做直流无刷电机（BLDC）和永磁同步电机（PMSM）控制的同行，应该都见过 AX、BY、CZ 这三个符号。这阵子总有人问我：“直流无刷电机 ax by cz 怎么划分的，是按照垂直轴线划分的么？”问的人多了，我觉得有必要写一篇东西，把这事掰开揉碎讲清楚。先直接说结论：AX、BY、CZ 是指三相绕组的三个轴线，它们在空间上按 120° 电角度对称划分，不是按垂直轴线划分的。真正讲究“垂直轴线”的地方，是在控制算法里才出现的 d-q 坐标系。这个区别如果没搞明白，后面学 FOC、调换相表、对霍尔信号，都会踩坑。
我自己第一次用无刷电机做项目时，也在这上面糊了很久。当时看到图纸上标着 AX、BY、CZ，以为跟 XYZ 笛卡尔坐标系那套差不多，三个方向两两垂直。后来量反电动势、看霍尔波形，怎么都对不上控制器里的换相表，才知道自己从一开始就把概念理解歪了。这篇文章就围绕“AX、BY、CZ 到底怎么划分”展开，顺便把垂直轴线的误会一起解掉，给正在学电机控制、做样机调试的朋友一些可以直接抄作业的操作方法。
1. AX、BY、CZ 到底是哪根轴？先把那个热搜问题说清楚
1.1 绕组端子 AX/BY/CZ 和磁轴线 AX/BY/CZ
电机图纸上 AX、BY、CZ 其实有两种常见含义。第一种是绕组首末端的编号。老式电工图里很流行这种标法：A 相绕组两个出线端分别写 A 和 X，B 相写 B 和 Y，C 相写 C 和 Z。如果电机是星形连接，X、Y、Z 在电机内部接到同一个中性点上，外面只引出 A、B、C 三根线。这时候 AX、BY、CZ 更多是在讲“绕组的抽头在哪里”，而不是空间角度。
第二种含义，也是电机学里更常用的，是把 AX 看作是 A 相绕组的磁轴方向，BY 是 B 相绕组的磁轴方向，CZ 是 C 相绕组的磁轴方向。所谓磁轴，就是这一相绕组通电后在气隙里产生磁动势时，磁场最强的那个中心线方向。可以理解为“这一相绕组的空间中心线”。A 相绕组不是只在定子铁芯的一个槽里绕一圈，而是铺在多个槽里的，它的线圈组有一个对称中心线，这个中心线所在的位置，就是 A 相磁轴 AX。
所以别把 AX、BY、CZ 当成三个孤立的点或者三根可以随便指向的线。无刷电机里，三相绕组在定子圆周上均匀分布，对应三个磁轴方向，这三个方向之间有一个固定的空间角度关系，这个关系就是我们常说的“三相绕组空间相隔 120° 电角度”。
1.2 三个轴线为什么必须相差 120° 电角度
要理解 120° 怎么来的，得回到电机的基本工作原理。三相无刷电机的换相，靠的是定子合成磁场牵着转子磁场走。定子上有三套绕组，分别放在空间对称的位置，三个绕组同时通电，各自产生一个磁场，三个磁场矢量合在一起，会得到一个合成旋转磁场。
如果三相绕组在空间上按 120° 电角度摆放，再通入三相平衡电流，也就是相位彼此差 120° 的电流，那么这三个磁动势矢量会一个接一个地轮流“接力”，合成磁场的幅值基本恒定，方向连续旋转。这就好像三个人轮流推一个转盘，每个人站在圆周上三分之一的点上，顺着次序发力，转盘就能平稳转起来。
相反，如果三相绕组不是 120° 分布，或者三相电流相位差不等于 120°，那合成磁场就会大小忽大忽小，方向走走停停，电机转起来一顿一顿，效率很低，噪音大，甚至根本转不起来。所以 AX、BY、CZ 的划分，不是随便定的，而是为了保证三相对称。
1.3 电角度与机械角度：极对数决定换算
到这里问题又来了：有些朋友说，电机一圈明明是 360°，为什么三相绕组要分 120° 而不是 60° 或者 180°？这就得引入“电角度”和“机械角度”的区别。
机械角度很好理解，就是一整圈 360°，指的是转子在物理空间上转过的角度。电角度则和磁场变化周期有关。绕组依次经过 N 极和 S 极，磁场完成一个周期，对应 360° 电角度。如果一个电机有 p 对磁极，那么转子转一圈机械角度，磁场要变化 p 个周期，所以电角度和机械角度之间满足：
电角度 = p × 机械角度
一个 4 极电机，p = 2，机械上一圈 360°，对应 720° 电角度。这时候三相绕组轴线的空间机械夹角，就不再是 120°，而是 120° / p。比如 4 极电机，三相磁轴在圆周上的机械夹角是 60°。
很多新人在用表贴式电机做矢量控制时，把角度补偿算错，就是因为忘了乘极对数。但不管 p 是多少，AX、BY、CZ 之间的电角度关系永远是 120°，这是三相绕组对称性的核心。你去看霍尔位置，三个霍尔间隔的电角度也是 120°，对应到机械角度，则要看极对数。
回答最开始那个热搜问题：AX、BY、CZ 怎么划分的？是按三相绕组在定子圆内互差 120° 电角度来划分的。这和“垂直轴线”没有半毛钱关系。垂直那是 90°，三相要是两两垂直，在平面内根本画不出来三根互相垂直的线，三根线最多只有两维，只能做到一个 90° 和两个 45°，那就不是三相电机了。
2. 真正按“垂直轴线”划分的是 d-q 坐标系
2.1 d 轴和 q 轴是转子磁极的坐标系
既然 AX、BY、CZ 不是垂直轴线，那“垂直轴线”这个词是从哪来的？答案在 d-q 坐标系里。永磁同步电机和无刷直流电机在做矢量控制时，会把定子电流、磁链从三相静止坐标系变换到与转子同步旋转的坐标系里，这个坐标系就是 d-q 坐标系。
d 轴，直轴，指向转子磁场的 N 极中心线方向。q 轴，交轴，在转子平面上与 d 轴垂直，也就是领先 d 轴 90° 电角度。这里出现了“垂直”。q 轴和 d 轴之间确实相差 90°，而且是电角度。控制的目标，一般是让定子电流矢量落在 q 轴上，使定子磁场和转子磁场保持 90° 的夹角，这样才能输出最大转矩。
很多教材里会用一句话概括：“d 轴是励磁方向，q 轴是转矩方向。”如果 id 控制为零，也就是电流矢量没有 d 轴分量，那么电机工作在最大转矩电流比状态。此时，定子合成磁场与转子磁场之间就是 90° 电角度，这就是所谓“垂直”在电机控制中的真实应用场景。
所以有人说“直流无刷电机 ax by cz 是按照垂直轴线划分的”，是把两个不同范畴的概念搅到一起了。AX、BY、CZ 描述的是定子三相绕组的物理位置，d-q 轴描述的是转子磁场方向的参考坐标。前者是静止的，后者是随转子旋转的。定子绕组怎么摆不会因为你用什么坐标系而改变。
2.2 从 ABC 到 αβ 再到 dq，垂直轴是怎么出现的
要更彻底地理解这个问题，可以看坐标变换这条线。从三相静止坐标系（ABC）出发，可以先做 Clarke 变换，把三相变量变换到两相静止坐标系 αβ。α 轴通常和 A 相绕组轴线重合，β 轴超前 α 轴 90° 电角度。这时候我们已经人为构造了一个两相垂直坐标系。
然后再做 Park 变换，把 αβ 坐标系旋转到转子 d-q 坐标系。整个变换过程就是：
- 三相电流 i_A、i_B、i_C 在空间上分别沿 AX、BY、CZ 三个方向，三个方向互成 120°。
- 把这三个电流矢量投影到 αβ 两个互相垂直的轴上，得到 i_α、i_β。
- 再根据转子位置角 θ，把 i_α、i_β 旋转到 d-q 轴，得到 i_d、i_q。
如果三相绕组是星形连接且无中线，三相电流满足 i_A + i_B + i_C = 0，那么三相变量只有两个独立分量，完全可以用 αβ 两轴表示。CLARKE 变换公式里的系数 2/3 和方根数，本质就是在处理三个 120° 矢量到两个 90° 矢量的投影关系。
这中间的关键事实是：120° 是物理分布规律，90° 是数学坐标变换的产物。我们在程序里写 Clarke、Park 变换时，经常画一张图：左边一个 Y 形，互成 120°；右边一个十字形，互成 90°。这张图太有迷惑性了，很多初学者记住了一个“90°”，却忘了左边那个 Y 形是怎么来的。
2.3 AX/BY/CZ 的 120° 和 dq 的 90° 会出现在同一套控制代码里
更贴近实战一点说，一套完整的 FOC 控制代码里，这两个角度是并存的。
初始化时，你会配置 ADC 采样三相电流，这时候程序里看到的电流变量还是 i_U、i_V、i_W，它们分别来自 A、B、C 三相，物理上就是沿 AX、BY、CZ 方向。接着调用 Clarke，把 i_U、i_V、i_W 变成 iα、iβ，输出给电流环。iα、iβ 在数学上是一个垂直坐标系。然后调用 Park，根据编码器或观测器传来的转子角度 θ，把 iα、iβ 变成 i_d、i_q。电流环输出 v_d、v_q 后，还要走反 Park、反 Clarke，把控制量重新映射回 U、V、W 三相。
整个过程中，电机本体的三相绕组始终是 120°，但控制环路里经常处理的是 90° 的 αβ 和 dq 轴。如果你在调试时嘴里反复念叨“垂直、垂直”，刚好看代码时又瞄到 Clarke 那张图，很容易把“三相绕组按垂直划分”这个错误观念种进脑子里。这不是智商问题，是概念图太多、物理图太少造成的。
所以下次再看到 AX、BY、CZ，第一反应应该是 120°，第二反应是“这是定子侧物理轴”。看到 d-q，第一反应才是 90°，第二反应是“这是转子侧旋转轴”。两个体系分开记，比强行用一个规则去套要清晰得多。
3. 实车/实机判断 AX、BY、CZ 相序的四步操作
理论说透了，但很多人可能更关心实际操作：手里拿到一台直流无刷电机，三根线悬空，怎么确定哪个端子属于 A 相、哪个属于 B 相、哪个属于 C 相？换句话说，AX、BY、CZ 在实物上怎么分清？
这里说的“分清相序”，不是看绕组的中心线位置，而是确定三根引出线的顺序，只有顺序对了，控制器换相逻辑才能和电机本体对应上。我自己常用四步，不需要专门设备，万用表和示波器就够。
3.1 先看懂电机端子和绕组接法
先把电机外壳打开或者看端子标识。很多无刷电机的三根相线只标 U、V、W，不标 A、B、C。这时候不要急着接电，先把万用表拨到电阻档。
如果是星形连接，三根相线是从三个绕组的首端引出的，任意两根相线之间隔着两个绕组，但有一只绕组在中性点汇合，所以两两之间的电阻都等于两相绕组串联的直流电阻。如果是三角形连接，两两之间是一个绕组和另外两个绕组并联后的组合，电阻值会小一些。没必要死记数值，关键是三根相线两两之间的电阻读数应该非常接近，说明三相绕组对称。
这一步能排除断线、绕组烧毁、相间短路等低级问题。我见过不止一次，有人拿到电机一接控制器就报警，最后发现是出厂时端子压接松了，三相电阻根本不对称。
3.2 万用表电阻测量确认三相对称
具体操作：电机断电，等待驱动电容放电完毕。用万用表打到电阻最低档，测量任意两根相线之间的阻值，记录三次结果。比如测 U-V、V-W、W-U，三次读数应基本一致，偏差在百分之几以内才算正常。如果某两相之间直接短路，读数几乎为零；如果开路，读数无穷大或远超正常范围。后两种情况必须处理，不能直接上电。
有条件的话，再用绝缘电阻表（兆欧表）测一下各相线与电机外壳的绝缘，正常应大于几十兆欧。这是上电前最基础的安全检查，别省。
3.3 示波器和虚拟中性点看三相反电动势顺序
接下来是关键步：用示波器看反电动势波形。这个方法不接电，纯粹靠转动电机发电动起来，所以对新手非常友好。
先做三个等值电阻的星形网络，比如三个 10kΩ 电阻一端并到一起做成虚拟中性点，另一端分别接 U、V、W 三根相线。把示波器三个通道的探头分别接到三个电阻的非公共端，探头的接地夹都接到虚拟中性点上。
然后用手或张力计带动电机轴，保持一个稳定速度旋转。示波器上会看到三路反电动势波形，它们的相位关系就是绕组实际的位置关系。正常情况下，三路波形两两相差 120° 电角度。记录第一个通道的形状和相位，如果它的波峰先到，第二个通道滞后 120°，第三个再滞后 120°，那对应关系就出来了。
这里有个细节：转速是手动控制的，不可能恒定，波形周期会变化。为了准确判断相位差，建议用示波器的光标功能测相邻两个波形过零点的时间差，然后除以当前周期的值，再乘以 360° 才是电角度。别直接拿固定周期去算。我见过有人按住电机转得忽快忽慢，硬说相位差不对，其实是测量方法错了。
3.4 带霍尔传感器时用霍尔波形和换相表核对
如果电机内部带霍尔传感器，判断相序会更方便。霍尔传感器也是三个，通常标记为 HU、HV、HW。把示波器接在霍尔信号线上，转动电机，能看到三路方波信号。这三个方波在稳态下也是依次相差 120° 电角度，每个状态持续 60° 电角度。
当你确定了霍尔信号的顺序，再对照控制器厂家的换相表，就能把霍尔信号和三相相线对应起来。比如霍尔组合从 101 变到 001，对应应该导通 A 相上桥臂、C 相下桥臂。如果你发现电机通电后反转，最简单的处理是任意交换两根相线，同时把对应霍尔顺序也调换，否则会自检失败或运行抖动。
我调试无感 BLDC 时，用反电动势过零法而非霍尔。这时候也要先确定三相的顺序，因为反电动势过零检测是基于“三相电位依次轮换”这个前提的。如果相序不对，过零信号和换相时刻全部错乱，表现出来的现象就是电机高速转不起来，像被什么东西卡住一样。换相表无非是把“哪一相进电流、哪一相出电流”按 60° 电角度一组一组排好，前提仍然是 AX、BY、CZ 顺序正确。
4. 相序判断的坑和命名差异，能避一个是一个
4.1 相序接反后的典型故障表现
相序接反了，最直接的表现是电机反转。你可能觉得反转而已，交换两根相线就行。但问题没那么简单，尤其在带霍尔或无感控制的系统里，相序错误会引发一系列看似“玄学”的故障：启动时转子来回抖动、电流很大但轴不动、带载跑一段后控制器过流报警、电机温度上升特别快。
原因是换相逻辑里，功率管的导通顺序必须跟着转子位置走。你用的位置反馈信号采样的是 A、B、C 三个传感器或反电动势，如果它们和功率管的开关顺序对不上，合成磁场方向就会偏离转子磁场方向。偏离一点点，转矩变小；偏离超过 90°，电机反而往反方向用力。这就不是“接线反了”这么简单，而是整套控制时序在跟电机较劲。
有一次调试一台 12 槽 8 极的无刷电机，接上控制器后电机嗡嗡响，电流飙到额定十倍，电机纹丝不动。我用示波器查了反电动势，发现三相相序和换相表完全对不上，原因是电机线的颜色定义和控制器不平。把 A、B 两相线对调后，问题立刻消失。
4.2 同叫 AX/BY/CZ，图纸和实物可能对不上
这里要提醒一句：别迷信图纸标注，更别迷信线色。同一批次的电机，可能因为装配、采购原因，实际端子顺序和生产图纸不一致。不同厂家对 U、V、W 的定义也可能不同。有的以霍尔信号为参考定义 U 相，有的以反电动势波形定义 U 相，结果同一台电机插到不同控制器上，效果完全不一样。
我接手的项目中，经常需要准备一张“相序校准记录表”，把每台电机的三相线颜色、霍尔线颜色、反电动势顺序都记录下来。换控制器时，第一件事不是接电，而是先做 3.3 节里的“示波器看相序”，把实际相序标出来，再按新控制器的换相表接线。这样能省掉大量排障时间。
4.3 “垂直”用错位置导致的调试事故
我在之前的项目里真犯过一次跟“垂直”概念有关的错误。同事写 Clarke 变换初始化参数时，把 A 相和 B 相的空间角度写成了 90°，理由是“αβ 坐标系里两个轴垂直”。结果电机上电瞬间啸叫，电流环根本稳定不下来。
后来排查发现，角度表填错是表面原因，根本原因是团队里有人把 AX/BY/CZ 的空间布局画成了直角坐标系，导致填写三相投影矩阵时把 cos 90° 项当成常规项。把角度改回 120° 后，电机立刻安静了。
这件事给我的教训是：调试代码前，先把控制框图中的坐标系画一遍，标注每个坐标系的角度关系。AX/BY/CZ 永远 120°，αβ 和 d-q 是 90°，两个体系别混填在一张表里。
4.4 新手上路速查清单
以下是我常用的一张自查清单，适合初次接线或排查相序问题：
| 检查项 | 操作方法 | 正常结果 | 异常处理 |
|---|---|---|---|
| 三相绕组对称性 | 万用表电阻档测 U-V、V-W、W-U | 三次读数接近 | 偏差大则检查端子、焊点 |
| 绝缘检查 | 摇表测相线与外壳 | 兆欧级以上 | 有漏电则不能上电 |
| 反电动势相序 | 示波器测三相反电动势 | 依次相差 120° 电角度 | 交换相线或修改换相表 |
| 霍尔信号顺序 | 示波器测三路霍尔输出 | 方波状态按 120° 轮流 | 对调霍尔信号，或改表 |
| 空载电流 | 控制器限流后空载通电 | 电流平稳，无啸叫 | 检查坐标变换角度 |
这份清单做下来，基本能覆盖 80% 的相序问题。剩下 20% 往往是机械装配问题，比如转子位置传感器和定子绕组的相对安装角度差了半齿，这就不是三根线能解决的了。
5. 老调试工的几个实用习惯
前面写了这么多原理和操作，最后再分享几个我个人的习惯。做直流无刷电机调试这些年，最大的感悟就是：概念图看得越多，越要强迫自己回到实物上去。
第一，拿到电机先不急着看图纸，先用示波器把三相反电动势录下来，自己判断一遍相序。无论图纸怎么标，波形是最诚实的。第二，所有三相线、霍尔线，都要用标签机打印编号贴在端子旁，不要只用颜色记。颜色在阳光下、脏污环境里、不同批次的线束上都可能辨认失败。编号之后调试效率会高很多。第三，每次改换相表或者换控制器，都在实验记录本上写下改了什么，以及对应的电机型号、极对数、霍尔布局类型。这些信息半年后再看，比任何文档都管用。
回到开头那个问题：“直流无刷电机 ax by cz 怎么划分的，是按照垂直轴线划分的么？”现在你应该已经很清楚：AX、BY、CZ 按 120° 电角度划分，不是垂直轴线；垂直轴线是 d-q 坐标系里的事。先在纸上画一个互成 120° 的 Y 形，再在旁边画一个互成 90° 的十字，两个图分开记，这就够了。
