是一条千万个点汇成的曲线。错的那一半，流量图统计的是已经发生过的事，这条曲线此时此刻正在被写。你按下的电饭煲，楼下便利店的冰柜，你叫不出名字那家厂的产线，每合上一个开关，曲线就动一笔。它不是记录，它是全城正在做的事。

这样的曲线是怎么来的。

先看一户人家。我写了程序，让它把一家人的一天画出来。深夜是一条几十瓦的平线。七点前后，一个峰，一千瓦上下，烧水做饭，人一走就落回去。午后偶尔一个小峰，那是有人在家的日子。晚上七点，最高的峰，两千瓦往上，炊事，灯，电视，空调，挤在几个钟头里。十一以后落回平线。锯齿乱跳，毫无道理，这一家人的傍晚本来就没有道理，加班，聚餐，追剧到半夜，哪一天和哪一天都不一样。

再把一百户加起来。锯齿还在，可是讲道理了。晚上的峰变宽了，变圆了，凌晨的平线也平得更稳。一百个没商量过的傍晚，加出了一个大致说得出口的轮廓。

锯齿为什么越加越薄。因为每家的任性互不相干，你家电水壶响的时候别人家在睡觉，乱动相互错开，加在一起就互相抵消了一部分。可吃饭的点是共同的，千万个家往同一个钟头挤，这部分不但抵不掉，还越站越直。各自的越摊越薄，共同的越站越直，这就是加法自己的性质。

然后是 1000 万户。

程序老老实实地逐户去加，一户往 48 个格子里各添一个数，1000 万户添完，这条曲线自己站出来了。

凌晨四点，800 兆瓦上下，全城睡着的呼吸。

早上七点半，第一个肩膀，约 7200 兆瓦。

午后一点，一座小丘，约 3000 兆瓦，白天在家的人铺的。

晚上七点，18867 兆瓦，全天的峰顶。

夜里十点以后，一路落回去。

一千万件没有商量过的事，加出一个准时得像时刻表的轮廓。这句话不是修辞。程序再跑一遍，一个数都不会动，18867 就是 18867。明天千万个家庭照样任性，后天照样任性，可他们任性的总和，比列车时刻表还守时。

现在把那家工厂放回去。它最猛的那半小时两千多千瓦，折两兆瓦出头。放在 18867 兆瓦的城市曲线上，占万分之一，图上连一根毛刺都算不上。在电费单上它是巨兽，在这条曲线上它几乎不存在。

可是一家是毛刺，一万家就垒出轮廓。真实的城市曲线里，白天不会凹下去，全城的工厂，商场，写字楼把整个白天抬在高位。民生写着早晚那两个峰，工商业把白天整段抬高，谁也不是谁的地基，它们叠在一起，才是完整的一条。我这一夜的程序只画了民生的那一半，所以它白天凹下去，真城不凹。

一个家任性，一千万个家守时。这不是谁在管着他们，也不是谁在安排他们，这是加法自己的性质。一万个各自独立的任性，加出一个确定的轮廓，加的笔数越多，轮廓越稳。统计学给这件事起了名字，附注里交代，正文里你只需要看见它。

看见它之后，事情就来了。

轮廓稳，意味着明天的曲线今天就能画个八九不离十。既然画得出来，电厂就能排班，几点多烧，几点少烧，哪台检修，哪台待命。你以为电网在随机应变地伺候你，其实它在按一张时刻表迎你，而这张时刻表的底稿，是千万个家庭昨天，和昨天之前的无数个昨天，一起写的。

可预测的尽头是误差。时刻表再准，也有一口对不上的差。天热得比预报狠，球赛一开，千万台电视一起亮，该下的雨没下，空调又多压了一下午。差的那一口，谁来补。

这个问题问出口，第二十四夜就到了。

一个人用电是任性，一千万人用电是日程表。你关灯的那一秒，某台发电机少转了一口，而你永远不会知道是哪一台。

这一夜的三个镜头，一家，一百家，1000 万家加一家工厂，都写成了能跑的程序。种子锁死在那个夏天，谁来跑，都是同一条曲线。

// ============================================================// 第二十三夜《电力民生写成的曲线》演示件//// 一座城市的用电曲线，是千万个家加一簇工厂叠出来的。// 本程序打三个镜头：// 镜头一，一户人家，48 个半点钟，锯齿乱跳；// 镜头二，一百户，锯齿还在，但开始讲道理；// 镜头三，1000 万户加一家工厂，晚峰浮出，白天铺上细纹。//// 半小时一格是有意的：电费单上"最猛的那半小时"就是这一格，// 调度员看负荷曲线，也是这一格一格地看。//// 随机种子固定成进场那个夏天的日子，// 每个读者跑出来都是同一条曲线。// 正文里的每一个数字都必须和这里的输出对得上，// 这是本书的底线，所以种子不许漂。// ============================================================importjava.util.Random;publicclassLoadCurve{// 一天切成 48 格，每格半小时staticfinalintBINS=48;// 种子取 2021 年 8 月 1 日，进场那个夏天staticfinallongSEED=20210801L;publicstaticvoidmain(String[] args){Randomr=newRandom(SEED);// 镜头一：一户人家，单位千瓦double[]one=homeCurve(r); print("镜头一 一户人家（千瓦）", one);// 镜头二：一百户，单位千瓦// 为什么要一百户：一个家是任性，一百个家开始守规矩，// 这一步是给镜头三垫底的台阶double[]hundred=newdouble[BINS];for(inti=0; i <100; i++) { add(hundred, homeCurve(r)); } print("镜头二 一百户（千瓦）", hundred);// 镜头三：1000 万户加一家工厂// 逐户真加，不取巧：每户只往 48 个格子里各添一个数，// 内存只要 48 个 double，时间换半分钟，值得double[]cityKw=newdouble[BINS];for(inti=0; i <10_000_000; i++) { add(cityKw, homeCurve(r)); } add(cityKw, factoryCurve(r));// 千瓦换兆瓦，除以一千，城市尺度的数字才念得出口double[]cityMw=newdouble[BINS];for(inti=0; i < BINS; i++) { cityMw[i] = cityKw[i] /1000.0; } print("镜头三 1000 万户加一家工厂（兆瓦）", cityMw); }// 造一户人家的 48 格功率曲线，单位千瓦//// 这一家的用电没有一件是商量好的：// 起床有早有晚，回家有先有后，白天有没有人在家全看缘分。// 这条曲线，就是这一家作息的直接记录。staticdouble[]homeCurve(Random r){double[]w=newdouble[BINS];doublebase=0.05;// 待机的劲：冰箱、路由器、一粒粒小灯，半夜也不停doublemorningAmp=0.4+ r.nextDouble() *0.8;// 早高峰的劲：烧水做饭，0.4 到 1.2 千瓦doubleeveningAmp=1.2+ r.nextDouble() *1.8;// 晚高峰的劲：炊事照明电视空调，1.2 到 3.0 千瓦doublemorningAt=6.5+ r.nextDouble() *1.5;// 早晨最忙的时刻，落在 6 点半到 8 点之间doubleeveningAt=18.5+ r.nextDouble() *1.5;// 晚间最忙的时刻，落在 18 点半到 20 点之间booleansomeoneHome=r.nextDouble() <0.4;// 白天家里有没有人，四成人家有人doubledayAmp=someoneHome ?0.3+ r.nextDouble() *0.5:0.0;for(inti=0; i < BINS; i++) {doublet=i *0.5;// 这一小格是一天里的第几个半点钟doublev=base; v += morningAmp * bell(t, morningAt,0.9);// 早晨那一口：出门前隆起一个峰v += eveningAmp * bell(t, eveningAt,1.2);// 晚间那一口：比早晨更高更宽v += dayAmp * bell(t,13.0,3.5);// 白天在家：矮矮地铺在午后v += r.nextDouble() *0.06;// 随手开关的小噪声，让曲线毛糙w[i] = v; }returnw; }// 钟形：中心在 c、宽度 s，离中心越近值越大，四周迅速落下去// 它不表达任何理论，就是"在那几个钟头附近隆起一个峰"的意思staticdoublebell(doublet,doublec,doubles){doubled=(t - c) / s;returnMath.exp(-d * d); }// 造一家工厂的 48 格功率曲线，单位千瓦//// 工厂和家相反：家的曲线是习惯写的，工厂的曲线是制度写的。// 班次几点开机几点停机写在排班里，不写在概率里。staticdouble[]factoryCurve(Random r){double[]w=newdouble[BINS];for(inti=0; i < BINS; i++) {doublet=i *0.5;doublev;if(t >=8&& t <18) { v =1800+ r.nextDouble() *400;// 生产时段：1800 到 2200 千瓦}elseif((t >=7&& t <8) || (t >=18&& t <19)) { v =600+ r.nextDouble() *300;// 开机与收工的坡}else{ v =60+ r.nextDouble() *40;// 夜里只剩值班照明和伺服的待机} w[i] = v; }returnw; }// 聚合的全部秘密就在这一步：把一条曲线挨格加进总量// 一个个体不重要，加到千万个，轮廓就自己站出来了staticvoidadd(double[] total,double[] part){for(inti=0; i < BINS; i++) { total[i] += part[i]; } }// 打印一条曲线：时刻、数值、字符柱// 柱长按这条曲线自己的最大值归一，只比轮廓不比大小staticvoidprint(String title,double[] w){doublemax=0;for(doublev : w) {if(v > max) { max = v; } } System.out.println("== "+ title +" ==");for(inti=0; i < BINS; i++) {inthh=i /2, mm = (i %2) *30;intbars=(int) Math.round(w[i] / max *40);StringBuilderb=newStringBuilder();for(intk=0; k < bars; k++) { b.append('#'); } System.out.printf("%02d:%02d %9.2f %s%n", hh, mm, w[i], b); } System.out.println(); } }

== 镜头一 一户人家（千瓦） == 00:00 0.09 ## 00:30 0.09 ## 01:00 0.07 # 01:30 0.05 # 02:00 0.07 # 02:30 0.06 # 03:00 0.07 # 03:30 0.10 ## 04:00 0.10 ## 04:30 0.08 ## 05:00 0.05 # 05:30 0.07 # 06:00 0.15 ### 06:30 0.45 ######## 07:00 0.94 ################# 07:30 1.26 ###################### 08:00 0.91 ################ 08:30 0.39 ####### 09:00 0.17 ### 09:30 0.07 # 10:00 0.06 # 10:30 0.06 # 11:00 0.07 # 11:30 0.06 # 12:00 0.11 ## 12:30 0.11 ## 13:00 0.06 # 13:30 0.07 # 14:00 0.08 # 14:30 0.09 ## 15:00 0.06 # 15:30 0.08 # 16:00 0.09 ## 16:30 0.15 ### 17:00 0.30 ##### 17:30 0.76 ############# 18:00 1.52 ########################### 18:30 2.21 ####################################### 19:00 2.25 ######################################## 19:30 1.66 ############################## 20:00 0.91 ################ 20:30 0.36 ###### 21:00 0.18 ### 21:30 0.08 # 22:00 0.10 ## 22:30 0.06 # 23:00 0.09 ## 23:30 0.10 ##

== 镜头二 一百户（千瓦） == 00:00 8.28 ## 00:30 8.34 ## 01:00 8.06 ## 01:30 7.96 ## 02:00 7.80 ## 02:30 7.68 ## 03:00 7.74 ## 03:30 8.04 ## 04:00 8.04 ## 04:30 8.18 ## 05:00 9.12 ## 05:30 13.45 ### 06:00 27.52 ###### 06:30 50.56 ########### 07:00 69.80 ############### 07:30 69.20 ############### 08:00 51.14 ########### 08:30 29.62 ###### 09:00 18.91 #### 09:30 17.36 #### 10:00 19.07 #### 10:30 21.77 ##### 11:00 24.32 ##### 11:30 26.77 ###### 12:00 28.61 ###### 12:30 30.17 ###### 13:00 30.49 ###### 13:30 30.07 ###### 14:00 28.87 ###### 14:30 26.89 ###### 15:00 24.21 ##### 15:30 21.97 ##### 16:00 19.40 #### 16:30 18.97 #### 17:00 25.15 ##### 17:30 47.67 ########## 18:00 91.71 ################### 18:30 148.57 ############################### 19:00 189.87 ######################################## 19:30 188.47 ######################################## 20:00 145.60 ############################### 20:30 87.96 ################### 21:00 43.02 ######### 21:30 19.64 #### 22:00 10.55 ## 22:30 8.39 ## 23:00 7.91 ## 23:30 7.99 ##

== 镜头三 1000 万户加一家工厂（兆瓦） == 00:00 800.19 ## 00:30 800.21 ## 01:00 800.17 ## 01:30 800.09 ## 02:00 800.21 ## 02:30 800.36 ## 03:00 800.81 ## 03:30 801.31 ## 04:00 803.39 ## 04:30 813.23 ## 05:00 890.19 ## 05:30 1315.86 ### 06:00 2670.64 ###### 06:30 5043.70 ########### 07:00 7090.64 ############### 07:30 7162.31 ############### 08:00 5264.55 ########### 08:30 3055.18 ###### 09:00 1891.83 #### 09:30 1689.63 #### 10:00 1864.15 #### 10:30 2122.77 ##### 11:00 2388.86 ##### 11:30 2632.36 ###### 12:00 2829.13 ###### 12:30 2956.92 ###### 13:00 3001.35 ###### 13:30 2957.06 ###### 14:00 2829.09 ###### 14:30 2632.20 ###### 15:00 2389.45 ##### 15:30 2128.54 ##### 16:00 1904.83 #### 16:30 1884.74 #### 17:00 2539.32 ##### 17:30 4726.97 ########## 18:00 9084.76 ################### 18:30 14726.84 ############################### 19:00 18867.08 ######################################## 19:30 18820.32 ######################################## 20:00 14579.62 ############################### 20:30 8820.38 ################### 21:00 4315.72 ######### 21:30 1947.76 #### 22:00 1076.77 ## 22:30 849.29 ## 23:00 806.71 ## 23:30 800.81 ##

① 附录与真伪核对

Ⅰ 进场三词 OpenADR 与 RA 为真，几百页规范为真（本机存有正本）；AC 只在聊天记录与设计书里以代号出现，它的谜底要等到册五才揭晓，本夜不揭（真）。

Ⅱ 电价章法居民阶梯电价 2012 年 7 月起全国施行（真）；分时电价自愿选择（真）；两部制用户的基本电费按变压器容量或最大需量计费，由用户自愿选择，2018 年发改价格 500 号明确（真）；日本高压电力基本料金按契约电力算定，以最大需要电力为基准（真）；正文取半小时一格，是日本口径（真）。

Ⅲ 一户乱而万户稳统计学称大数定律（真）；本夜所有数值来自演示件一次实跑，随机种子固定为 20210801，重跑一个数都不会变（真，实跑）。

Ⅳ 前辈其人与全部对话（编）；工厂与配电室场景（编）；18867 兆瓦等城市数字是程序输出，属于模型口径，不是某座真实城市的记录（真，模型）。

② 术语对照

Ⅰ 负荷被广泛称作 load，某一时刻全城正在取用的电功率总和；本夜的现象名叫用电的劲。

Ⅱ 需量本夜不发证，现象名叫最猛的那半小时；它的正式证留到讲能源管理系统的那一夜。

Ⅲ 大数定律各自独立的小事相加，加得越多，和的轮廓越稳；随机部分按平方根长，共同部分按倍数长，占比越摊越薄；本夜只借它一眼，不展开。

Ⅳ 据点本书对装了表的工厂与大楼的统一叫法，一个据点，一块表，一簇设备。

③ 今夜习题两道，评论区见。

Ⅰ 抄表员收上来 1000 个家庭的电器开关时刻表，每个电器一对时刻，几点开，几点关。哪一刻全城用电最重。替他把这一刻找出来，再数一数你的算法走了多少步。