人工智能之数学基础：相关系数与协方差

本文重点

协方差的大小在一定程度上反映了X 和Y相互间的关系，但它还受X和Y本身度量单位的影响。比如说：

这个就是说使用X、Y的不同的度量单位，X和Y之间的协方差会不一样，会为克服这一缺陷，对协方差进行标准化，就引入了相关系数的概念。

相关系数

相关系数的简单理解就是就是用X、Y的协方差除以X的标准差和Y的标准差。所以，相关系数也可以看成协方差：一种剔除了两个变量量纲影响、标准化后的特殊协方差。

既然是一种特殊的协方差，那么协方差有的它都有：

1、相关系数也可以反映两个变量变化时是同向还是反向， 如果同向变化就为正，反向变化就为负。

2、由于它是标准化后的协方差，因此它消除了两个变量变化幅度的影响，只是单纯反映两个变量每单位变化时的相似程度。

若随机变量X与Y的相关系数ρ=0，则称 X 与 Y 线性无关，或线性不相关，简称不相关。需要注意的是不相关只是说线性不相关，而很有可能是非线性相关。

相关系数性质

• |ρ|≤ 1。等于 1 的充要条件是：存在常数 a 和 b，使 Y = aX + b 的概率等于1，也