如何让电机在低速时“丝般顺滑”？——FOC控制下转矩优化的实战解法
你有没有遇到过这样的场景：一台精密伺服电机，在启动瞬间轻微“抖”了一下；或者家里的变频空调压缩机，低频运行时发出细微的“嗡鸣”声？这些看似不起眼的现象，背后其实藏着一个长期困扰工程师的难题——低速转矩脉动。
尤其是在永磁同步电机（PMSM）和无刷直流电机（BLDC）广泛应用的今天，尽管磁场定向控制（Field-Oriented Control, FOC）早已成为高性能驱动的标配，但在启停、爬坡或恒转矩负载等工况下，依然可能出现运行不稳、噪声增大等问题。问题的关键，并不在理论本身，而在于从理想模型到物理实现之间的鸿沟。
本文将带你深入一个真实项目案例，拆解FOC系统在低速段为何“失灵”，并一步步展示我们是如何通过软硬协同手段，把转矩波动从±15%压到±3%以内，最终实现真正意义上的“静音启停”。
为什么FOC到了低速就“拉胯”？
先说结论：FOC的数学模型很完美，但现实世界太“脏”了。
理论上，只要 $ i_d = 0 $、$ i_q $ 恒定，电磁转矩就应该纹丝不动。可一旦进入低速区（比如低于额定转速的10%，也就是几十RPM），几个原本可以忽略的因素开始叠加放大：
- 反电动势微弱→ 位置观测器信噪比暴跌；
- PWM占空比极端→ 电流采样窗口被挤压；
- 死区效应凸显→ 输出电压严重畸变；
- 齿槽转矩显现→ 机械结构引入周期性干扰。
这时候你会发现，明明给的是正弦波指令，实测的 $ i_q $ 却像心电图一样上下跳动——这还怎么谈“精准转矩控制”？
更麻烦的是，这些问题往往不是孤立存在的。比如你在调试时发现 $ i_q $ 波形畸变，第一反应可能是PI参数不对，调了半天增益却发现根本没用。最后才发现，根源居然是某个扇区里根本采不到有效的电流值。
这就是典型的“症状在软件，病根在硬件”的多维度耦合问题。
硬件设计：别让采样拖了算法的后腿
采样方式选型：单电阻还是双电阻？
很多成本敏感型方案为了省钱，采用单分流电阻采样。听上去没问题，三相总有两相能推算出第三相嘛？但问题就出在这个“推算”上。
在SVPWM的六个扇区中，某些矢量作用期间上下桥臂导通时间极短（尤其低速时），导致ADC无法在安全窗口内完成采样。结果就是部分周期“丢点”，反馈信号断续，电流环形同开环。
我们项目初期正是栽在这上面。示波器抓取 $ i_q $ 曲线，发现其波动频率与电周期完全一致，初步判断为坐标变换角度误差。但反复校准编码器、检查PLL锁相环都无果，直到回看采样波形才恍然大悟——在扇区切换边界处，连续多个PWM周期未能有效采样！
解决方案也很直接：改用双电阻采样，U/V两相各布一个精密分流电阻，确保每个PWM周期至少有一相处于可采样状态。虽然多了个ADC通道和一点PCB空间，但换来的是全调制比范围内的连续反馈，值得。
✅经验提示：若坚持使用单电阻方案，务必配合重构算法 + 扇区判断逻辑，并在软件中标记无效采样点，避免错误数据污染Park变换。
PCB布局要点：差分走线，远离噪声源
另一个常被忽视的问题是共模干扰。特别是当功率地与模拟地未做好分割时，开关管动作产生的dV/dt会通过寄生电容耦合进采样线路。
我们的做法是：
- 电流采样走线全程差分布置，长度匹配；
- 使用屏蔽地包围模拟前端；
- ADC参考电源加π型滤波；
- 功率地与信号地仅在单点连接（通常靠近电源入口）。
这些细节看似琐碎，但在低幅值信号处理中至关重要。有一次我们发现零速时仍有2%的“虚假电流”，排查三天才发现是Layout时一根地线绕过了MOSFET底部区域……
控制算法：不只是调PI那么简单
死区补偿必须“随速而变”
逆变器死区设置本是为了防止上下桥臂直通，但带来的副作用是输出电压平均值损失。这个损失在高速时占比小，影响不大；但在低速时，可能高达5%甚至更高。
更糟的是，如果补偿策略不合理，会出现“矫枉过正”——低速过补偿反而加剧电压畸变。
我们最初的死区补偿是固定查表法，无论转速多少都按最大压降补偿。结果在30~60rpm区间出现明显顿挫感，实测转矩波动达±15%。后来改为基于转速的动态补偿系数表：
// 补偿系数随转速降阶调整 if (speed_rpm < 50) { comp_factor = 0.6; // 仅补偿60% } else if (speed_rpm < 100) { comp_factor = 0.8; } else { comp_factor = 1.0; }结合母线电压前馈，补偿量实时可调。优化后该频段转矩平稳度显著改善。
PI控制器不能“一劳永逸”
很多人以为整定一次PI参数就能跑全场，其实不然。低速时系统带宽受限，响应慢，若Kp过大极易振荡；而高速时又需要高带宽来跟踪快速变化。
于是我们引入了PI参数自适应调度机制：
| 转速区间 | Kp | Ki | 设计意图 |
|---|---|---|---|
| < 100 rpm | 0.6 | 0.03 | 提升稳定性，抑制扰动 |
| 100~500 rpm | 0.8 | 0.02 | 平衡响应与抗扰 |
| > 500 rpm | 1.0 | 0.01 | 快速响应，减小动态误差 |
这部分逻辑集成在主控循环中，每帧根据当前转速自动切换参数组。
💡技巧分享：初始参数可用Ziegler-Nichols法粗估，再通过阶跃响应测试微调。观察 $ i_q $ 上升曲线，以无超调、无振荡为目标。
关键代码实现：不只是写函数，更是工程思维的体现
下面这段代码运行在TI C2000系列DSP上，使用IQMath库进行定点运算。它不仅是控制核心，更体现了我们在低速优化中的关键设计思想。
// 文件：foc_control.c #include "IQmathLib.h" #define USER_MOTOR_Q_CURRENT_REF _IQ(1.5) // q轴目标电流：1.5A #define LOW_SPEED_THRESHOLD_RPM 100 // 低速阈值 // PI控制器结构体（支持限幅与抗饱和） typedef struct { _iq Ref, Fbk, Err; _iq Kp, Ki; _iq Up, Ui, Out; _iq Umax, Umin; } PI_Controller; PI_Controller IqReg; // q轴电流环 void Init_IQ_PI(void) { IqReg.Kp = _IQ(0.8); IqReg.Ki = _IQ(0.02); IqReg.Umax = _IQ(1.0); IqReg.Umin = _IQ(-1.0); IqReg.Ui = _IQ(0.0); // 初始积分清零 } _iq PI_Controller_Update(PI_Controller *pi) { pi->Err = pi->Ref - pi->Fbk; pi->Up = _IQmpy(pi->Kp, pi->Err); pi->Ui += _IQmpy(pi->Ki, pi->Err); // 积分限幅，防止累积溢出 if (pi->Ui > pi->Umax) pi->Ui = pi->Umax; else if (pi->Ui < pi->Umin) pi->Ui = pi->Umin; pi->Out = pi->Up + pi->Ui; // 输出钳位 if (pi->Out > pi->Umax) pi->Out = pi->Umax; if (pi->Out < pi->Umin) pi->Out = pi->Umin; return pi->Out; } // 主控制循环（PWM中断服务程序中调用） void FOC_LowSpeed_Optimize(void) { RealTime_Current_Sampling(); // 触发ADC同步采样 CLARK_TRANSFORMATION(); // αβ变换 PARK_TRANSFORMATION(theta_el); // dq变换，θ来自观测器 // ★ 核心优化：动态PI参数调度 ★ if (measured_speed_rpm < LOW_SPEED_THRESHOLD_RPM) { IqReg.Kp = _IQ(0.6); // 降低比例增益防振荡 IqReg.Ki = _IQ(0.03); // 增强积分消除静差 } else { IqReg.Kp = _IQ(1.0); IqReg.Ki = _IQ(0.01); } IqReg.Ref = USER_MOTOR_Q_CURRENT_REF; IqReg.Fbk = i_q_feedback; v_d_ref = PI_Controller_Update(&IdReg); v_q_ref = PI_Controller_Update(&IqReg); INV_PARK_TRANSFORMATION(v_d_ref, v_q_ref, theta_el); SVPWM_Generator(v_alpha, v_beta); Apply_Deadtime_Compensation(measured_speed_rpm); // 动态补偿 }重点说明：
- 使用_IQ格式保证跨平台兼容性和数值稳定性；
-PI_Controller_Update实现了完整的抗饱和逻辑；
-FOC_LowSpeed_Optimize中的条件参数切换是低速稳定性的关键；
-Apply_Deadtime_Compensation()内部查表输出补偿电压矢量，避免低速过补。
效果验证：数据不会说谎
经过上述软硬协同优化，我们在同一台工业泵用PMSM上进行了对比测试：
| 工况 | 优化前转矩波动 | 优化后转矩波动 | 改善幅度 |
|---|---|---|---|
| 启动阶段（0→50 rpm） | ±15% | ±2.8% | ↓81% |
| 恒速运行（60 rpm） | 明显顿挫感 | 平滑无感 | 客观+主观双重提升 |
| 噪声水平（距机1m） | 42 dB(A) | 36 dB(A) | ↓6 dB |
客户反馈：“现在开机就像没开机一样。”
可复用的技术路径
这套优化方法已在多个产品线上落地应用：
- 新能源汽车空调压缩机：低温启动更柔和，NVH表现优于竞品；
- 医疗输液泵：确保药液流速绝对平稳，杜绝脉动风险；
- 智能家居风扇：实现“无感送风”，夜间运行几乎无声；
- 工业伺服进给系统：提升定位重复精度，减少机械磨损。
更重要的是，我们构建了一套可移植的FOC优化框架：
1. 双电阻采样保障数据源头质量；
2. 动态死区补偿应对非线性失真；
3. 自适应PI增强全速域鲁棒性；
4. 在线监测模块支持OTA远程诊断升级。
如果你也在做FOC相关开发，不妨问问自己：
- 你的电流采样真的覆盖了所有扇区吗？
- 死区补偿是不是“一刀切”？
- PI参数有没有考虑低速稳定性？
有时候，差的不是一个公式，而是对边界的敬畏。
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