引言
近年来，在合理框架内求解优化问题的元启发式算法的发展引起了全球科学界的极大关注。本期介绍一种新的创新算法——朗之万方程优化算法LangEvin Equation，LEE。该算法是一种基于物理定律和种群动态的新型优化框架。LEE利用LangEvin方程的数学原理来指导全局和局部空间的搜索过程，LangEvin方程模拟了热波动下粒子的随机运动。于2025年12月最新在线发表在 JCR 1区，中科院2区期刊 Neurocomputing 。
数学建模
Langevin方程作为优化的动态指南，利用流体中粒子的运动规律有效地探索解空间。此外，基于langevin的优化方法通过模拟热波动的随机特性来引入随机性。这种随机性机制允许算法在可行域内找到不同的位置，从而提高了算法寻找最优解的能力。
1. 初始化：和其他群优化算法一样，采用随机初始化。
2. 朗之万方程转化为更新规则：
步骤1：映射朗之万方程的项：为了将这一物理原理封装到可优化的搜索机制中，将公式分解为其组成项。然后用算法术语重新解释这些术语，如下所示：
惯性项是粒子的加速度。在LEE算法中，惯性调节候选解在响应先前速度和新出现力时的运动。需要注意的是，由于质量不影响优化过程，所以假设质量为1 （m = 1）。这一项由式定义
摩擦（阻尼）项说明了作用在粒子上的摩擦力，它与粒子的速度成正比。它暗示了一个优化意义上的阻尼过程，使一组候选解不会分开并平衡它们的运动。这一项表示为，V表示粒子的速度，λ是摩擦系数。
随机（随机力）项指的是周围粒子不可预测的碰撞。在LEE中，它给更新过程带来了随机性，使得候选解可以跳出局部极小值，更有效地搜索搜索空间。随机力定义为
这三个贡的结合可以用下面的方程简化朗之万方程
步骤2：定义等效算法
为了将Eq.(8)转换为基于群体的搜索准则，在优化过程中，方程的每个元素都与候选解的运动相关联。具体地说，第k个候选解在迭代时的加速度定义为
步骤3：更新速度和位置
在计算加速度之后，应该是更新速度和单个候选解的位置。速度更新由
更新速度后，新位置计算为
步骤4：增强全局搜索
修改Eq.（15）中的原始位置更新有助于防止解在过早收敛时陷入局部最优，增强对搜索空间的探索。该方法引入了一个附加的指导项，而不是仅仅根据当前速度来更新位置。这一术语指导每一种解决办法进入有希望的领域，并仍然考虑到种群的多样性
3. 多样性促进算子：多样性促进子（DP）可以增强优化过程中解的多样性。该算子的主要目的是防止种群过早收敛到局部最优。DP给出了解决方案的深入探索，并证明快速收敛算法可能无法处理此过程。
4. 局部搜索算子：局部转义操作符（LEO）是优化算法中非常有用的操作符。该算子可以帮助算法改进解的位置，有效地提高收敛速度。
算法伪代码：
03. 对比验证
原文作者在23个基准函数、IEEE CEC-2017和CEC-2022基准套件以及6个具有挑战性的工程设计问题进行了全面的实验研究。结果表明，在收敛速度、解精度和稳定性方面，LEE比现有的优化器更成功。作为一个开源工具，LEE为解决人工智能、机器学习和工程领域的优化挑战提供了可靠、高效和理论基础的方法，为进一步的研究和实践提供了巨大的潜力。
（如何绘制上图？见：群智能优化算法的定性分析：搜索分布图、种群多样性、探索开发分析（附Matlab代码））
参考文献
Chen, Huiling, et al. “LEE:A Physics-Inspired Optimizer Based on LangEvin Equation.” Neurocomputing, Dec. 2025, p. 132288, https://doi.org/10.1016/j.neucom.2025.132288.
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